Transcript 課題追加分も含む

CG特論 論文読破
04KI042 木平 大介
選択論文



タイトル
One-sided arc approximation of B-Spline
curves for interference-free offsetting
非干渉オフセッティングのためのB-Spline曲線
の弧近似
著者
S.-H. Frank Chuang, C.Z Kao
出展
Computer-Aided Design 31 (1999) 111-118
概要
B-Spline曲線を,G1接続された弧を用い
て近似を行う.
手順
1.
2.
3.
B-Spline曲線をBezier曲線に分解する.
Bezier曲線の直線近似を行う.
得られた直線を基に弧近似を行う.
手順１

B-Spline曲線をBezier曲線に分解する.

分解方法
ノット挿入方法 等
手順２

Bezier曲線の直線近似を行う.
ベジェ曲線をより小さなベジェ曲線に分解する.
手順３

弧近似
1.
2.
3.
凸領域と凹領域の判別
接続点における接線
弧近似方法
領域の判別

弧が,元の直線の左右どちら側に存在す
るか,直線がどの方向に進むかによって,
凸領域と凹領域に分類される.
領域の判別

注意すべき領域
手順３－２

以下の式により接線を求める
Pi  Pi 1
Pi 1  Pi
Ti 

|| Pi  Pi 1 || || Pi 1  Pi ||
Ti
Pi
Pi 1
Pi 1
手順３－３

弧近似方法


分割弧
単一弧
1.
2.
3.
4.
線分
2つの弧
線分と弧
2線分
手順３－３

分割弧
分割数は2で
R1 sin 1  R2 sin 2 を満たす.
手順３－３

単一弧
1.
2.
3.
4.
線分
2つの弧
線分と弧
2線分
手順３－３
1.
線分
凸領域の端辺で行う
手順３－３
2.
2つの弧
r  P1P2 , r  P2 P3
手順３－３
3.
線分と弧
r  P1P2 , r  P2 P3
手順３－３
4.
2線分
r  P1P2 , r  P2 P3
近似例
誤差１

近似を行うため元の直線との誤差が生じ
る.
誤差は直線近似と弧近似の誤差の総和
によって定められる
誤差２

直線近似誤差
誤差３

弧近似誤差
課題

以下の座標値を持つ図形について考える.
X
Y
P1
1
2
P2
2
4
P3
3
5
P4
4
5
P5
5
4
P6
7
5
P7
8
3
P8
10
2
P9
12
3
P10
13
6
課題
1.
P1P2P3P4P5を凸領域とする場合,図形
の凸領域と凹領域を判別せよ.
回答例：P1P2P3P4P5 凸領域
2.
3.
点P2,P3の接線を求めよ.
各線分の近似方法を示せ.
回答例：P1P2 線分
P2P3 分割弧
課題（齊藤追加分）
P1～P６を近似する円弧列の各々の中心座
標および半径を求めなさい．