Transcript 授業の要点(ブロック線図)

ブロック線図とシグナルフォローグラフ
1. ブロック線図と信号の流れ
キーワード ： 直列系、並列系、フィードバック系、
伝達関数
2. シグナルフォローグラフ
キーワード ： シグナルフォローグラフ
学習目標 ： ブロック線図とシグナルフォローグラフについ
て理解する。また、信号の流れをブロック線図
により描くことを理解する。
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ブロック線図とシグナルフォローグラフ
1 ブロック線図
基本形:
伝達関数:
U (s)
Y (s)  G(s)U (s)
Y (s)
G(s)
直列系:
伝達関数:
図 1 基本形
Y (s)  G2 (s)G1(s)U(s)
U (s)
Y (s)
G1(s)
U (s)
もしくは
G2 (s)
G2 (s)G1(s)
図 2 直列形
Y (s)
2
並列系:
伝達関数:
引き出し点
Y (s)  (G1(s)  G2 (s))U(s)
U (s)
加え合わせ点
G1(s)
 Y (s)

G2 (s)
もしくは
U (s)
G1(s)  G2 (s)
Y (s)
図 3 並列系
図3の上図において、信号U(s)はシステムG1(s)とG2(s)の
両方に伝わり、それらの出力が合わされてY(s)となる。
3
フィードバック系:
伝達関数:
U (s)
G1(s)
Y ( s) 
U ( s)
1  G1( s)G2 ( s)

もしくは
V(s)
Y (s)
G1(s)

G2 (s)
U (s)
G1( s)
1  G1( s)G2 ( s)
Y (s)
図 3 フィードバック系
V ( s)  U (s)  G2 (s)Y (s)

Y (s)  G1(s)V (s)
V(s)を消去
G1(s)
Y ( s) 
U ( s)
1  G1( s)G2 ( s)
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［例1］
直列系と並列系の例
直列系: U (s)
s
s 1
3
s2
Y (s)
伝達関数はつぎのようになる。
s 3
3s
Y ( s) 
U (s) 
U ( s)
s 1 s  2
(s  1)(s  2)
2s
並列系:
U (s)
 Y (s)
s3
s

s4
伝達関数はつぎのようになる。
2s
s
s2  5s
Y (s)  [

]U (s) 
U (s)
s3 s4
(s  3)(s  4)
5
［例2］
１次（遅れ）系の例
V(s)
U (s)
b


1
s
Y (s)
a
V ( s)  bU ( s)  aY ( s)

V ( s)

Y ( s)  s
図 4 1次系
V(s)を消去
満たすべき微分方程式:
b
Y ( s) 
U ( s)
sa
sY (s)  aY (s)  bU(s)
dy
 ay(t )  bu(t )
dt
6
2 シグナルフォローグラフ
ブロック線図と同様に信号の流れを示す。
○（ノード）と矢印（ブランチ）で表す。 ノード
Y (s)  a1U(s)  a2 X (s)
U (s) a1
ブランチ
Y (s)
a2
X (s)
図 5 シグナルフォローグラフ
V ( s)  a1U ( s)  a4 X ( s) V(s), X(s)を消去

 X ( s)  a2V ( s)
Y ( s)  a X ( s)
3

U (s) a1
a1a2a3
Y ( s) 
U ( s)
1  a2a4
V (s)
a2
X (s)
a3
Y (s)
a4
図 6 シグナルフォローグラフ
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［例3］
１次（遅れ）系の例
U (s) b
V (s)
1
s
1
Y (s)
a
図 7 1次系
V ( s)  bU ( s)  aY ( s)

V ( s)

Y ( s)  s
V(s)を消去
満たすべき微分方程式:
b
Y ( s) 
U ( s)
sa
sY (s)  aY (s)  bU(s)
dy
 ay(t )  bu(t )
dt
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