意思決定のモデルとアノマリー

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意思決定のモデルとアノマリー
経営モデル分析 第１２回
２００７．７．１７
作成者： 犬童健良 関東学園大学経済学部
2007/7/17
1
アノマリー研究の意義




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アノマリー(anomaly)とは「正しい」理論とは異なる実験データが
観察されること、つまり変則例である。
その意義は、帰納推論（インダクション）あるいは科学的発見[*]
の駆動である。すなわち、それまで「正しい」と信じられていた理
論やモデルの誤りを、データによって反駁し、より優れた理論を
発見することを動機付ける。
このアノマリーの役割は、自然科学だけでなく、あらゆる分野の
学問の発展に当てはまるだろう。しかし「判断と意思決定」の心
理学(Bazerman, 1997;ベルスキー＆ギロヴィッチ,2000 )、意思
決定支援(Sage,1997 ) 、あるいは実験経済学(Thaler, 1990)と
いった分野では、やや異なる意義があると思われる[*] 。
以下では期待効用理論の代表的なアノマリーをいくつか紹介す
る。
2
アレの背理（Allais’ Paradox): (1)
共通結果効果



問題１．くじAは確実に１００万ドルもらえます。くじBは８
９％の確率で１００万ドル、１０％で５００万ドル、１％で０ド
ルが当たります。さてAとBの２つのクジのうち、いずれか
一つを選べるとしたら､あなたはどちらをとりますか。
問題２．くじCは８９％で０ドル、１１％で１００万ドル当たる。
くじDは９０％で０ドル、１０％で５００万ドルが当たる。さてC
とDの２つのクジのうち、いずれか一つを選べるとしたら､
あなたはどちらをとりますか。
共通結果効果（Common Consequence Effect)： 共通
の部分クジを追加したのにもかかわらず選好逆転を起こ
す現象。元はAllais(1953)による例題だが、上の例は
Machina(1989, p.1629)に紹介されている。
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3
共通結果効果の解説



多くの人が問１でAと問２でDという答えの組を選ぶ傾向があるとされる。しかし問題1と問題2の差
は、確率８９％の賞金百万ドルの部分くじが共通に削除されただけである。
もしAをBより好んだ人が、CよりもDを選ぶとすると、期待効用モデル（とくに独立性公理[*1]）に違
反する。
期待効用仮説では共通の部分くじを追加・削除しても、くじのペア比較は変らないと予測するため、
これは反例を示す。[*2]
くじA
くじB
100万ドル
100%
０ドル
100万ドル ５００万ドル ０ドル
89%
10%
1%
0%
くじC
くじD
100万ドル
11%
０ドル
89%
５００万ドル
10%
０ドル
90%
AとBの共通結果：
これを削除するとAはC に、BはD に、それぞれ等しい。
くじA
100万ドル １００万ドル ０ドル
11%
89%
0%
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4
アレの背理（Allais’ Paradox)： (2)
共通比効果




共通比効果（Common Ratio Effect）: クジを構成する、す
べての確率をある値（下の例では４）で割っただけなのに
選好逆転する現象。
問題１．くじAは８０％の確率で４千イスラエルポンドをもら
えます。くじBは確実に３千イスラエルポンドをもらえます。
あなたはどちらをとりますか。
問題２．くじCは２０％の確率で４千イスラエルポンドが当り
ます。くじDは２５％の確率で３千イスラエルポンド当たりま
す。あなたはどちらをとりますか。
これも元はAllais(1953)の例題だが、Kahnemann ＆
Tversky(1979)の実験報告では各ペア比較でいずれも９５
人中が回答し、Bを選んだ人たちが８０％だが、Cを選んだ
人も６５％いた。
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5
エルズバーグの背理

●● ●
●●●
● ・・・・


Ellsberg(1961)が指摘した曖昧な確率を嫌う傾向
（Ambiguity Aversion）。
ツボの中に合計９０個の玉が入っている。玉の色は赤、青、
黄のいずれかである。赤色は３０個、青色と黄色は合計６０
個だが、比率がまったくわからない。
問題１：次の選択肢AとBのうち、いずれが好ましいか。ある
いはどちらも同じだろうか？


● ●●
●●●
・・・
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
選択肢A： 赤色に賭ける。
選択肢B: 青色に賭ける。
問題２：次の選択肢AとBのうち、いずれが好ましいか。ある
いはどちらも同じだろうか？


選択肢A： 赤色または黄色に賭ける。
選択肢B: 青色または黄色に賭ける。
6
期待効用モデルの修正



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AllaisやEllsbergの例題は、ともにギャンブル比較におい
て確率や賞金の境界値部分で生じた期待効用仮説に対
する反例である。 [ノート*1]
トバスキーとカーネマンらは、その境界効果あるいは損
失回避が、共通の賞金や確率のマスを付加することで消
えたり、生じたりという認知的効果（フレーミング）を、計画
的な心理学的実験によって確かめた。
期待効用モデルの修正版として、プロスペクト理論や、ラ
ンク依存型効用などが古くから知られるが、決定版には
ならなかった。というのは、これらのアノマリーは主にくじ
空間の境界で発生するため、かならずしも実験データか
ら統計的有意性を立証できないためである。[*2]
7
決定荷重による説明
曖昧な確率の下での意思決定は、確率の選択という隠れた先行ステージがある複合クジ
として論じることができる。Segal(1987)はこの第２階の確率アプローチの下で Ellsberg
の背理に対して矛盾せずに説明できる、次のような非加法的確率（決定荷重）の例を与え
た。
０．１ｐ、
ｐ≦０．００１、
ｆ（ｐ） ＝
１１１１
１
――――ｐ － ――――、
１１１０
１１１０
ｐ≧０．００１．
グラフの形状はほとんどリニアー、つまりｆ（ｐ）＝ｐだが、ｐ＝０．００１において
僅かに屈折し、極めて小さい確率からの増加に対して、僅かな凸性を示す。つまりｆ（α
ｐ＋（1－α）ｑ）＜αｆ（ｐ）＋（1－α）ｆ（ｑ） になっている。この確率に対する凸
荷重が、曖昧な確率の回避（＝確実性の過大評価）を説明する。ただし３色問題の場合、
例えば第２階の確率をｐ（Ｂの平均が２０）＝ｐ（Ｂの平均が６０）＝１/２などと置く
。
• ところが現実の意思決定者のふるまいはそう単純ではない。曖昧性を回避する傾向は、リスク
に対するそれと同じく、同じ人であっても変化することが実験的に確かめられる。ある問題で曖昧
性を回避する者が、別の問題では曖昧性を好んで選択することがある。（→逆S次決定荷重）
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逆S字形の決定荷重
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•
曖昧な確率への態度が一定しない場合を含めて、意思決定のアノマリー
を説明するために文献で用いられた非加法的確率は、決定荷重
（decision weight, or probability weighting function）と呼ばれている。
[*1]
•
以下に挙げた代表的な決定荷重の関数形のうち最初の3つまでは、選好
逆転現象の説明のためにKarni and Safra(1987)が用いた決定荷重と似
て、非対称な逆S字カーブを描き、小さい確率で凹、途中で凸に変わる性
質（有界劣加法性）を示す。 [*2] ただし、境界値で不連続にジャンプする
Einhorn and Hogarthのものが現象の記述としては自然だ。
•
Prelec(1998)
•
Tversky and Fox(1995) w(p)= δ*(p^γ)/[δ*p^γ+(1-p)^γ)];
•
Kahneman and Tversky(1992); w(p)= (p^γ)/[p^γ+(1-p)^γ)]^(1/γ);
•
Einhorn and Hogarth(1985,1986)-Currim and Sarin(1989).
w(p)=p+(1-p-p^β).
w(p)=Exp(-(-Ln(p)^α));
9
逆S字荷重関数の例
Prelec’s probability weighting function Exp(-(-Ln p)^alpha) when alpha=0.55
0.10
0.08
0.06
0.60
0.40
0.04
0.02
0.20
0.00
marginal
contribution
1.20
1.00
0.80
0.00
0
0.09
0.18
0.27
0.36
0.45
0.54
0.63
0.72
0.81
0.9
0.99
weighting function
probability weight(error:q)
probability
marginal
probability
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アノマリーの認知的解釈とニューラルネット




主観的輪郭の例。楕円
や三角、下の図では、
いくつかの三角形と四
角形が見えますか？
(02/11/23)
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
ギャンブル比較の研究では2種類の境界値効果（確実性効
果や可能性効果） が知られる。つまり確率１や０の付近での
累積確率における限界貢献の過剰評価 である[＊] 。
これらは認知心理学で仮現曲線（主観的輪郭）として知られ
る、視覚における錯覚現象、「物理的に存在しないはずの境
界線（直線や曲線）」が見えてしまう現象と類比されるかもし
れない（図参照）。
下位認知システムは、私たち自身が意識的に推理したり計
算することなしに、現実世界の表象（＝メンタルモデル）を生
成する。
コネクショニストと呼ばれる研究パラダイムでは、人工ニュー
ラルネットを用いて、これを一種の、統計的推論メカニズムと
考える。すなわち、「障害物によって視界がさえぎられている
が、意味のあるパタンが隠れている」という尤もらしい仮説を
立てる。
ニューラルネットはさまざまな意思決定アノマリーを説明でき
る記述モデルに役立つことが、最近の研究から分かってき
ている。
11
フレーミング効果


リスクへの態度は問題文の提示の仕方(フレーム）によっ
て変化する。以下の例はトバスキーとカーネマン（１９８１）
によって示された。あなたならいずれの対策を望むか。
ポジティブフレーム条件



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米国で６００人が死ぬと予想されるアジアの伝染病が
突発的に発生した。２種類の対策が提案されたが、そ
れぞれの実施結果は以下のように予測された。
対策A： もしこの対策を採用すれば２００人が助かる。
対策B： もしこの対策を採用すれば６００人が助かる確
率は３分の１で、誰も助からない確率は３分の２である。
12
フレーミング効果(続き)

ネガティブフレーム条件
米国で６００人が死ぬと予想されるアジアの伝染病が
突発的に発生した。２種類の対策が提案されたが、そ
れぞれの実施結果は以下のように予測された。
 対策C： もしこの対策を採用すれば４００人が死亡す
る。
 対策D： もしこの対策を採用すれば誰も死なない確
率は３分の１であり、 ６００人が死亡する確率は３分の
２である 。
Tverskyらは肯定的な提示（ポジティブフレーム条件)下
ではより慎重なA案を選んだ人々の多くは、否定的な選
択肢の提示法（ネガティブフレーム条件)でよりリスクの高
いDを選んだと報告している。


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A＝C、B=Dの解説


客観的には、前問のAとC、BとDはそれぞれ同じ対策で
ある。ただその文を伝える雰囲気が異なるだけである。
「２００人助かる」と「４００人が死亡する」というのは同じこ
とである。（全体で６００人だから。）



「６００人助かる」と「誰も死なない」とは同じ。また 「６００
人が死亡」と「誰も助からない」ということも同じである。


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対策A： もしこの対策を採用すれば２００人が助かる。
対策C： もしこの対策を採用すれば４００人が死亡する。
対策B： もしこの対策を採用すれば６００人が助かる確率
は３分の１で、誰も助からない確率は３分の２である。
対策D： もしこの対策を採用すれば誰も死なない確率は３
分の１であり、 ６００人が死亡する確率は３分の２である 。
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プロスペクト理論

効用

ポジティブフレーム条件
損失
利得
ネガティブフレーム条件

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フレーミング効果によってA＆D（あるいは
B＆C)というペアを選択した被験者は、リ
スクに対する態度が一貫しておらず、期
待効用仮説に反する。
もし確実なA案を選んだ人がリスクのある
D案を選んだとすれば、選択肢の提示法
によってリスクに対する態度が変わったと
考えざるをえない。 [*]
 ポジティブフレーム条件＝＞リスク回
避的、
 ネガティブフレーム条件＝＞リスク愛
好的
ただし利得と損失で人々のリスクへの態
度が非対称的であることは、Markowitz
やAllaisやSchakleが、期待効用理論が
提案された早い時期に指摘していた。
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プロスペクト理論の主要仮説

参照点依存性（Reference-point
Dependency)

感応度逓減性

損失回避（Loss Aversion)
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選好逆転現象




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選好逆転現象(preference reversals phenomena) は期待効用理
論に対するよく知られたアノマリーの一つである。 [1]
賞金額と確率値に明確なトレードオフがある２つのクジ（＄ク
ジとPクジと呼ばれる）を比較したとき、同じ被験者で各クジの
評価額の表明値（最低いくらで手放すか）の大小と、実際のク
ジ選択とが食い違う現象である。
例えば＄クジは＄１．５支払う確率２５/３６、＄１６当たる確
率１１/３６、Ｐクジは＄１支払う確率１/３６、＄４当たる確率
３５/３６とする。ＥＵモデルへの違反を示す典型的パターンは、
“π（＄クジ）＞π（Ｐクジ）”かつ“＄クジ＜Ｐクジ”である。
つまり実際の選択ではリターンは低くても確実性の高い方を選
ぶが、評価させるとリターンとリスクの共に高いクジにより高
い値を付ける傾向が観察された。
Tversky, Slovic and Kahneman (1990)の実験１では、選好逆転
パターンのうち＄クジの過大評価が６２０人中の６５％を占め
ていると報告されている。
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選好逆転現象の例題
Lottery
P-lottery
$-lottery
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Loss (prob.)
-1 (1/36)
-1.5 (25/36)
Gain (prob.)
4 (35/36)
16 (11/36)
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負の時間割引率



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より遠い将来確実に入手できると約束された一定報
酬の価値は、より近い将来入手できる同じ報酬の価
値よりも低く見積もられるのがふつうである。
基本的な期待効用モデルでは、報酬の価値が時間と
共に低くなることは（正の）時間割引率(1+r)^(-n)に
よって表される。実際、企業の投資判断では、正味現
在価値（NPV)をこの方法で計算する。
ところが現実の人間や動物で実験した結果、上で述
べた性質に反してより遠い将来の価値の減価に対し
て人は鈍感になる傾向[*]があることが知られている。
つまり数式上は、負の時間選好率になってしまうので
ある。次のスライドで例を示そう。
19
時間選好の例題
 質問１


A: 素敵なフランス料理店で。 （８６％）
B: 田舎のギリシャ料理店で。 （１４％）
 質問２



Aと答えた人に同じ質問です。
C: １ヵ月後の金曜日に、素敵なフランス料理店で。 （８
０％）
D: ２ヵ月後の金曜日に、田舎のギリシャ料理店で。 （２
０％）
 質問３

ディナーをとるとしたらどちらがお好き？
同じくAと答えた人に聞きます。
E: まず１ヵ月後の金曜日に、素敵なフランス料理店で、次に
２ヵ月後の金曜日に、田舎のギリシャ料理店で。 （４３％）
F: まず１ヵ月後の金曜日に、田舎のギリシャ料理店で、次に
２ヵ月後の金曜日に、素敵なフランス料理店で。 （５７％）
 上の例はハーバード大の学部学生を対象に実験され
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たそうです（Lowenstein＆Prelec, 1991）。
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負の時間割引率（解説）
以下に依田 (1997, pp.38-39)を参考に、この例題における負の割引率を説明し
ます。
 まず質問１でAを選んだ人の効用は次の式を満たします。
U（フランス料理）＞U（ギリシャ料理）
 また、Nヶ月後の割引因子をｆ（Nヶ月）とするとき、通常は（指数関数的割引率を
使うので） ｆ（１ヶ月） ＞ｆ（２ヶ月）が成り立ちます。よって
ｆ（１ヶ月） U（フランス料理）＞ｆ（２ヶ月） U（ギリシャ料理）.
実際、質問２では8割がCを選び、上式と矛盾しませんでした。
 ところが質問３では同じくAと答えた人のうち半数以上が、Fを選びました。この人
たちの効用は、２回の食事の効用が独立に加算できると仮定すると、以下のよう
になるはずです。
ｆ（ １ヶ月） U （フランス料理）＋ｆ（ ２ヶ月） U（ギリシャ料理）
＜ ｆ（ １ヶ月） U （ギリシャ料理）＋ｆ（２ヶ月） U（フランス料理）
→ U （フランス料理）＜U（ギリシャ料理）
 また式の括り方を変えると、ｆ（１ヶ月）＜ｆ（ ２ヶ月）となり、負の時間選好率になっ
ていることが分かります。

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時間選好アノマリーとギャンブルのそれ
の一般化
 PrelecとLowensteinは時間割引率にかんするアノマリーを４タイ
プに分類している。共通差効果（Common Difference Effect)
今すぐの１０万円か１１万円の差は、６ヵ月後の１０万円と１１万円の差と
は同じ１万円でも選好が異なる。
 利得・損失非対称性（Gain/Loss Asymmetry)
損失の割引率は同じ金額に対する利得の割引率よりも低目である。
 金額効果（Magnitude
Effect)
小さい金額には高い割引率、大きい金額には低い割引率が適用される。
 枠組み効果（Framing
Effect)
実質的に同じ質問でも、支払金額で聞くか、割引額で聞くかによって答え
が変わる。つまり利得損失非対称性が誘導される。
 これらはギャンブル選択のアノマリーと類推的に対応する。
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非対称優越性（魅力効果）
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Quality satisfaction (Q)
Assume that A and B
was equally chosen
before adding C.
Note that C is never
superior to B (i.e., C is
dominated by B) but
superior to A at least in
one aspect (i.e., C is
undominated by A).
B
C
A
Price discount (P)
Fig. 1 Asymmetric dominance
(Huber et al, 1982)
23
マーケティング分野のアノマリー
市場シェアモデルあるいはブランド選択の
標準的モデルでは、魅力に比例して市場
シェア(選択確率）を説明する。
 以下の３つのアノマリーは、標準的な理論
ではいずれも説明がつかない。
 非対称優越性（魅力効果）
 折衷効果
 類似効果

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折衷効果
B
C
A
Fig. compromise effect
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類似効果
B
C
A
Fig. Similarity effect
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ニューラルネット（DFT)による説明
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ICT（情報通信技術）に関連する話し
ICTが発展すると、消費者のコンテクストデータを
容易に取得できるようになり、意思決定モデルの
サービス産業への応用が可能になる。
 インターネットとICタグの応用
 電子マネー（ICカード）とポイント制
 （お財布）ケータイ
 セカンドライフ
 サービス科学
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意思決定の心理学の参考文献（和書）
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印南一路 (1997). 『すぐれた意思決定：判断と選択の心理学』．中央公論社．
上田泰 (1997). 『個人と集団の意思決定：人間の情報処理と判断ヒューリス
ティックス』．文眞堂．
岡本浩一(1992)．『リスク心理学入門：ヒューマン・エラーとリスク・イメージ』．サ
イエンス社．
片平秀貴(1986)．『マーケティングサイエンス』．東大出版会．
神山進(1997)．『消費者の心理と行動：リスク知覚とマ－ケティング対応』．中央
経済社．１９９７．
小橋泰章(1988)．『決定を支援する』．認知科学選書18．東大出版会．
繁枡算男（1995). 『意思決定の認知統計学』. 朝倉書店.
杉本徹雄（編著）．(1997)．『消費者理解のための心理学』．福村出版．
瀬尾芙巳子(1994)．『思考の技術：あいまい環境下の経営意志決定』．有斐閣．
高橋伸夫 (1997). 『日本企業の意思決定原理』．東大出版会．
依田 高典(1997). 『不確実性と意思決定の経済学－－限界合理性の理論と現
実』．日本評論社．
友野典男(2006).『行動経済学：経済は「感情」で動いている』光文社新書．
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意思決定の心理学の参考文献（洋書・邦訳)
•
•
•
•
•
•
•
•
Bazerman, M. H. (1997). Judgment in Managerial Decision Making. 4th edition.
Wiley. （邦訳有）
Hammond，J. S., R. L. Keeney and H. Raiffa (1999). Smart Choices: A
Practical Guide to Making Better Decisions. Harvard Business School Press.
（邦訳有）
W. M. Goldstein and R. M. Hogarth (eds.). (1997). Research on Judgment and
Decision Making: Currents, Controversies. Cambridge University Press.
D. Kahneman, P. Slovic nd A. Tversky (eds.). (1982) Judgment under
Uncetainty: Heuristics and Biaases. Cambridge University Press.
A. P. Sage (1997). 『システムズエンジニアリング』．三森定道・明石吉三（訳）．日刊工業新聞社．
(原著出版年は1992)
P.バーンスタイン(2001)．『リスク（上・下）』．日経ビジネス人文庫.
G．ベルスキー・T．ギロヴィッチ(2000)．『賢いはずのあなたが、なぜお金で失敗するのか』.日本
経済新聞社．
Thaler, R. (1990). Anomalies: saving, fungibility, and mental accounts. Journal of Economic
Perspectives 4:193-205. [篠原勝（訳）．『市場と感情の経済学』．ダイヤモンド社．1998．第9章]
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意思決定の心理学の参考文献（非対称優越性、DFT)
•
•
Busemeyer, J. R. and J. G. Johnson, “Computational Models of
Decision Making,” In D. G. Koehler and N. Harvey (eds.),
Handbook of Judgment and Decision Making, Blackwell, pp.133154, 2004.
Huber, J., J. W., Payne, C. Puto, “Adding asymmetrically
dominated alternatives: violations of regularity and the similarity
hypothesis,” Journal of Consumer Research, Vol. 9, No. 1, pp.9098, 1982.
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