Transcript ppt - NTTコミュニケーション科学基礎研究所

移動軌跡データモデルと
領域に基づく問合せ処理
† 日本電信電話株式会社
NTT コミュニケーション科学基礎研究所
‡ ATR 情報メディア研究所
○ 柳沢 豊† ，赤埴 淳一† ，小暮 潔‡
発表概要
• 移動軌跡データのモデリングに関する発表
– 研究の背景，目的
前半の発表
– 移動軌跡データとは
– 図形間の関係記述に基づくアプローチ
– リンクを用いた検索の効率化
– 形状の類似度に基づくアプローチ
– 重心を用いた線分の形状の近似方法
後半の発表
– まとめ
背景(1)
• GPSを始めとする，廉価で高精度の一取
得デバイスが開発されている．
– ナビゲーションシステム，位置依存情報サー
ビスなどへの応用が進んでいる．
位置依存情報
地域情報
ナビゲーション
背景(2)
• デバイスの普及に伴い，膨大な移動軌跡
データが日々取得され蓄積されている．
– データ分析により，ユーザの行動傾向の取得
や状況予測などに応用する動きが広がる．
課題
移動軌跡データをどのように分析するか？
移動軌跡データ
• 測定された位置座標と測定された時刻の
組の列として表される．
Y
tn
= (t1, x1, y1), (t2, x2, y2) … (tn, xn, yn)
分析のアプローチ
t1
t2
・ 位相幾何学的なアプローチ
・ 形状に基づくアプローチ
X
図形間の関係記述に基づく
アプローチ
• 移動軌跡データを連続な有向線分とみなし，空
間上の他の図形との関係記述によって，データ
の特徴付けを行う方法．
Z
Y
移動軌跡データ例
空間上にプロットしただけでは
移動軌跡データに意味づけが
しにくい．
X
図形間の関係記述に基づく
アプローチ
• 移動軌跡データを連続な有向線分とみなし，空
間上の他の図形との関係記述によって，データ
の特徴付けを行う方法．
Y
移動軌跡データを地図などと
重ね合わせ，地図に含まれる
領域（地形）データなどを使うと
特徴づけが行いやすい．
X
本研究でのアプローチ
• 移動軌跡と領域の関係を使って特徴づけを行う．
正門
大岡山駅エリア
大岡山駅エリア
正門
東工大エリア
本館
本館
東工大エリア
どのように記述すればよいか？
領域と線分の関係
• 閉領域と連続な線分との関係は，2x3行列
で表すことができる[Egenhöfer90,94]．
境界： ∂R
閉領域
内部： R°
R
外部: R－
∂L
L°
∂R
R°
連続な線分
両端： ∂L
L
R－
関係記述行列
内部： L°
Φか￢Φが入る
領域と線分の関係
• 閉領域と連続な線分との関係は，2x3行列
で表すことができる[Egenhöfer90,94]．
関係の例
R
L
線分の一端が領域内にあり，
もう一端は領域外にある．
∂L
L°
Φ
Φ
R°
￢Φ
￢Φ
R－
￢Φ
￢Φ
∂R
関係記述行列 T0
本研究での拡張
• 始点を∂0 L，終点を∂1 L と書いて区別することで，
有向線分を扱えるようにする．
– 閉領域との関係は 3x3 行列として表せる．
拡張部分
関係の例
T(R,L)
R
∂1 L
∂0L
L
線分の始点が領域内にあり，
終点が領域外にある．
∂0L
∂1L
L°
Φ
Φ
￢Φ
R°
Φ
￢Φ
￢Φ
R－
￢Φ
Φ
￢Φ
∂R
関係記述行列
可能な行列式は全26通り存在する．
26通りの関係
26通りの関係
いずれかの関係に分類できる．
線分の分割
• 線分を2つに分割すると，分割されたそれぞれの
線分と閉領域について関係を再定義できる．
L1
L
R
分解
T(R,L)
∂0L
∂1L
L°
∂R
Φ
Φ
￢Φ
R°
Φ
￢Φ
￢Φ
R－
￢Φ
Φ
￢Φ
L２
R
T = T1 ● T2
∂ 1 L1 = ∂ 0 L2
T1
∂0L1 ∂1L1 L1°
∂R
Φ ￢Φ Φ
Φ
Φ
R° Φ
R－ ￢Φ
Φ
￢Φ
T2
∂0L2 ∂1L2 L2°
∂R ￢ Φ Φ
Φ
R° Φ ￢ Φ ￢ Φ
R－ Φ
Φ
Φ
７つの基本的な関係
• いかなる閉領域 R と有向線分 L の関係も，
線分の分割を使えば，必ず次の7つの関係
の組み合わせで記述できる．
E1
E5
E2
E6
E3
E7
E4
複数の領域との関係
• 各領域 R1, .., Rn と，分割された各線分 L1,
…, Lm との関係記述の列として表す．
R1
R２
R３
L
R1
R２
R1から出発し，R2 を通過して
R3 に到着する移動軌跡 L
R３
L を各 R の境界上および
各境界の中心部分で分割
複数の領域との関係
• 各領域 R1, .., Rn と，分割された各線分 L1,
…, Lm との関係記述の列として表す．
R1
R２
R３
分割した各 Li について，
各 Rj との関係を記述し
それらを列挙する．
T(R1,R2,R3,L) = [E6●E2, E1●E5●E6●E2, E1●E2]
いかなる関係も分割により E1..E7 の組み合わせで記述できる．
Path
• 問い合わせに最も頻繁に使われる関係は，
領域 R1, .., Rn までを順番に通る関係．
R1
R２
L
R1
R２
これを Epath と記述することにする．
T(R1, R2, L) = Epath
R3
領域が増えた場合でも・・・
L
R1
R２
L1
R3
L2
T(R1, R2, R3, L) =
[T(R1, R2, L1), T(R2, R3, L2)] =
[Epath, Epath ]
Path を用いた関係記述例
T(大岡山, 正門, 東工大, 本館, 東工大, L ) = [Epath, Epath, Epath, Epath]
正門
大岡山駅エリア
大岡山駅エリア
正門
東工大エリア
本館
本館
東工大エリア
Path 検索
• データベースに含まれる移動軌跡の中から，
条件を満たす「部分」だけを取り出す．
R1
R２
R3
T(R1, R2, R3, L) = [Epath，Epath]
Path 検索のためのインデックス
1
2
3
4
1
2
3
4
I
II
III
IV
V
I
II
III
IV
V
1) 空間を適当な大きさの
グリッドに仕切っておく．
2) 入力された移動軌跡データが
通るグリッドの順序を記録しておく．
インデックスとして
使用する．
1,IV
2,IV
3,IV
3,III
3,II
2,II
3,III
4,III
インデックスを使った検索(1)
1
2
I
II
III
IV
V
3
4
R1 R2
3) 与えられたクエリ中にある
領域が含まれるグリッドを
特定する．
1
2
I
II
III
IV
V
3
4
R1 R2
４) 3,III を通る各移動軌跡データについて，
リンクをたどり，4,III に直に達するデータ
だけを見つける．
1,IV
2,IV
3,IV
3,III
3,II
2,II
3,III
4,III
例： T(R1, R2, L) = [Epath ] の場合
3,III
と
4,III
インデックスを使った検索(2)
1
2
3
4
I
II
III
IV
V
条件を満たすものだけが答えとして
取り出される．
注) 答の軌跡は，オリジナルのデータの
一部分（条件を満たす部分）が返される．
3) 最後に各 R について，実際
に条件を満たしているかどう
かを調べる．
条件： T(R1, R2, L) = [Epath ]
`
R
Rが複数のグリッドにまたがる
場合は，またがるグリッド全て
についてリンクをたどって調べる．
検索実験
[移動軌跡データ]
点1000個 x 1000 本
シミュレーションにて作成
平均長は 50km 程度
20000
18000
リンク不使用(領域数3)
16000
リンク不使用(領域数2)
Time (ms)
14000
12000
10000
8000
リンク使用(領域数3)
[グリッド] １辺5km で20x20
リンク使用(領域数2)
[ハードウェアなど:]
Windows2000 / PenIII800MHz
6000
4000
R1
2000
0
Distance ＝ ２
R2
20 18 16 14 12 10
8
Distance between each region
6
4
2
距離が近いほど効果が大
まとめ
• 移動軌跡データ（有向線分）と閉領域と
の関係を記述する方法を提案した．
• 指定された Path を探すためのインデック
ス作成方法を提案した．
• 今後の予定
– 表現力の拡大，実データへの適用
– Path 以外の関係にも適用できる
インデックスの開発
移動軌跡データに対する
類似度検索手法
日本電信電話株式会社
NTT コミュニケーション科学基礎研究所
柳沢 豊，赤埴 淳一，佐藤 哲司
形状の類似性による
アプローチ(1)
• 地図などの外部図形データを用いず，各
移動軌跡データを分類する．
スーパー内の顧客の動き
・ 顧客に共通する動きは？
・ 似た動きをする顧客間の
特徴は？
・ 自分と同じような動きを
する他の客は？
出口
入口
形状の類似性による
アプローチ(2)
• 地図などの外部図形データを用いず，各
移動軌跡データを分類する．
– モーションキャプチャデータの解析
– 都市デザインのための動線分析
2次元空間上での
移動軌跡データに拡張
• ２つの移動軌跡データ間の距離を元に類
似度を定義できる．
– 時系列データの類似度の定義[Keogh01]を拡張
v = (x, y) とする．
L
Y
v1
D (vi, v’i) =
L’
v’1
( xi  x'i )2  ( yi  y'i )2
n
D ( L,L’ ) =
2
D
(
v
,
v
'
)
 i i
i 1
総当りで距離を計算する必要がある．
v7
v’7
X
計算量大
従来の空間インデックス
• 2つの図形間の「最短距離」を探すことに
重点が置かれている[chon02他]．
– 最小被覆図形(MBR)などを利用する方法．
MBR を利用して木を作っておく．
従来の空間インデックス
• 2つの図形間の「最短距離」を探すことに
重点が置かれている[chon02他]．
– 最小被覆図形(MBR)などを利用する方法．
P
点Pの近傍εを含む
MBRを再帰的に探す．
点Pの近傍εを含むMBRには点Pから距離εにある線分が
必ず含まれる．（近傍検索の高速化が可能）
従来の空間インデックス
• 2つの図形間の「最短距離」を探すことに
重点が置かれている[chon02他]．
– 最小被覆図形(MBR)などを利用する方法．
P
形状の類似度については考慮されていない．
本研究でのアプローチ
• 形状情報を近似的な数値を使って表し，こ
れに対してインデックスを付与する．
– 近似値として重心座標を使用する．
– 空間インデックス(R-Treeなど)と組み合わせる．
v1
Y
L
Y
v’1
重心間の距離を
2つの線分の類似度の
近似値として使用
L’
v7
v’7
それぞれの
重心を計算
X
X
重心を用いる理由
• 時系列データ間の形状比較を高速化する手法の
応用（PAA: Piecewise Aggregate Approximate)
[Keogh01]．
– 時系列データN個ずつの平均値（重心）間の距離は，元データ間
の距離と等しいか小さくなる．
w
連続する N 個のデータの
平均値(重心）
C1
C0
t
重心を用いる理由
• 重心間の距離は，オリジナルデータ間の距離
（類似度）の下限値として使える．
– 比較するデータの個数を減らす方法として使える．
D( C0, C1)
w
≦
D( C0, C1)
D( C0, C1)
D( C0, C1)
C1
C0
t
t7 t
2次元データへの適用(1)
• PAA （重心）と MBR を使ったインデックスを
組み合わせることで，効率を高める．
– いくつのデータの重心を取るかは予め決めておく．
Y
v8
L
N=4 の場合
Y
L
v5 から v8 までの重心
v1
v1 から v4 までの重心
X
2次元データへの適用(3)
• 各重心に対し，MBRを利用して木を作成する．
– 形状情報を含む空間インデックスができる．
Y
インデックス
A
L
A
C
B
B
X
C
検索方法
• ある移動軌跡データ QL と類似度が ε 以下の移
動軌跡データを検索する場合．
– L の長さが N の場合．
1) L の重心を求める．
N=4の場合
Y
Y
４つの値の平均値を求め，
プロットする．
QL
VQ
X
X
検索方法
• 木を使って，重心間の距離がε以下になるような
点を探す．
– その後，元データ同士を比較して実際に距離がε以下
であるかどうかを調べる．
Y
インデックス
A
A
これらが該当した！
C
B
VQ
B
X
VQから半径εの円
C
実験結果
N=Length の移動軌跡に最も近い軌跡を探すときの所要時間比較
インデックスを使用した場合
インデックスを使用しない場合
20000
20000
18000
18000
16000
16000
14000
14000
12000
Time
10000
(msec)
8000
12000
Time
10000
(msec)
8000
6000
4000
2000
0
6000
4000
2000
0
Points
32000
4
8000
8
16
Length
32
64
128
256
Points
32000
4
8000
8
16
2000
Length
32
64
128
256
2000
比較する移動軌跡の長さが増すと，
本手法の効果がより高くなることが分かった．
まとめ
• 移動軌跡データの形状の特徴値として重心
を用いる方法について述べた．
– 「似ている」形状の移動軌跡を効率よく探せる
ようになった．
• 今後の予定
– 線分の拡大，縮小，回転などが生じた場合にも
対応できる類似度の計算方法の検討
– 実データへの適用
関連研究
• Topological Invariants for Lines [Clementini98]
– 複数の有向線分間の関係の記述方法を提案
• A Spatiotemporal Query Processor Based
on Simplicial Representation [Horinokuchi98]
– 軌跡に対する点ベースの近傍検索方式を提案
• Query Processing for Moving Objects with
Space-Time Grid Storage Model [Chon02]
– 点ベースの近傍検索のための，グリッドを
使ったインデックスを提案