Transcript Barómetro das Crises | nº 13

Professor
LISTA 05
SÉRIE: 3º ANO
GEOMETRIA PLANA - TRIÂNGULOS
01. (PUC-SP) A soma A + B + C + D + E das medidas dos ângulos da figura a seguir é:
a) 60°
b) 120°
c) 180°.
d) 360°
02. (SANTO ANDRÉ-SP) O triângulo ABC é isósceles, com AB = AC. Nele,
está inscrito um triângulo DEF equilátero. Designando o ângulo BFD por a,
o ângulo ADE por b e o ângulo FEC por e, temos:
a) b = (a + c)/2
b) b = (a – c)/2
c) a = (b – c)/2
d) c = (a + b)/2
e) a = (b + c)/2
03. No triângulo ABC da figura a seguir, AB = 16 cm, AC = 14 cm e
BC = 18 cm. Sendo D, E e F os pontos médios dos lados AB, BC e AC,
respectivamente, determinar as medidas dos segmentos DE, DF e EF.
SOMBRA
DATA: 24 / 03 / 2014
10. (UFMG) Na figura a seguir, os segmentos AB e BC são perpendiculares, respectivamente, às retas r e s. Além disso, AP = PB,
BQ = QC e a medida do ângulo POQ é .
Considerando-se essas informações, é correto afirmar que a medida do ângulo interno AOC do quadrilátero AOCB é:
a) 2 b) 5/2 c) 3 d) 3/2
11. (UFPI) No triângulo ABC (figura abaixo), os lados AB, AC e BC medem, respectivamente, 5 cm, 7 cm e 9 cm. Se P é o ponto de encontro
das bissetrizes dos ângulos B e C e PQ//MB, PR//NC e MN//BC, a razão entre os perímetros dos triângulos AMN e PQR é:
a) 4/3
b) 10/9
c) 9/8
d) 7/5
e) 7/6
12. No triângulo ABC da figura a seguir, CM é bissetriz do ângulo ACB.
04. Na figura, L, M, N e P são, respectivamente, os pontos médios dos
lados AB, BC, CD e DA do quadrilátero ABCD. Determinar o perímetro
do quadrilátero LMNP sabendo-se que AC = 6 cm e BD = 10 cm.
Se as medidas estão expressas em metros, calcule o valor de x.
13. No triângulo ABC da figura a seguir, AD é a bissetriz externa do
ângulo BAC, AB = 8 dm, BC = 7 dm e AC = 6 dm.
05. (CESGRANRIO) Seja ABC um triângulo retângulo, onde D é o ponto médio da hipotenusa BC. Se AD = AB, então o ângulo ABC mede:
a) 67,5°
b) 60°
c) 55°
d) 52,5°
e) 45°
06. (UEM-PR) Considere ABC um triângulo inscrito em uma semicircunferência de diâmetro BC cuja medida do ângulo ACB é 20°. Determine a medida, em graus, do ângulo formado pela altura e pela mediana relativas à hipotenusa.
07. (FUVEST-SP) A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 20 cm
e um dos ângulos 20°.
a) Qual a medida da mediana relativa à hipotenusa?
b) Qual a medida do ângulo formado por essa mediana e pela bissetriz do ângulo reto?
08. (UFPE) Uma fazenda tem formato de triângulo retângulo escaleno. Seu proprietário pretende dividi-la para os dois filhos, cortando-a
com uma única reta. Nesse contexto, podemos afirmar que:
00. Usando qualquer mediana, o triângulo será dividido em dois outros de áreas iguais.
01. A mediana relativa à hipotenusa divide o triângulo em dois triângulos isósceles.
02. O triângulo é dividido em dois outros, congruentes entre si, pois
eles são triângulos retângulos com os mesmos ângulos agudos.
03. A bissetriz do ângulo reto divide a fazenda em duas partes de uma
mesma área.
04. A mediatriz da hipotenusa corta o triângulo em duas figuras de
mesma área.
09. Determine o valor de x na figura a seguir sabendo que AH é uma
altura e BS é uma bissetriz.
Assim, calcule a medida do segmento CD.
14. (PUC-RJ) Seja ABC um triângulo retângulo em B. Seja AD a bissetriz de CAB. Sabemos que AB mede 1 e que BD mede 1/2. Quanto
mede o cateto BC?
a) 1
b) 2
c) 3/2
d) 4/3
e) 2
15. No triângulo ABC da figura a seguir, AS é bissetriz interna e AD é
bissetriz externa, ambas do ângulo BAC, BS = 4 cm e SC = 3 cm.
Assim, calcule a medida do segmento CD.
16. (FGV-SP) Na figura a seguir, ABC é um triângulo com AC = 20 cm,
AB = 15 cm e BC = 14 cm. Sendo AQ e BP bissetrizes interiores do triângulo ABC, o quociente QR/AR é igual a:
a) 0,30
b) 0,35
c) 0,40
d) 0,45
e) 0,50
17. (FUVEST-SP) Um triângulo ABC tem lados de comprimentos
AB = 5, BC = 4 e AC = 2. Sejam M e N os pontos de AB tais que CM é a
bissetriz relativa ao ângulo ACB e CN é a altura relativa ao lado AB.
Determinar o comprimento de MN.
18. (UnB-DF) Julgue os itens abaixo em certo (C) ou errado (E).
1. Em um triângulo qualquer, as circunferências circunscrita e inscrita são necessariamente concêntricas.
2. O centro da circunferência inscrita em um triângulo é o ponto de
intersecção de suas bissetrizes internas.
3. Os vértices de um triângulo são equidistantes do centro da circunferência inscrita.
4. Se um triângulo inscrito em uma circunferência de raio 2 cm tem
um ângulo reto, então um de seus lados mede 4 cm.
19. (UFMT) Deseja-se instalar uma fábrica num lugar que seja equidistante dos municípios A, B e C. Admita que A, B e C são pontos não colineares de uma região plana e que o triângulo ABC é escaleno. Nessas condições, o ponto onde a fábrica deverá ser instalada é o:
a) centro da circunferência que passa por A, B e C.
b) baricentro do triângulo ABC.
c) ponto médio do segmento BC.
d) ponto médio do segmento AB.
e) ponto médio do segmento AC.
20. (UNESP) Um aluno precisa localizar o centro de
uma moeda circular e, para tanto, dispõe apenas de
um lápis, de uma folha de papel, de uma régua não
graduada, de um compasso e da moeda. Nessas condições, o número mínimo de pontos distintos necessários de serem marcados na circunferência descrita
pela moeda para localizar seu centro é:
a) 3
b) 2
c) 4
d) 1
e) 5
21. Na figura a seguir, temos que A e E são atiradores de elite, B e D
são alvos móveis.
Sabendo que B e D partiram de C para alcançar A e E e que estão na
metade do caminho quando são atingidos, determine as distâncias
percorridas pelas balas de A e E até atingir os alvos B e D.
22. (IBMEC-RJ) O triângulo ABC da figura a seguir tem área igual a
2
36 cm . Os pontos M e N são pontos médios dos lados AC e BC. Assim,
2
a área da região MPNC, em cm , vale:
a) 10
b) 12
c) 14
d) 16
e) 18
23. (IBMEC-RJ) Na figura a seguir, feita fora de escala, considere os triângulos ABC e BCD. M é ponto do lado AC, P é o ponto do lado BC tal que os
segmentos BC e DP são perpendiculares, e Q é o ponto onde os segmentos BM e AP interceptam-se.
Sabendo que AM = MC, BQ = 2QM, CD = 6 cm e BP = 4 cm, pode-se
concluir que o perímetro do triângulo BCD, em centímetros, vale:
a) 20
b) 21
c) 22
d) 23
e) 24
24. (COLÉGIO NAVAL) Em um triângulo acutângulo não equilátero, os três
pontos notáveis (ortocentro, circuncentro e baricentro) estão alinhados.
Dado que a distância entre o ortocentro e o circuncentro é k, pode-se
concluir que a distância entre o circuncentro e o baricentro será:
a) 5K/2
b) 4K/3
c) 4K/5
d) K/2
e) k/3
25. (UNICAMP) Três canos de forma cilíndrica e de
mesmo raio r, dispostos como indica a figura adiante,
devem ser colocados dentro de outro cano cilíndrico de
raio R, de modo a ficarem presos sem folga. Expresse o
valor de R em termos de r para que isso seja possível.
26. (UNEB) Nos modelos de estruturas moleculares de alguns compostos químicos, os átomos se colocam como vértices de poliedros ou de
polígonos. No modelo molecular do composto químico SO3 (trióxido de
enxofre), por exemplo, os três átomos de oxigênio(O) formam um triângulo equilátero e o átomo de enxofre(S) se localiza no centro desse
triângulo. Nesse exemplo, a distância entre os átomos de oxigênio é de
–12
248 picômetros (pm), sendo que 1 pm = 10 m. A distância entre o
núcleo de enxofre(S) e qualquer um dos núcleos de oxigênio é chamada
comprimento da ligação. Considerando-se essas informações, pode-se
afirmar que o comprimento da ligação do SO3 é igual a:
a) 248 3 pm
3
b) 164 3 pm
3
c) 124 3 pm
3
d) 82 3 pm
3
27. (UFGO) Gerard Stenley Hawkins, matemático e físico, nos anos 1980,
envolveu-se com o estudo dos misteriosos círculos que apareceram em
plantações na Inglaterra. Ele verificou que certos círculos seguiam o padrão indicado na figura a seguir, isto é, três círculos congruentes, com
centros nos vértices de um triângulo equilátero, tinham uma reta tangente comum.
Nestas condições, e considerando-se uma circunferência maior que
passe pelos centros dos três círculos congruentes, calcule a razão entre o raio da circunferência maior e o raio dos círculos menores.
28. (UEM-PR) Em um plano , a mediatriz de um segmento de reta
AB é a reta r que passa pelo ponto médio do segmento de reta AB e é
perpendicular a esse segmento. Assinale a alternativa incorreta.
a) Tomando um ponto P qualquer em r, a distância de P ao ponto A é
igual à distância de P ao ponto B.
b) A intersecção das mediatrizes de dois lados de um triângulo qualquer em  é o circuncentro do triângulo.
c) Qualquer ponto do plano  que não pertença à reta r não equidista dos extremos do segmento AB.
d) As mediatrizes dos lados de um triângulo podem se interceptar em
três pontos distintos.
e) A reta r é a única mediatriz do segmento de reta AB em .
29. Na figura a seguir, a circunferência de centro D está inscrita no
triângulo ABC. Sabendo que o ângulo ACD mede 40° e que o ângulo
CBD mede 35°, determine a medida do ângulo ADB.
30. Na figura a seguir O é o ortocentro do triângulo ABC. Determine a
medida do ângulo EOD sabendo que os ângulos CAB e ABC medem,
respectivamente, 42° e 63°.
31. Sabe-se que AD, BE e CF são as alturas do triângulo ABC. Sabendose que a medida do ângulo BAC é 50° e do ângulo ABC é 70°, calcule
as medidas dos ângulos internos do triângulo DEF.
GABARITO
01. C
02. E
03. 7 cm, 9 cm e 8 cm 04. 16 cm 05. B
06. 50°
07. a) 10 cm b) 25°
08. VVFFF 09. 110°
10. A
11. A
12. 3
13. 21 dm 14. D
15. 21 cm 16. C
17. 11/30 18. ECEC 19. A
20. A
21. 12 e 24 22. B
23. A
24. E
25. R = r(23 + 3)/3
26. A
27. 4/3
28. D
29. 130°
30. 105°
31. 40°, 60° e 80°