ESCOLA DE APLICAÇÃO DR. ALFREDO JOSÉ BALBI-UNITAU EXERCÍCIOS PARA ESTUDO DO EXAME FINAL - 1º PP - PROF. CARLINHOS - BONS ESTUDOS! ASSUNTO: FUNÇÃO DO 2º GRAU

1) Dada a função f(x) = x 2 -4x+3.Determine: a) A suas raízes; resp: 1 e 3 b) As coordenadas do vértice da parábola; resp: V(2;-1) c) O gráfico d) Se a função admite valor máximo ou mínimo e, calcule esse valor; resp: min=-1 e) O conjunto imagem; resp: Im= {y ∈ℜ / y ≥ -1} f) Para que valores de x é crescente a função; resp: { x ∈ℜ / x ≥ 2} g) Para que valores de x é decrescente a função; resp: { x ∈ℜ / ≤ 2} 2) Considere a função definida por

f(x) = (m – 2)x 2 + 2x – 4

. Determine o valor de m para que: a) a função seja do 2º grau; resp: m ≠ 2 b) a função tenha como gráfico uma parábola com concavidade voltada para cima; resp: m > 2 c) a função tenha como gráfico uma parábola com concavidade voltada para baixo. resp: m < 2 Para que valores de k a função definida por

f(x) = x 2 – 3x + k + 1

admite: a) duas raízes reais e iguais? resp: k = 5/4 b) duas raízes reais e diferentes? resp: k < 5/4 3) Sabe-se que, sob certo ângulo de tiro, a altura atingida por uma bala, em metros, em função do tempo, em segundos, é dada por

h(t) = – 20t 2 + 200t

. Determine: a) Qual a altura máxima atingida pela bala? resp: 500 m b) Em quanto tempo, após o tiro, a bala atinge a altura máxima? resp: 5 s 4) Para uma determinada viagem, foi fretado um avião com 200 lugares. Cada pessoa deve pagar R$ 300,00 mais uma taxa de R$ 6,00 por cada lugar que ficar vago. a) Qual a receita arrecadada, se comparecerem 150 pessoas para a viagem? resp: R$ 90.000 b) Qual a máxima receita que pode ser arrecadada nas condições do problema? resp: R$ 93.750

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1

5) Resolva as inequações: a) x 2 - 4x + 3 < 0 resp: S = { x ∈ℜ / 1 < x < 3 } b) -x 2 + 5x - 6 ≥ 0 resp: { x ∈ℜ / 2 ≤ ≤ 3 }

ASSUNTO: FUNÇÃO EXPONENCIAL

1) Resolva a equações: a) 25 x = 125 Resp: S = {3/2} b) 9 x = 243 Resp: S = { 5/2} c)  

1 2

 

x

=

1 32

Resp: S={5} d)  

3 5

  2 x =  

27 125

  Resp: S={3/2} e)   

1 4

   4

x

=

0 , 25

Resp: S ={1/4} f) 4 x = 3

1 32

Resp: S={5/6} g) 10 3x =

10000

Resp: S={-4/3} h) 10.3

x-3 =810 Resp: S={7} i) 2 x-4 + 2 x = 34 Resp: S={5} j) 3 x + 3 x-1 – 3 x-2 =11 Resp: S={2} k) 4 x -9.2

x +8=0 Resp: S={0;3} l) 3 2x -2.3

x -3=0 Resp: S={1} 2) Construa o gráfico, determine o conjunto imagem e classifique em crescente ou decrescente as funções: a) f(x) = 4 x b) f(x) =  

1 4

 

x

c) y = 2 x + 1 d) f(x) =  

1 2

 

x

+ 1 Resp: Crescente Resp: Decrescente Resp: Crescente Resp: Decrescente Im= R * + Im=R * + Im=[1; ∞ [ Im=R * + y y y y 2 1 1 1 ½ 0 x 0 x 0 x 0 x

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2

3) Na figura abaixo, está representado o gráfico de f(x) = m. a x , sendo m e a constantes positivas. Calcule f(3)+f(4): resp: 9/32 4) Resolva as inequações: a) 4 x-1 >2 x+1 Resp: S = {x ∈ℜ / x >2} b) (0,1) 5x-1 ≤ (0,1) 2x+8 Resp: S = {x ∈ℜ / x ≥ 3} c)    1 2   

x

2 −

x

> 1 64 Resp: S = {x ∈ℜ / -2

  1 2   6

t

ASSUNTO: LOGARITMOS

1) Calcule o valor de S: a) S = log 2 1024 + log 1/5 625 resp: 6 b) S = 4.log

2 2 - 6.log 0,001+2.log

1/3 1/27 resp: 14 2) Dados log 2 = 0,30 , log 3 = 0,48 e log 5 = 0,70 , calcule: a)log 15 resp: 1,18 b) log 20 resp: 1,3 c) log 0,0002 resp: -3,7 d) log 30000 resp: 4,48 d)log 500 resp: 2,7 f) log 18 resp: 1,26 g) log 72 resp: 1,86 h) log 14,4 resp: 1,16 3) Resolva as equações: a) log 2 (2x+5) = log 2 7 resp: 1 b) log 2 (3x – 1 ) = 4 resp: 17/3 c) (log 4 x) 2 - 3.log

4 x – 4 = 0 resp: ¼ e 256 d) log 3 (x + 1) + log 3 (x – 1) = 1 resp: 2 e) log 2 ( 3x + 5) – log 2 (2x – 1) = 3 resp: 1 f) log ( 2x + 3 ) + log ( x + 2 ) = 2log x resp: ∅ g) log 3 x + log x 3 = -2 resp: 1/3 h) log x = log 25 + colg 5 + log 2 resp: 10

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3

4) Observe o gráfico abaixo. Nesse gráfico está representado o gráfico de f(x) = log b x: Calcule f(1/27). resp: -3 5) Esboce os gráficos das funções: a) f(x) = log 2 x, com f : R*+→ R b) g(x) =

log

1 2

x

, com g: R*+→ R resp: resp:

ASSUNTO: PROGRESSÃO ARITMÉTICA(PA)

1) Os números x 2 , (x+2) 2 e (x+3) 2 estão em PA nessa ordem. Determine esses números. resp: (1/4;25/4,49/4) 2) Determine o números de termos da PA (-2,3,...,43). resp: n = 10 3) Em uma PA a 10 =-3 e a 12 =11, calcule a 7 . resp: a 7 =-24 4) No primeiro semestre de um dado ano, a produção mensal de uma montadora está em PA crescente. Em janeiro, a produção foi de 18000 carros e, em junho, foi de 78000 unidades. Determine a produção dessa montadora nos meses de fevereiro, março, abril e maio. resp: 30000, 42000, 54000 e 66000 5) Uma empresa tem o seu organograma uma PA partindo do presidente e a cada nível abaixo dele aumentando 4 funcionários. A forma mais comum de se representar esse organograma é a piramidal

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Sabendo que a empresa tem dez níveis hierárquicos, determine quantos empregados ela tem. resp: 190 funcionários

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