Transcript Lista de Exercícios

Lista de Exercícios
Pirâmides e Cones
Professor: Paulo César
05/06/2014
Pirâmides e Cones
1. (Insper) Uma empresa fabrica porta-joias com a forma de prisma hexagonal regular, com uma
tampa no formato de pirâmide regular, como mostrado na figura.
As faces laterais do porta-joias são quadrados de lado medindo 6 cm e a altura da tampa também
vale 6 cm. A parte externa das faces laterais do porta-joias e de sua tampa são revestidas com
um adesivo especial, sendo necessário determinar a área total revestida para calcular o custo de
fabricação do produto. A área da parte revestida, em cm2, é igual a
a) 72(3  3).
b) 36(6  5).
c) 108(2  5).
d) 27(8  7).
e) 54(4  7).
2. (Uerj) Um quadrado ABCD de centro O está situado sobre um plano ‫ב‬. Esse plano contém o
segmento OV, perpendicular a BC, conforme ilustra a imagem:
Admita a rotação de centro O do segmento OV em um plano perpendicular ao plano a, como se
observa nas imagens:
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Considere as seguintes informações:
- o lado do quadrado ABCD e o segmento OV medem 1 metro;
- a rotação do segmento OV é de x radianos, sendo 0  x 

;
2
- x corresponde ao ângulo formado pelo segmento OV e o plano  ;
- o volume da pirâmide ABCDV, em metros cúbicos, é igual a y.
O gráfico que melhor representa o volume y da pirâmide, em m 3, em função do ângulo x, em
radianos, é:
a)
b)
c)
d)
3. (Upe) Um torneiro mecânico construiu uma peça retirando, de um cilindro metálico maciço, uma
forma cônica, de acordo com a figura 01 a seguir:
Considere   3
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Qual é o volume aproximado da peça em milímetros cúbicos?
a) 2,16  105
b) 7,2  104
c) 2,8  105
d) 8,32  104
e) 3,14  105
4. (Uemg) Uma empresa deseja fabricar uma peça maciça cujo formato é um sólido de revolução
obtido pela rotação de um trapézio isósceles em torno da base menor, como mostra a figura a
seguir. As dimensões do trapézio são: base maior igual a 15 cm, base menor igual a 7 cm e altura
do trapézio igual a 3 cm.
Considerando-se   3, o volume, em litros, da peça fabricada corresponde a
a) 0,212.
b) 0,333.
c) 0,478.
d) 0,536.
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5. (Upe) Para a premiação dos melhores administradores de uma galeria comercial, um designer
projetou um peso de papel com a forma de um tetraedro regular reto, de aresta 20 cm que será
entregue aos vencedores. Esse peso de papel será recoberto com placas de platina, nas faces
laterais e com uma placa de prata na base. Se o preço da platina é de 30 reais por centímetro
quadrado, e o da prata é de 50 reais por centímetro quadrado, assinale a alternativa que
apresenta o valor mais próximo, em reais, do custo desse recobrimento.
Considere
a) 24 000
b) 18 000
c) 16 000
d) 14 000
e) 12 000
3  1,7
6. (Ufg) Um cone circular reto de madeira, homogêneo, com 20 cm de altura e 20 cm de diâmetro
da base, flutua livremente na água parada em um recipiente, de maneira que o eixo do cone fica
vertical e o vértice aponta para baixo, como representado na figura a seguir.
Denotando-se por h a profundidade do vértice do cone, relativa à superfície da água, por r o raio
do círculo formado pelo contato da superfície da água com o cone e sabendo-se que as
densidades da água e da madeira são 1,0 g/cm 3 e 0,6 g/cm3, respectivamente, os valores de r e
h, em centímetros, são, aproximadamente:
Dados: 3 3  1,44, 3 5  1,71.
a) 5,8 e 11,6
b) 8,2 e 18,0
c) 8,4 e 16,8
d) 8,9 e 15,0
e) 9,0 e 18,0
7. (Ufg) Um chapeuzinho, distribuído em uma festa, tem a forma de um cone circular reto e,
quando planificado, fornece um semicírculo com 10 cm de raio. Para o cone, que representa o
formato do chapeuzinho,
a) o raio da base é 10 cm.
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b) a área da base é 50 cm2 .
c) a área lateral é 25 cm2 .
d) a geratriz mede 5 cm.
125 3
e) o volume é
cm3 .
3
8. (Cefet MG) Após mergulhar um ovo em um copo de água de bases (inferior e superior)
circulares de diâmetros 4,8 cm e 7,2 cm, respectivamente, um estudante registrou uma elevação
no nível de água de 6 cm para 8 cm, tal como mostra a figura seguinte.
Considerando   3 , o volume aproximado do ovo, em cm3, encontra-se no intervalo
a) [0, 25[.
b) [25, 50[.
c) [50, 75[.
d) [75, 100[.
e) [100, 125[.
9. (Pucrs) Um desafio matemático construído pelos alunos do Curso de Matemática tem as peças
no formato de um cone. A figura abaixo representa a planificação de uma das peças construídas.
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A área dessa peça é de ______ cm2.
a) 10
b) 16
c) 20
d) 28
e) 40
10. (Espcex (Aman)) Um recipiente em forma de cone circular reto, com raio da base R e altura h,
está completamente cheio com água e óleo. Sabe-se que a superfície de contato entre os líquidos
está inicialmente na metade da altura do cone. O recipiente dispõe de uma torneira que permite
escoar os líquidos de seu interior, conforme indicado na figura. Se essa torneira for aberta,
exatamente até o instante em que toda água e nenhum óleo escoar, a altura do nível do óleo,
medida a partir do vértice será
3
a)
b)
c)
d)
e)
7
h
2
3
7
h
3
3
12
h
2
3
23
h
2
3
23
h
3
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Gabarito
1. E
2. A
3. A
4. B
5. A
6. C
7. E
8. C
9. B
10. A
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