Transcript Ordem de grandeza (OG)

Ordem de grandeza (OG)
Ordem de grandeza de uma medida é uma estimativa dessa grandeza em forma de
potência de base 10 exata mais próxima do seu valor.
Quando da realização de cálculos em questões de física, química ou matemática, optamos,
algumas vezes, pelo valor aproximado de uma grandeza. Essa opção pode ocorrer por que
nos faltam dados exatos daquela medida ou, em outros casos, na realidade não se tem
ainda o valor daquela grandeza. A seguir temos um exemplo básico dessa última
possibilidade:
Imaginemos que você e mais três amigos resolveram fazer um acampamento por sete dias.
Sem ter certeza de que encontrarão água potável, resolveram levar água em quantidade
suficiente para todo o período. Qual o volume d’água que deverão levar?
Resolução:
Em geral, para fazermos cálculos aproximados, precisamos de uma certa dose de intuição
e algum conhecimento referente à situação estudada. No nosso exemplo, podemos partir
do fato de que devemos beber cerca de 2 litros de água por dia. Como são quatro
“escoteiros”, serão necessários pelo menos 8 litros de água por dia. Em uma semana, o
número de litros de água que cada pessoa irá necessitar é 56.
Para dar certa margem de segurança, podemos arredondar esse número para 60. Assim, o
ideal é que o grupo leve pelo menos 60 litros de água. Eis um exemplo básico do caso em
que não existe um valor exato, pois o que se pode fazer é um cálculo aproximado.
Quando nossos cálculos são aproximados ou os valores muitos grandes, é comum
apresentarmos o resultado final, expresso na forma da potência de 10 mais próxima do
valor calculado. A resposta fornecida dessa maneira é chamada de ordem de grandeza.
Assim, no exemplo anterior, em que a quantidade de água foi estimada em 60 litros,
podemos observar que as potências de 10 mais próximas de 60 são 101 e 102:
101 < 60 < 102
Mas 60 está mais próximo de 10² que de 10¹, assim, a ordem de grandeza de 60 é 10².
Consideremos, por exemplo, o número 850. As potências de 10 mais próximas do número
850 são 10² e 10³:
102 < 850 < 103
Porém o número 850 está mais próximo de 103 do que 102. Assim, a ordem de grandeza de
850 é 103.
Determinar a ordem de grandeza de um resultado é expressar o seu valor na forma de
potência de 10 mais próxima desse valor. Para encontrar a ordem de grandeza de um
número N, primeiro temos que representa-lo em notação científica.
N= a.10n
Onde:
1 ≤ a <10
n
(n pertence ao conjunto dos inteiros).
Considere a sequência exponencial abaixo:
... 10-3; 10-2; 10-1; 100; 101; 102; 103 ...
Aproximação exponencial:
100
100,5
101
3,16228...
Em termos de potência de 10.
100 = 1
100,5 = 101/2 =
10¹ = 10
10  3,16
Para determinarmos a ordem de grandeza:
se a < 3,16 fazemos a = 100 pois a terá sua ordem de grandeza mais próxima de 1.
se a  3,16 fazemos a = 10 pois a terá sua ordem de grandeza mais próxima de 10.
Ex: Determinar a ordem de grandeza de 700:
N = 7 . 10²
como a = 7  3,16 sua ordem de grandeza é 101.
Logo a O.G. de N será:
O.G. de (N) = 101 .102 = 102+1 = 103
Em resumo:
Se a < 3,16 O.G (N) = 10 n
ORDEM DE GRANDEZA
Se a  3,16 O.G (N) = 10 n + 1
Ex:
Sabendo que 1 ano-luz é a distância percorrida pela luz em 1 ano, calcule a ordem de
grandeza desta distância.
Dado: velocidade da luz no vácuo é aproximadamente 300.000 km/s.
Resolução:
Velocidade da luz  c = 300.000 km/s ou 300.000.000 m/s = 3.108 m/s (Not. Científica)
Quantidade de segundos no ano  t = 60 s . 60 min . 24 h . 365 d = 31536000
Em Notação Científica
t = 3,1536 . 10 7 s/ano.
d = velocidade da luz (m/s) . tempo (s/ano).
d = c . t = 3 .10 8 . 3,1536 . 10 7
d = 9,4608 .10 15 m/ano
(Notação científica)
Para o cálculo da ordem de grandeza utilizaremos o método antes descrito:
N = 9,4608 .10 15
Como a > 3,16, sua ordem de grandeza é 10 1.
O.G (N) = 101 .1015 = 101+15
O.G (N) = 1016
Exercícios
1) Qual a ordem de grandeza, em km/h, da velocidade orbital da Terra em torno do Sol? A
distância média da Terra ao Sol é 1,5 x 10 8 km .
A) 10 6
B)10 5
C)10 ³
D)10 ²
Resolução:
Embora a órbita da Terra em torno do Sol seja uma elipse, para fins de cálculo
aproximado podemos considerar essa órbita como uma circunferência.
Sendo assim, o raio dessa circunferência será 1,5x108 km.
Logo o perímetro dessa circunferência será:
2πR =2 x 3,14 x 1,5 x 10 8 = 9,42 x 10 8 km.
Essa seria aproximadamente a distância percorrida pela Terra em uma volta em torno do
Sol .
Sabendo que 1 ano tem 365 dias, que tem 8.760 horas, basta dividirmos a distância
pelo tempo para calcularmos a velocidade. Então (9,42 x 10 8)/ 8760 = 0,00107...x10 8,
que em notação científica vai dar aprox. 1,07 x 10 5.
Como o número é menor que 10  3,16, a ordem de grandeza será 10 5.
2) O fluxo total de sangue na grande circulação, também chamado de débil cardíaco, faz
com que o coração de um homem adulto seja responsável pelo bombeamento, em média,
de 20 L de sangue por min. Qual a ordem de grandeza do volume de sangue, em litros,
bombeado pelo coração em um dia?
A) 10 ²
B) 10 ³
C) 10 4
D) 10 5
E) 10 6
Resolução:
1 dia tem 24 horas x 60 min = 1440 minutos.
Regra de 3 simples: se em 1 minuto o coração bombeia 20 litros de sangue, em 1440
minutos ele vai bombear ...
20 x 1440 = 28800 litros.
Em notação científica fica 2,88 x 10 4.
2,88 < 3,16  100 x 104 = 10 0+4 = 104
Logo a ordem de grandeza procurada é 10 4.
3) Considere os glóbulos vermelhos do sangue no formato esférico cujo diâmetro é 10 -5 m.
Qual é a ordem de grandeza da quantidade de glóbulos vermelhos existente em 1cm3 de
sangue?
Resolução:
4) Qual a Ordem de Grandeza dos seguintes valores:
a) 45.000 Km em metros
b) 8 bilhões de estrelas
c) 12 centésimos de milésimos de segundo