Revisão bimestral:

Regra de três Porcentagem Razão e proporção PA (somente conceitos básicos)

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Um pequeno avião a jato gasta sete horas a menos do que um avião a hélice para ir de São Paulo até Boa Vista. O avião a jato voa a uma velocidade média de 660 km/h, enquanto o avião a hélice voa em média a 275 km/h. Qual é a distância entre São Paulo e Boa Vista?

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(ESPM 96 - Modificado) O valor de x na proporção a) 3/5 b) 28/15 (*) c) 15/12 d) 15/28 e) 5/3 3

Razão

Chama se de razão entre dois números racionais a e b, com b  Indica se a razão de a para b por a/b ou a : b.

R *, ao quociente entre eles. Exemplo: Na sala da 6ª B de um colégio há 20 rapazes e 25 moças. Encontre a razão entre o número de rapazes e o número de moças. (lembrando que razão é divisão) 4

3) Em uma sala de aula, a razão de moças para o número de rapazes é de 5/4. Se o número total de alunos desta turma é de 45 pessoas, caso exista uma festa quantas moças ficariam sem par ?

Primeiro vamos denominar o número de moças por X, e o número de rapazes por Y.

x/y = 5/4 (Igualam-se as razões)  x + y = 45 (Soma total de alunos) (Aplicação das propriedades das proporções) 225 = 9x ---> x = 225/9 ---> x = 25 moças Substituindo X = 25 na expressão x + y = 45, temos : 25 + y = 45 ---> y = 45 – 25 ----> y = 20 rapazes Tendo por base que cada rapaz fique apenas com uma moça, o número de moças que ficariam sem par será : 25 – 20 = 5 moças

Então, o número de moças que ficará sem par é igual a 5.

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Porcentagem ou razão centesimal são as razões cujo termo

consequente 10%

é igual a 100. Representamos a porcentagem através do símbolo "%".

é o mesmo que 0,10 (10 centésimos).

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Proporção nada mais é que a igualdade entre razões.

Digamos que em determinada escola, na sala por 4 é igual 0,75. Suponhamos que na sala

A

temos três meninos para cada quatro meninas, ou seja, temos a razão de 3 para 4, cuja divisão de 3 para cada oito meninas, então a razão é 6 para 8, que também é igual 0,75. Neste caso a igualdade entre estas duas razões vem a ser o que chamamos de

proporção B

, tenhamos seis meninos , já que ambas as razões são iguais a 0,75.

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" Regra de três é um método de resolução de problemas que envolvem grandezas proporcionais.

Um automóvel viajando a 80km faz determinado percurso em 2 horas. Se a viagem fosse realizada à velocidade de 120km, qual seria o tempo gasto?

". Este é um exemplo de problema que pode ser resolvido via regra de três.

A solução dos problemas de regra de três tem como base a utilização da "propriedade fundamental das proporções" e a "quarta proporcional".

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Uma pessoa recebe R$ 1.800,00 por 30 dias trabalhados. Quantos dias esta pessoa precisará trabalhar para ter direito a receber R$ 1.200,00?

Chamemos de

S

a grandeza que representa o salário e de

D

a grandeza que representa o número de dias de trabalho e vejamos a representação abaixo: De acordo com a orientação das setas, podemos então montar a proporção: C

oncluímos que para ter o direito a receber os R$ 1.200,00, a pessoa terá que trabalhar por 20 dias.

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Regra de Três Simples Inversa

Dois pedreiros trabalhando juntos conseguem construir um certo muro em 6 horas de trabalho. Se ao invés de dois, fossem três pedreiros, em quantas horas tal muro poderia ser construído?

Vamos chamar de

P

a grandeza que representa a quantidade de pedreiros e de

H

a grandeza que representa o número de horas de trabalho para a construção do muro. Vejamos então a representação abaixo: Neste caso as setas apontam na direção oposta, pois as grandezas são inversamente proporcionais.

Então agora podemos montar a proporção segundo a "propriedade fundamental das proporções":

P ortanto com três pedreiros serão necessárias apenas 4 horas de trabalho.

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Regra de Três Composta

Uma pessoa consome 4000 litros de água por mês. Quantos litros de água duas pessoas irão consumir em um ano?

Montemos a representação para analisarmos o problema, mas no lugar de um ano, iremos utilizar doze meses, para que os dois períodos de tempo fiquem na mesma unidade de medida: 11

Portanto as duas pessoas irão consumir 96 mil litros de água em um ano. A título de curiosidade, 96000 litros equivalem a 96 metros cúbicos.

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Exemplos

Divida o número 630 em partes diretamente proporcionais a 6, 7, 8 e 9.

Conforme o explicado sabemos que: • •

p 1

•

p 2

•

p 3

•

p 4 p 1 = K . 6 = K . 7 = K . 8 = K . 9 + p 2 + p 3 + p 4 = 630

Para encontrarmos o valor da constante

K

devemos substituir o valor de

p 1

,

p 2

,

p 3

e

p 4

na última igualdade: Logo: •

p 1

•

p 2

•

p 3

•

p 4 = 21 . 6 = 126 = 21 . 7 = 147 = 21 . 8 = 168 = 21 . 9 = 189

A s partes procuradas são respectivamente 126, 147, 168 e 189.

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Divida o número 140 em parcelas diretamente proporcionais a 2, 4 e 8.

Do enunciado tiramos que: • •

p 1

•

p 2

•

p 3 p 1 = K . 2 = K . 4 = K . 8 + p 2 + p 3 = 140

Para encontrarmos o valor da constante

K

devemos substituir o valor de

p 1

,

p 2

e Portanto: •

p 1

•

p 2 = 10 . 2 = 20 = 10 . 4 = 40

•

p 3 = 10 . 8 = 80

As parcelas procuradas são respectivamente 20, 40 e 80.

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