Transcript MATEMÁTICA 7.º ANO

MATEMÁTICA
7.º ANO
Razões
E
Proporções
Estude muito bem o conteúdo dos slides até o 12º.
Após isso, resolva as questões propostas
M.Luisa 2013
1
A
palavra “razão” vem da palavra latina
“ratio” que significa “divisão”.
Uma razão é uma divisão
números.
 São exemplos de razões:
3
ou 3:5
5
Razões
entre
dois
4,5
ou 4,5:2
2
M.Luisa 2013
2
 Usa-se
uma razão quando queremos
comparar unidades, entre si.
Por exemplo:
Para fazer uma bebida usaram-se 3 litros
de suco de laranja e 2 litros de água.
O suco de laranja está para a água na
razão de 3:2 ou na razão
.
Razões
3
2
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3
 Maria
e João dividiram uma pizza entre
si. Maria ficou com 4 fatias da pizza e
João ficou com 5 fatias.
Qual é a razão entre o número fatias de
Maria e o número de fatias de João?
Resposta: A razão é de 4:5 (lê-se 4 para
5).
Razões
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 Numa
razão, os termos (números) têm
um nome próprio, tendo em conta o lugar
onde se escrevem.
Por exemplo:
Na razão
o número 3 chama-se
antecedente e o número 5 chama-se
consequente.
3
ou 3:5
5
Razões
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5
 Num
mapa, a escala é a
razão entre a distância
no mapa e a distância
real correspondente.
 No mapa da figura, a distância entre Rio de
Janeiro e Nova Friburgo é de 5 cm. A distância
real entre as duas localidades é de 137 km.
Qual é a escala do mapa?
Razões
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 Na
escala de um mapa o antecedente da
razão costuma ser 1 e as unidades utilizadas
são as mesmas, nos dois termos da razão.
5 cm (distância no mapa entre Rio e Friburgol)
137 km = 13.700.000 cm (distância real entre Rio
e Friburgol)
A razão é 5:13.700.000. Mas como o antecedente
deve ser 1, temos de dividir os termos da razão por
5.
(5: 5= 1 e
13.700.000: 5 = 2.740.000)
A escala do mapa é 1 : 2.740.000
Razões
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Considere a razão
Se multiplicarmos
número, por 2
.
ambos os termos da razão pelo mesmo
7 obtemos uma nova razão:
exemplo, por 3,
Quando escrevemos a igualdade
proporção.
23 6

7  3 21
temos uma
Uma PROPORÇÃO é uma igualdade entre duas
razões.
2 6

7 21
Proporções
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A proporção
deve ler-se:
“2 está 2para
6 7 assim como 6 está para

21”.
7
21
Numa proporção, os números (termos) que lá
aparecem têm um determinado nome de acordo
com o lugar onde se encontram escritos.


Os números 2 e 21 são chamados os extremos.
Os números 7 e 6 são chamados os meios.
Proporções
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Multiplique os extremos da proporção

Produto dos extremos:
2 x 21 = 42
Multiplique os meios da proporção

Produto dos meios:
2 6

7 21
7 x 6 = 42
2 6
 ao produto dos
O produto dos extremos é igual
7 21
meios.
À igualdade anterior chamamos de PROPRIEDADE
FUNDAMENTAL DAS PROPORÇÕES.
Proporções
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 Exercício
Numa escola, a razão do número de professores para
o número de auxiliares é de 16:2.
a) Que
conclusão você pode tirar da informação dada?
RESPOSTA
Como a razão entre o número de professores e o
número de auxiliares é de 16:2, podemos concluir
que para cada 16 professores existem 2 auxiliares.
Proporções
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b)
Se o número total de professores e funcionários for
igual a 108, quantos professores e quantos
auxiliares tem a escola?
RESPOSTA:
Para cada 18 trabalhadores existem 12 professores.
Então, para 108 trabalhadores haverá x professores.
A escola tem 96 professores e 108 – 96 = 12
auxiliares.
18 108

16
x

x
16  108
18

x
1728
18

x  96
Proporções
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Resolva no seu caderno as questões abaixo:
1) Um carro percorre 320 km em 4 horas. Determine sua
velocidade média.
2) A distância entrre São Paulo e Rio de Janeiro é de
aproximadamente 400 km. Qual é a velocidade
média de um ônibus que faz esse percurso em
6 horas e 30 minutos (6,5 horas)?
3) A distância entte duas cidades, em linha reta, é de
500 km e foi representada em um mapa por um
segmento de 5 cm. Qual foi a escala utilizada nesse
mapa?
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4) O comprimento da sala de um apartamento é representado em uma
planta por 28 cm. Sabendo que o comprimento real da sala é 7 m, que
escala foi usada nessa planta?
5) A planta de uma casa foi desenhada na escala de
1 .
125
a) O comprimento de uma sala foi representado, nessa planta, por um
segmento de 5,2 cm. Qual é o comprimento real da sala?
b) Um metro tem 100 centímetros ( 1 m = 100 cm)
Transforme em metros a resposta que você encontrou anterior
6) Os quartos dessa casa medem 3 m por 4 m. Quais as medidas reais
dos quartos nessa planta?
Maria Luisa 2013
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Colégio Zaccaria
FIM
Razões e Proporções
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