Transcript Lista do Diego
LISTA DE EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES DE PROGRESSÕES ARITMÉTICAS E PROGRESSÕES GEOMÉTRICAS – 1ºANO – PROFº DIEGO
FORMULÁRIO:
ou ainda:
Progressão Aritmética
a a n n
a a k
1 ( (
n n
1
k
).
r
).
r
Progressão Geométrica
Termo Geral:
a n
a
1 .
q n
1
ou ainda:
a n
Soma Finita dos Termos:
S n
a n
.
q q
1
a
1
ou ainda:
S n
a k
.
q n a
1 .(
q q
1 1 )
S n
(
a
1 2
a n
).
n
Soma Infinita: Produto dos Termos:
S
1
a
1
q P n
(
a
1 .
a n
)
n
01)Numa P.A., cujo 2 0 termo é igual a 5 e o 6 0 termo é igual a 13 o 20 0 termo é igual a: a) 13 b) 40 c) 41 d) 42 e) nda. 02) Qual é a soma dos números pares compreendidos entre 1 e 101? a) 250 b) 2050 c) 2555 d) 2550 e) zero
n
k
03) Os números
10
,
x x
3
e
x
3
são os 3 primeiros termos de uma P.A., de termos positivos, sendo x 0. O décimo termo desta P.A. é igual a: a) 50 b) 53 c) 54 d) 57 e) 55
04) Numa PG a 1 + a 2 = 3 e a 4 + a 5 = 24, a razão da PG é : a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 05) A soma de três números em PG é 26 e o produto é 216. Então, o termo médio é igual a: a) 2 b) 6 c) 18 d) 5 e) nda. 06) Calcule x, sendo: 5
x
x
x
x
...
60 2 4 8 a) 45 b) 50 c) 10 d) 9 e) 4 07) A soma dos 9 primeiros termos da seqüência(1,2,4,8,...) é igual a: a) b) c) d) e) 63 127 128 255 511 08) A soma dos infinitos termos da P.G. 1 3 , 1 6 1 , 12 ,...
é igual a: a) 2 b) 1/3 c) 2/3 d) 1/6 e) 1 09) Calcule o valor da seguinte soma: ( 2 + 3 + 4 + ....+ 99 + 100 + 101) a) 5050 b) 5051 c) 5049 d) 5055 e) nda
10) O produto dos 25 primeiros termos da PG : ( 2, 4, 8, 16, 32, ...) é melhor representado pela alternativa: a)
2
325 b)
2
25 c)
2
50 d)
2
105 e) nda 11(FGV-2000).Numa progressão aritmética
(
a
1
a
17
4
m
1 ,
a
2
,
a
3
,...,
a n
,...)
, sabe-se que:
a
18
a
19
15
m
2
m
2 5
Obtenha a razão desta progressão. 12(FUVEST-2000).Sejam a, b, c três números estritamente positivos em progressão aritmética. Se a área do triângulo ABC, cujos vértices são A(-a,0), B(0, b) e C(c, 0), é igual a b, então o valor de b é: a) 5 b) 4 c) 3 d) 2 e) 1 13 – Os ângulos internos de um triângulos estão em progressão aritmética e o menor deles é a metade do maior. O maior ângulo do triângulo mede: a) 60 o b) 75 o c) 80 o d) 90 o e) 120 o 14. (VUNESP-2000) – Duas pequenas fábricas de calçados, A e B, têm fabricado, respectivamente, 3000 e 1100 pares de sapatos por mês. Se, a partir de janeiro, a fábrica A aumentar sucessivamente a produção em 70 pares por mês e a fábrica B aumentar sucessivamente a produção em 290 pares por mês, a produção da fábrica B superará a produção da fábrica A a partir de : a) março. b) maio. c) julho. d) setembro. e) novembro. 15 – Os números que ex primem o lado, a diagonal e a área de um quadrado estão em P.A., nessa ordem. O lado do quadrado mede: a)
2
b)
2 2
1
c)
1
2
d) 4 e)
2 2
16.(UFSC) – Numa P.A. de n termos, a soma do primeiro com o de ordem n é 120. A soma do sexto termo com o de ordem n-5 é : a) 120 b) 60n c) 90 d)[120(n+1)]/n e) 120n 17. A soma dos 11 primeiros termos da progressão aritmética
(
a
1
,
a
2
,...,
a n
,...)
é 176. Se
a
11
a
1
30
então, para qualquer n temos: a) c)
a n a n
e)
a n
3
n n
2
b)
3
d)
a a n n
3
n
2
2
n
2
n
3 3
18 – A soma dos termos de uma P.A. é dada por
S n
Então o 10 o termo da P.A. vale:
n
2
n
, n = 1, 2, 3, ... a) 18 b) 90 c) 8 d) 100 e) 9 19 – A sequência ( 1,
a
, ...) é uma progressão geométrica. O nono termo desta progressão é 256. Encontre um possível valor para
a
. 20.(FUVEST) – Numa progressão geométrica de 4 termos positivos, a soma dos dois primeiros vale 1 e a soma dos dois últimos vale 9. Calcule a razão da progressão.