Transcript Sucesso! Pontuação EXTRA

Valor 2,0
Componente Curricular:
Matemática
Aluno(a):
Sucesso!
Professor(a):
PAULO CEZAR
Nº do Aluno:
Turno:
Matutino
Série:
1º Ano
Data:
Turma:
Pontuação EXTRA
Lista de Exercícios
17. Numa progressão aritmética limitada em que o 1º
termo é 3 e o último 31, a soma de seus termos é
136. Obtenha o valor de o número de termos dessa progressão.
01. Obtenha o valor de x de modo que (x, 2x + 1, 5x
+ 7) seja uma P.A.
02. Obtenha o valor de a de modo que (a2, (a + 1)2, (a
+ 5)2) seja uma P.A.
18. Calcule o quociente entre a soma dos termos de
índice ímpar e a soma dos termos de índice par da
P.A. finita (4, 7, 10, ..., 517).
03. Calcule o 17º termo da P.A. cujo primeiro termo
é 3 e cuja razão é 5.
19. Qual é a soma dos múltiplos de 11 compreendidos entre 100 e 10000?
04. Obtenha a razão da P.A. em que o primeiro termo
é –8 e o vigésimo é 30.
20. Um matemático (com pretensões a carpinteiro)
compra uma peça de madeira de comprimento suficiente para cortar os 20 degraus de uma escada
de obra. Se os comprimentos dos degraus formam
uma progressão aritmética, se o primeiro degrau
mede 50cm e o último 30cm e supondo que não
há desperdício de madeira no corte, Obtenha o
valor de o comprimento mínimo da peça.
05. Obtenha a razão da P.A. em que a 2 = 9 e a14 = 45.
06. Obtenha o primeiro termo da P.A. de razão 4 cujo
23º termo é 86.
07. Qual é o termo igual a 60 na P.A. em que o 2º
termo é 24 e a razão é 2?
08. Obtenha a P.A. em que a10 = 7 e a12 = –8.
21. As medidas dos ângulos internos de um triângulo
estão em progressão aritmética de razão 20º. O
menor ângulo desse triângulo mede:
09. Obtenha o valor de a P.A. em que se verificam as
relações a12 + a21 = 302 e a23 + a46 = 446.
22. Se as medidas dos ângulos internos de um triângulo estão em progressão aritmética e a medida
do maior ângulo é o quíntuplo da medida do menor, então a diferença entre a medida do maior
ângulo e a soma das medidas dos outros dois é:
10. Quantos números ímpares há entre 14 e 192?
11. Qual é o primeiro termo negativo da P.A. (60, 53,
46, ...)?
12. Calcule a soma dos 25 termos iniciais da P.A. (1,
7, 13, ...).
23. No decorrer de uma viagem que teve a duração de
6 dias, um automóvel percorreu 60km no 1º dia,
80km no 2º dia, 100km no 3º dia e assim sucessivamente, até o 6º dia. O total de quilômetros percorridos por esse automóvel durante os 6 dias foi:
13. Qual é a soma dos números inteiros de 1 a 350?
14. Qual é a soma dos 120 primeiros números pares
positivos?
24. Numa caixa há 1000 bolinhas de gude. Retiramse 15 bolinhas na primeira vez, 20 na segunda, 25
na terceira e assim sucessivamente na mesma razão. Após a décima quinta retirada, sobrarão na
caixa:
15. Obtenha o valor de a P.A. em que o vigésimo
termo é 2 e a soma dos 50 termos iniciais é 650.
16. Qual é o 23º elemento da P.A. de razão 3 em que
a soma dos 30 termos iniciais é 255?
25. (EsFAO) Marcos e Paulo vão fazer um concurso
e para isso resolveram estudar todos os dias. Marcos vai estudar 2 horas por dia, a partir de hoje.
1
Paulo vai estudar hoje apenas uma hora e, nos dias que se seguem, vai aumentar o tempo de estudo em meia hora a cada dia. Considerando esses
dados, Obtenha o valor de o número de horas
que:
33. A soma dos 10 primeiros termos de uma progressão aritmética é 185 e a soma dos 12 primeiros é
258, então, o 1º termo e a razão são respectivamente:
a) Paulo estudará no décimo sexto dia, a partir de
hoje;
b) cada um deverá ter estudado em 16 dias consecutivos, a partir de hoje.
34. Um agricultor estava perdendo a sua plantação,
em virtude da ação de uma praga. Ao consultar
um especialista, foi orientado para que pulverizasse, uma vez ao dia, uma determinada quantidade de um certo produto, todos os dias, da seguinte maneira:
26. (UENF) Um incêndio no Parque Nacional da Serra dos Órgãos, que durou exatamente 6 dias, devastou 60 hectares nos três primeiros dias. Suponha que, a partir do segundo dia, o fogo tenha
destruído sempre 8 hectares a mais do que no dia
anterior. A partir desses dados, calcule, em hectares, a área que foi destruída pelo incêndio:
primeiro dia: 1,0 litro;
segundo dia: 1,2 litros;
terceiro dia: 1,4 litros;... e assim sucessivamente.
Sabendo-se que o total de produto pulverizado foi
de 63 litros, o número de dias de duração deste
tratamento nesta plantação foi de:
a) no primeiro dia;
b) nos seis dias.
27. (UERJ) Observe a tabela de Pitágoras:
35. Escreva o termo seguinte de cada uma das progressões geométricas:
a) (1, 2, 4, ...)
3

, 3, 15, ...
5

b) 
A soma de todos os números desta tabela até a
vigésima linha é:


c) 2 2 , 4, 4 2 , ...
d) (–3, 18, –108, ...)
28. Seja A o conjunto dos 1993 primeiros números
inteiros estritamente positivos. Quantos múltiplos
inteiros de 15 pertencem ao conjunto A?
36. Escreva uma P.G. de quatro termos, dados a1 = 3 e
q = 2.
29. Inserindo-se 5 números entre 18 e 96, de modo
que a seqüência (18, a2, a3, a4, a5, a6, 96) seja uma
progressão aritmética, tem-se a3 igual a:
37. Sabendo-se que x – 4, 2x + 4 e 10x – 4 são termos consecutivos de uma P.G., calcule x de modo
que eles sejam positivos.
30. Um veículo parte de uma cidade A em direção a
uma cidade B, distante 500km. Na 1ª hora do trajeto ele percorre 20km, na 2ª hora 22,5km, na 3ª
hora 25km e assim sucessivamente. Ao completar
a 12ª hora do percurso, a distância esse veículo
estará de B?
38. Sabendo-se que a sucessão (x – 1, x + 2, 3x, ...) é
uma P.G. crescente, Obtenha o valor de x.
31. Um pai resolve depositar todos os meses uma
certa quantia na caderneta de poupança de sua filha. Pretende começar com R$5,00 e aumentar
R$5,00 por mês, ou seja, depositar R$10,00 no
segundo mês, R$15,00 no terceiro mês e assim
por diante. Após efetuar o décimo quinto depósito, a quantia total depositada por ele será de:
39. A soma de três termos consecutivos de uma P.G.
é 21 e o produto, 216. Sabendo-se que a razão é
um número inteiro, calcule esses números.
40. Classifique em crescente, decrescente ou oscilante as progressões geométricas:
32. Uma criança anêmica pesava 8,3 kg. Iniciou um
tratamento médico que fez com que engordasse
150 g por semana durante 4 meses. Quanto pesava ao término da 15ª semana de tratamento?


a) 1.000, 100, 10, 1,
2
1 

10 
1
1

b) 
,
, 1, 4, 16 
 16
4
46. Em uma P.G. de razão positiva sabe-se que:
a 4  a 6  320

a 4  a 6  192

c) (2, –4, 8, –16)
Obtenha o valor de o quinto termo dessa P.G.
41. Numa P.G. tem-se a1 = 3 e a8 = 384. Calcule:
a) a razão;
47. Sabendo-se que em uma P.G. a2 + a4 = 60 e
a3 + a5 = 180, calcule a6.
b) o terceiro termo.
48. Calcule:
42. O primeiro termo de uma P.G. é 5 2 , a razão é
2 e o último termo é 80. Calcule:
a) a soma dos cinco primeiros termos da P.G. (2,
–6, 18, ...);
a) quantos termos tem essa P.G.;
b) a soma dos seis primeiros termos da P.G.
3 3 , 9, 9 3 , ... ;

b) o seu quinto termo.

c) a soma dos 10 primeiros termos da P.G. (2, 4,
8, 16, ...).
43. Considere esta seqüência de figuras.
49. Obtenha o valor de a soma dos 6 termos da P.G.
crescente em que os extremos são
50. Calcule a soma dos termos da P.G.
2, 2
1
e 27.
9

5 , 10, 10 5 , 50, 50 5 , 250
51. Escreva a P.G. cuja razão é
3
e a soma dos cin2
co primeiros termos é 422.
Na figura 1, há 1 triângulo.
Na figura 2, o número de triângulos menores é 4.
52. Uma moça seria contratada como balconista para
trabalhar de segunda a sábado nas duas últimas
semanas que antecederiam o Natal. O patrão ofereceu R$ 1,00 pelo primeiro dia de trabalho e nos
dias seguintes o dobro do que ela recebera no dia
anterior. A moça recusou o trabalho. Se ela tivesse aceito a oferta, quanto teria recebido pelos 12
dias de trabalho?
Na figura 3, o número de triângulos menores é 16
e assim por diante.
Prosseguindo essa construção de figuras, teremos
quantos triângulos menores na figura 7?
44. O oitavo e o décimo termos de uma seqüência
numérica são, respectivamente, 640 e 2.560. Obtenha o valor de o nono termo, no caso de:
a) a seqüência ser uma progressão aritmética;
53. Uma praga atacou uma criação de aves. No primeiro dia, uma ave adoeceu; no segundo dia, duas outras aves adoeceram; no terceiro dia, adoeceram mais quatro e assim por diante, até o oitavo
dia. Nenhuma das aves morreu. Sabendo-se que
ao fim do oitavo dia não havia nenhuma ave sem
a doença, qual é o total de aves dessa criação?
b) a seqüência ser uma progressão geométrica;
45. O segundo termo de uma P.G. decrescente é
o quarto é
9
e
8
1
. Calcule o oitavo termo.
2
54. Obtenha o valor de a soma dos termos das seguintes progressões geométricas infinitas:
3


a) 10, 4,
8

, ...
5

59. Obtenha o valor de a fração geratriz de cada uma
das dízimas periódicas:
a) 0,4141...
3 3
3

b)  ,
,
, ...
5
10
20
b) 2,333...
c) 1,4333...

c) (100, –10, 1, ...)
2
2
 2

,
,
, ...
10
100
1
.
000


d) 
60. Um cachorro persegue um coelho. A velocidade
do coelho é
55. A soma dos termos de uma P.G. decrescente infi-
1
10
da velocidade do cachorro.
A distância que os separa é de 100 metros. Nessas
condições, quando o cachorro vencer os 100 me-
1
nita é 128 e a razão é
. Calcule o segundo ter4
tros, o coelho terá corrido
mo.
1
do que percorreu o
10
cachorro e ficará 10 metros a sua frente. Quando
o cachorro correr esses 10 metros, o coelho terá
56. Uma forte chuva começa a cair na UFRRJ formando uma goteira no teto de uma das salas de
aula. Uma primeira gota cai e 30 segundos depois
cai uma segunda gota. A chuva se intensifica de
tal forma que uma terceira gota cai 15 segundos
após a queda da segunda gota. Assim, o intervalo
de tempo entre as quedas de duas gotas consecutivas reduz-se à metade na medida em que a chuva piora. Se a situação assim se mantiver, em
quanto tempo, aproximadamente, desde a queda
da primeira gota, a goteira se transformará em um
fio contínuo de água?
percorrido
1
dessa distância e estará 1 metro a
10
sua frente. Quando o cachorro correr esse metro,
o coelho terá corrido 10 centímetros, e assim por
diante. Esse raciocínio pode levar muita gente a
pensar que o cachorro nunca alcançará o coelho.
Assim também pensou o coelho. Azar dele.
57. O primeiro termo e a soma dos termos de uma
P.G. decrescente infinita são, respectivamente,
4 e 12. escrever essa P.G.
58. Resolva as equações em IR:
a) x +
x
x

+ ... = 9
3
9
b) x +
4x
16x

+ ... = 20
5
25
Com os recursos estudados é possível determinar
em que ponto o cachorro alcançará o coelho. E,
então, quantos metros ele deverá correr para alcançar o coelho?
4