Transcript 2ax v = - CEUNES

Lista de Exercícios
Fundamentos de Mecânica Clássica
Profº. Rodrigo Dias
Obs. Esta lista de exercícios é apenas um direcionamento, é necessário estudar a teoria referente ao assunto e fazer os
exercícios do livro texto.
Medidas e Vetores
Exercício 01 - A Tabela abaixo lista quatro variáveis acompanhadas das suas unidades no SI.
Variável
x
v
t
a
Unidades
metros (m)
metros por segundo (m/s)
segundos (s)
metros por segundo ao quadrado (m/s2)
Estas variáveis aparecem nas equações a seguir, acompanhadas de alguns números que não possuem
unidades. Em quais das equações as unidades do lado esquerdo da equação são compatíveis com as
unidades do lado direito?
a) x  v.t 
at 2
2
b) v  v0  at 3
c) v  2ax
3
3
d) t 
2x
a
Exercício 02 – Você deve executar quatro deslocamentos sucessivos sobre uma superfície plana em
um deserto, começando na origem de um sistema de coordenadas xy e terminando nas coordenadas
(x,y) = (-140 m, 30 m). As componentes de seus deslocamentos são, respectivamente, as seguintes,
em metros: (20, 60), então (bx, -70), em seguida (-20, cy), e finalmente (-60, -70). Determine (a) bx e cy
e (b) o módulo e a orientação do deslocamento resultante.
Exercício 03 – Três vetores estão orientados no plano xy conforme a Figura abaixo. Considerando os
  
módulos dos vetores A, B e C iguais a 20, 40 e 30 unidades, respectivamente. (a) Escreva os três
vetores em função dos vetores unitários iˆ e ˆj e (b) Determine o módulo e a orientação do vetor
  
resultante da soma de A, B e C .
Exercício 04 – Dados os vetores adimensionais

C  iˆ  2 ˆj  4kˆ , determine
  
 
(a) 3 A  B  C ;
(b) A  B ;



A  3iˆ  5 ˆj  2kˆ , B  2iˆ  6 ˆj  5kˆ
 
(c) ( B  2 A).C ;




(d) ( B  A)  (C  A) .
e
Movimento Retilíneo
Exercício 05 – Você dirige da cidade A a cidade B; metade do tempo a 55 km/h e a outra metade a
90 km/h. Na volta você percorre metade da distância a 55 km/h e a outra metade a outra metade a
90 km/h. Qual sua velocidade “escalar” média (a) da cidade A a cidade B, (b) da cidade B a cidade A, e
(c) do percurso inteiro, ou seja ida e volta.
Exercício 06 - Para chegar a seu destino, uma moça caminha com velocidade média de 1,2 m/s, em
direção ao norte. Esta velocidade média ocorre porque ela faz uma longa caminhada de 5 km, com
uma velocidade média de 2,5 m/s em direção ao norte, dá meia-volta e caminha com uma
velocidade média de 0,75 m/s em direção ao sul. Quanto ela se afastou para o sul.
Exercício 07 – Terremotos produzem vários tipos de ondas de vibração. As mais conhecidas são as
ondas P (primárias) e as ondas S (secundárias). Na crosta terrestre as ondas P se propagam a
aproximadamente 6,5 km/s enquanto as ondas S, a aproximadamente 3,5 km/s. As velocidades
variam de acordo com o tipo de material pelo qual atravessam. A defasagem no tempo de chegada
dessas ondas a uma estação de registros sísmicos informa aos geólogos a que distância o terremoto
ocorreu. Se a defasagem no tempo é de 33 s, a que distância da estação sísmica o terremoto
ocorreu?
Exercício 08 - Um automóvel e um caminhão partem do repouso no mesmo instante, inicialmente, o
automóvel está a certa distância atrás do caminhão. O caminhão tem uma aceleração constante de
2 m/s2 e o automóvel uma aceleração de 3 m/s2. Após percorrer 75 m o automóvel ultrapassa o
caminhão. (a) Quanto tempo o automóvel gasta para ultrapassar o caminhão? (b) Qual a distância
inicial entre o automóvel e o caminhão? (c) Qual a velocidade de cada um no momento da
ultrapassagem?
Exercício 09 - Um carro está viajando ao longo de uma estrada reta, a uma velocidade de + 36 m/s,
quando o seu motor pára de funcionar. Durante os próximos 12 (doze) segundos o carro reduz a
velocidade e a sua aceleração média é a1 . Durante os 6 (seis) segundos seguintes, o carro reduz ainda
mais velocidade e sua aceleração média é a 2 . A velocidade do carro, ao final dos 18 (dezoito)
segundos, é + 28 m/s. O quociente entre os valores das acelerações médias é
a1
a2
= 1,5. Determine o
vetor velocidade do carro no final do intervalo inicial de 12 (doze) segundos.
Exercício 10 – Um corredor está a 16 m a oeste de um sinal de parada no instante t i e a 37 m a leste
do mesmo sinal de parada no instante tf. Fixando a origem no sinal de parada e tomando o vetor iˆ



dirigido para leste, determine (a) xi ; (b) xf ; (c) ri ; (d) r f e (e) r .
Exercício 11 – Em uma construção, uma ferramenta cai e chega ao solo com velocidade de 24 m/s. (a)
De que altura a ferramenta caiu? (b) Qual foi o tempo de queda?
Exercício 12 – Um objeto é largado de uma ponte a 45 m acima da água. O objeto cai dentro de um
barco que se desloca com velocidade constante e estava a 12 m do ponto de impacto no instante em
que o objeto foi solto. Qual é a velocidade do barco?
Exercício 13 – Um estudante lança verticalmente para cima um molho de chaves para sua colega que
está em uma janela 4 m acima. As chaves são agarradas 1,5 s depois pela mão esticada da colega.
(a) As chaves foram lançadas com qual velocidade inicial? (b) Qual era a velocidade das chaves no
momento que elas foram agarradas?
Exercício 14 – Uma partícula, inicialmente em repouso na origem, move – se durante 10 s em linha
reta, com aceleração crescente segundo a lei
a = bt,
3
onde t é tempo e b = 0,5 m/s . Qual é a expressão analítica de v(t)?
Exercício 15 – Existem muitos tipos importantes de movimento em que a aceleração é variável. A
função velocidade de um corpo que se movimenta na direção positiva do eixo dos x, com aceleração
kt
variável e oposta à velocidade, pode ser descrita pela seguinte expressão: V  V0e . Utilizando a
função velocidade mostre que a função espaço é X 
V0
(1  ekt ) , onde k é uma constante.
K
Movimento em duas ou três dimensões
Exercício 16 – Um trem se move para leste com uma velocidade constante de 60 km/h, durante 40
minutos, depois, na direção 50º nordeste, durante 20 minutos e, finalmente, na direção oeste,
durante 50 minutos. Qual a velocidade média do trem durante esse percurso?
Exercício
17
–
A
posição
de
uma
partícula
é
descrita
pela
seguinte
função:

t
r  ( At 2  2)ˆi  (Bt  2t 3 )ˆj  (  Dt)kˆ (no S.I). (a) Utilizando a análise dimensional mostre quais são as
C
2
unidades SI de A, B, C e D? (b) Qual é o significado físico das constantes A, B, C e D? Para o que se
segue considere A = -1, B = 3, C = -1 e D = 2 (c) Qual é o vetor velocidade entre os instantes t = 0 e
t = 2 s? (d) deduza a expressão que descreve o comportamento da velocidade dessa partícula, (e)
deduza a expressão que descreve o comportamento da aceleração dessa partícula.
Exercício 18 – Uma estação de radar detecta um avião que vem do leste. No momento em que é
observado pela primeira vez, o avião esta a 400 m de distância, 40º acima do horizonte. O avião é
acompanhado por mais 123º no plano vertical leste-oeste e está a 860 m de distância quando é
observado pela última vez. Calcule o deslocamento da aeronave durante o período de observação.
Exercício 19 – Um dardo é atirado horizontalmente em direção à mosca, ponto P no centro do alvo
da figura abaixo, com uma velocidade inicial de 10 m/s. Ele atinge o ponto Q, embaixo de P, na borda
do alvo, após 0,20 s. (a) Qual a distância PQ? (b) A que distância do alvo está o arremessador dos
dardos?
Exercício 20 – Uma partícula parte da origem com uma velocidade inicial
m/s, sob a ação de
uma aceleração constante
. Qual é a velocidade da partícula, quando alcança
sua coordenada x máxima? (b) Onde a partícula está, neste instante?
Exercício 21 – Durante uma erupção vulcânica, lascas de rocha sólida podem ser lançadas de um
vulcão; tais projéteis são chamados de bombas vulcânicas. A figura a seguir mostra a seção
transversal do Monte Fuji, no Japão. (a) Com que velocidade inicial uma dessas bombas deve ser
lançada do ponto A, boca da cratera, fazendo um ângulo de 35º com a horizontal, de forma a
alcançar o ponto B, na base do vulcão? Despreze os efeitos do ar, durante o trajeto da bomba. (b)
Qual será o tempo de percurso da bomba? (c) O efeito do ar irá aumentar ou diminuir o valor
calculado no item (a).
Exercício 22 – Um bombeiro a uma distância d de um prédio em chamas aponta um feixe de água da
mangueira em um ângulo θi acima da horizontal como mostra o esquema. Se a velocidade inicial do
feixe é Vo a que altura a água alcança o prédio ?
Exercício 23 – Um canhão é posicionado para atirar projéteis com velocidade inicial v0 diretamente
acima de uma elevação de ângulo α, conforme esquema abaixo. Determine o ângulo que o canhão
deve fazer com a horizontal de forma a ter o alcance máximo possível acima da elevação.
Exercício 24 – Um velocista corre em volta de uma pista circular com a velocidade de 9,2 m/s e com
aceleração centrípeta de 3,8 m/s2. (a) Qual o raio da pista? (b) Quanto tempo ele leva para dar uma
volta completa na pista a essa velocidade?
Exercício 25 – Considerando que a Terra possui um raio 6380 km e faz um giro completo em 24 h.
Determine, (a) A aceleração radial de um objeto no equador da Terra, expresse sua resposta em m/s2
e como uma função de g; (b) Se a aceleração radial no equador fosse maior do que g, os objetos
seriam ejetados da Terra e voariam para o espaço. Qual deveria ser o período mínimo de rotação da
Terra para que isso ocorresse?
Questão 26 – Um carro, dirigindo-se inicialmente para oeste, faz uma curva à direita segundo um
arco de círculo de raio igual a 20 m, e termina a curva em direção norte. Durante toda a curva, o
módulo da velocidade permanece constante, v = 10 m/s. Determine o vetor aceleração resultante do
carro (a) no instante em que começa a curva, (b) quando está exatamente na metade da curva e
(c) no instante em que termina a curva.
Exercício 27 – A neve cai, verticalmente, com a velocidade constante de 8 m/s. O motorista de um
carro, viajando em linha reta em uma estrada com velocidade de 50 km/h, vê os flocos de neve
caírem formando um ângulo com a vertical. Qual é este ângulo?
Exercício 28 – Um barco está navegando rio acima, a 14 km/h em relação à água do rio. A velocidade
da água, em relação ao solo, é 9 km/h. (a) Qual a velocidade do barco em relação ao solo? (b) Uma
criança no barco caminha da proa para a popa a 6 km/h, em relação ao barco. Qual a velocidade da
criança com relação ao solo?
Exercício 29 – Um trem se dirige para leste à velocidade de 3,5 m/s. Utilizando uma bússola para
orientação, um homem em um vagão de carga aberto do trem caminha em direção nordeste a
1,2 m/s em relação ao vagão. Qual é o vetor velocidade do homem em relação ao solo?
Exercício 30 – Aristarco está esperando um ônibus no meio-fio, do lado sul de uma rua, que “corre”
na direção leste – oeste. Erastóstenes dirige um carro a 20 m/s, nesta mesma rua, em direção ao
leste. Imediatamente antes de o carro passar por Aristarco (quando estava a “noroeste” dele),
Erastóstenes jogou uma casca de banana com um vetor velocidade de componentes (de acordo com
Erastóstenes) de 10 m/s sul e 10 m/s oeste, porém a casca de banana atingiu a orelha de Aristarco.
Em um segundo momento, quando os dois se encontraram Aristarco acusou Erastóstenes de ter
jogado a casca de banana nele, mas Erastóstenes se defendeu alegando que tinha jogado a casca em
direção “sudoeste”, e que, neste momento Aristarco estava a “sudeste”. Nesta situação podemos
perceber que os dois observadores movendo-se um em relação ao outro chegaram a resultados
diferentes em suas avaliações da velocidade. Com base nos dados do problema, determine a
velocidade da casa de banana em relação a Aristarco.