Transcript F1 Aula 6 Movimentos em 1 dimensão
Instituto Tecnológico do Sudoeste Paulista Faculdade de Engenharia Elétrica – FEE Bacharelado em Engenharia Elétrica
Aula 6
Cinemática Movimentos em 1 dimensão
Física Geral e Experimental I
Prof. Ms. Alysson Cristiano Beneti
IPAUSSU-SP 2012
Posição, Deslocamento e Trajetória Posição (x)
Para localizar um corpo (objeto), determinamos a sua posição em relação a um ponto de referência.
X 1 =-2m
É a diferença entre a posição final e a posição inicial do objeto (corpo).
X 2 =+2m O deslocamento x de X 1 até X 2 é de 4m.
Portanto para calcular o deslocamento subtraímos a posição inicial da posição final do objeto.
Ou seja:
x
x final
x inicial
Posição, Deslocamento e Trajetória
É o caminho percorrido pelo objeto (corpo).
Trajetória
É a razão entre o deslocamento do objeto (corpo) e o intervalo de tempo para ocorrer tal deslocamento.
V M
x
t
Unidad es : m/s (SI) ou Km/h
Para converter uma velocidade de m/s para Km/h , multiplicamos por 3,6 Para converter uma velocidade de Km/h para m/s , dividimos por 3,6 Ex: 10m/s = 36Km/h 20m/s = 72Km/h 30m/s = 108Km/h 40m/s = 144Km/h
1. Um carro viaja 120Km entre duas cidades, levando 1 hora e 30 minutos para percorrer o trajeto. Qual a sua velocidade média?
Dados
:
x
120
Km
t
1
h
30 min
V M
x
t
120 1 , 5
h
1 ,
Km
5
h
80
Km
/
h
1. Um carro viaja em uma estrada por 40Km a 30Km/h. Em seguida, continuando no mesmo sentido, percorre mais 40Km a 60Km/h.
Qual a sua velocidade média do carro no percurso?
x
1
V M
40
Km
x
t
30
km
/
h
40
Km
t
1
t
1
t
1 40
Km
30
Km
/ 1 , 333 ...
h h
x
2
V M
40
Km
x
t
60
km
/
h
40
Km
t
2
t
2
t
2 40
Km
60
Km
/
h
0 , 666 ...
h
t viagem
t viagem
t viagem
t
1
t
2 1 , 333 ...
0 , 666 ...
2
h V V M M
x viagem
t viagem
40
Km
/
h
80
Km
2
h
É a obtido através da V M , reduzindo o t, tendendo a zero. É a taxa de variação da posição em função do tempo.
v
lim
t
0
Δx Δt
dx dt
Unidades : m/s (SI) ou Km/h
dx dt
Lê-se: derivada da posição x em relação ao tempo t
É todo movimento em linha reta dentro de um referencial inercial, cuja velocidade permanece constante.
A função horária dos espaços do MRU é:
X
X o
v
.
t V M
x
t
Onde: X = Posição do móvel X o = Posição inicial do móvel (de onde parte na trajetória) v=velocidade do móvel t=instante relativo à posição do móvel Simulador MRU
1. Um carro sai de Bauru para Santa Cruz do Rio Pardo, com velocidade 72Km/h ao mesmo tempo que um outro carro sai de Santa Cruz do Rio Pardo para Bauru, com velocidade 108Km/h. Sabendo que a distância entre as cidades é de 100Km, calcule a posição de encontro dos carros e o tempo que demorará para isto ocorrer.
x A x A
x oA
100
v A
.
t
72 .
t x x B B
x oB
0
v B
.
t
108 .
t
x encontro =?
Encontro dos carros :
x B
108 .
t x A
100 72 .
t
108 .
t
72 .
t
100 180 .
t
100
t t
100 180 0 , 555 ...
h
33 min 20
s
Substituin do t em uma das funções
x B
108 .
t
:
x B
108 .
0 , 555
x B
60
Km
Representa a taxa de variação da velocidade.
a
Δv Δt
Unidade m/s
2
(SI)
Se a aceleração é
positiva
, a velocidade está
aumentando
.
Se a aceleração é
negativa
, a velocidade está
diminuindo
.
É todo movimento dentro de um referencial inercial, cuja velocidade varia uniformemente.
As funções horárias dos espaços e da velocidade do MUV são: Onde:
X V V
2
v X o o
V o
2
a
X = Posição do móvel .
v o t
.
t
2 .
a
.
x
1 2 .
a
.
t
2
Para queda livre na Terra: a = g = 9,8m/s 2
X o = Posição inicial do móvel (de onde parte na trajetória) v o =velocidade inicial do móvel a=aceleração do móvel Simulador MUV t=instante relativo à posição e à velocidade do móvel
Exemplos
1. Um carro em repouso, sai de um semáforo com aceleração de 1m/s 2 Calcule a velocidade do carro após 12s e calcule a posição em que ele se encontrará em relação ao semáforo.
V V V
V o
0
a
.
t
1 .
12 12
m
/
s
12 .
3 , 6 43 , 2
Km
/
h x
x o
v o
.
t
1 2 .
a
.
t
2
x
0 0 .
t
1 2 .
1 .
12 2
x
72
m
Problemas propostos
1. Qual a posição final de um corredor, cujo gráfico velocidade x tempo é dado pela figura abaixo, 16 segundos após ter começado a correr?
2. A cabeça de uma réptil pode acelerar 50 m/s
2 no instante do ataque.
Se um carro, partindo do repouso, também pudesse imprimir essa aceleração, em quanto tempo atingiria a velocidade de 100 km/h ? 3. Um jumbo precisa atingir uma velocidade de 360 km/h para decolar. Supondo que a aceleração da aeronave seja constante e que a pista seja de 1,8 km, qual o valor mínimo desta aceleração?
Problemas propostos
4. Um carro a 97 km/h é freado e para em 43m .
a) Qual o módulo da aceleração (na verdade, da desaceleração) em unidades SI ? Suponha que a aceleração é constante.
b) Qual é o tempo de frenagem? Se o seu tempo de reação, para frear é de 400ms, a quantos "tempos de reação" corresponde o tempo de frenagem?
5) Em uma estrada seca, um carro com pneus em bom estado é capaz de frear com uma desaceleração de 4,92 m/s 2 (suponha constante).
a) Viajando inicialmente a 24,6m/s, em quanto tempo esse carro conseguirá parar?
b) Que distância percorre nesse tempo?
c) Faça os gráficos x versus t e v versus t para a desaceleração.
6) Um objeto é largado de uma ponte 45 m acima da água. O objeto cai dentro de um barco que se desloca com velocidade constante e estava a 12 m do ponto de impacto no instante em que o objeto foi solto. Qual a velocidade do barco?