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Profa. Patrícia G. P. Lourençano Disciplina: Estatística

Lista de exercícios de probabilidade

1. Se P(A) = 1/2 e P(B) = 1/4 e A e B são eventos mutuamente exclusivos, calcule: (a) P(A c ) (b) P(B c ) (c) P(A  B) (d) P(A  B) 2. São lançados dois dados. Qual a probabilidade de: a) obter-se um par de pontos iguais ? b) um par de pontos diferentes ? c) um par em que o primeiro é menor que o segundo ? d) a soma dos pontos ser um número par ? e) obter-se soma 7, se o par de pontos é diferente? f) obter-se soma 6, dado que o par de pontos é igual? g) a soma ser 14 ? 3. Qual a probabilidade de acidentes de trabalho, por ano, em uma determinada indústria se uma amostra aleatória de 10 firmas, que empregam um total de 8.000 pessoas, mostrou que ocorreram 400 acidentes de trabalho durante os últimos doze meses  4. Um grupo de 60 pessoas apresenta a seguinte composição : Condição Número de pessoas Hom ens Mulheres TOTAL Menores Adultos TOTAL 15 18 33 Uma pessoa é escolhida ao acaso. Pergunta-se: a) qual a probabilidade de ser homem? 17 10 27 32 28 60 b) qual a probabilidade de ser adulto? c) qual a probabilidade de ser menor e ser mulher ? d) sabendo-se que a pessoa escolhida é adulto, qual a probabilidade de ser homem? e) dado que a escolhida é mulher, qual a probabilidade de ser menor? 5. Em um jogo deve-se acertar um número entre 0 e 999 previamente sorteado. Pede-se a um participante do jogo que diga um número nesse intervalo. Qual a probabilidade dessa pessoa acertar o número sorteado? Qual a probabilidade de dizer um número incorreto? 6. Carlos chega atrasado à universidade 25% das vezes, e esquece o material da aula 20% das vezes. Admitindo que essas ocorrências sejam independentes, determine a probabilidade de : a) Carlos chegar atrasado 2 dias seguidos b) Carlos chegar atrasado e sem o material de aula c) Carlos chegar na hora e com o material de aula d) Carlos chegar na hora e sem o material de aula 7. No lançamento de dois dados, qual é a probabilidade de se obter um par de pontos iguais ?(1/6) 8. Em um lote de 12 peças, 4 são defeituosas. Sendo retiradas aleatoriamente 2 peças, calcule: a. A probabilidade de ambas serem defeituosas;(1/11) b. A probabilidade de ambas não serem defeituosas;(14/33) c. A probabilidade de ao menos uma ser defeituosa.(19/33) 9. No lançamento de um dado, qual a probabilidade de sair o número 6 ou um número ímpar?(2/3) 10. Um casal planeja ter três filhos. Determine a probabilidade de nascerem: a. Três homens; (1/8) b. Dois homens e uma mulher.(3/8) 11. Uma moeda é lançada três vezes. Calcule a probabilidade de obtermos: a. Três caras;(1/8) b. Duas caras e uma coroa;(3/8) c. Uma cara somente;(3/8) d. Nenhuma cara;(1/8) e. Pelo menos uma cara;(7/8) f. No máximo uma cara.(1/2) 12. Um dado é lançado duas vezes. Calcule a probabilidade de: Lista de exercícios de Probabilidade Página 1 de 7

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a. Sair um 6 no primeiro lançamento;(1/6) b. Sair um 6 no segundo lançamento;(1/6) c. Não sair 6 em nenhum lançamento;(25/36) d. Sair um 6 pelo menos.(11/36) 13. Uma loja dispõe de 12 geladeiras do mesmo tipo, das quais 4 apresentam defeitos. a. Se um freguês vai comprar uma geladeira, qual a probabilidade de levar uma defeituosa ?(1/3) b. Se um freguês vai comprar duas geladeiras, qual a probabilidade de levar duas defeituosas ?(1/11) c. Se um freguês vai comprar duas geladeiras, qual a probabilidade de levar pelo menos uma defeituosa ?(19/33) 14. A Cia de Seguros Sul América estudou as causas de morte por acidente doméstico e compilou um arquivo que consistia em 160 mortes causadas por quedas, 120 mortes causadas por envenenamento e 70 causadas por fogo e queimaduras. Selecionando aleatoriamente um desses casos, qual é a probabilidade de que a morte tenha sido causada por envenenamento?

15. Determine a probabilidade de que um casal com três filhos tenha exatamente 2 meninos. 16. Ao escolher entre diversos fornecedores de computadores, um comprador deseja saber a probabilidade de um computador pessoal falhar durante os dois primeiros anos. Qual é essa probabilidade? Obs.: Ao observarmos um grande número de computadores pessoais, uma pesquisa feita pela PC World feita junto a 4000 possuidores de computadores pessoais revelou que 992 dos computadores falharam durante os dois primeiros anos. 17. Quais dos valores abaixo não podem ser probabilidades? 0; 0,0001; -0,2; 3/2; 2/3; 2 ; 0 , 2 18. Qual a probabilidade do resultado ser cara ao jogar uma moeda? 19. Selecionada uma pessoa aleatoriamente, determine a probabilidade de ele ou ela fazer aniversário em 18 de outubro (ignore os anos bissextos) e determine a probabilidade de o aniversário de uma pessoa escolhida aleatoriamente cair em novembro. 20. Em um teste com três questões do tipo V/F, um estudante mal preparado deve responder cada uma aleatoriamente (por palpite). a) Relacione os diferentes resultados possíveis: b) Qual é a probabilidade de responder corretamente todas as três questões? c) Qual é a probabilidade de “palpitar” incorretamente todas as três questões? d) Qual é a probabilidade de passar no teste “palpitando” corretamente ao menos duas questões? 21. A Mastercard International efetuou um estudo de fraudes em cartões de crédito; os resultados estão consubstanciados na tabela a seguir: TIPO DE FRAUDE Cartão roubado Cartão falsificado Pedido correio/telefone Outros NÚMERO 243 085 052 046 Selecionado aleatoriamente um caso de fraude nos casos resumidos na tabela, qual a probabilidade de a fraude resultar de um cartão falsificado? 22. Sejam A e B dois eventos associados com um experimento E. Supondo que p(A) = 0,4, p(AUB) = 0,7 e p(B) = p, qual é o valor de p para que se tenha: a) A e B mutuamente exclusivos; b) A e B não mutuamente exclusivos e independentes. 23. A Nike Corporation deseja testar um novo material a ser usado na fabricação de tênis. Um grupo de teste consiste em 20 homens e 30 mulheres. Escolhida aleatoriamente uma pessoa desse grupo de teste, determine a probabilidade de não ser homem. Lista de exercícios de Probabilidade Página 2 de 7

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24. TESTE DE SELDANE Dor de cabeça Ñ dor de cabeça TOTAL Seldane 49 732 781 Placebo 49 616 665 Grupo de Controle 24 602 626 TOTAL 122 1950 2072 Fonte: Merrel Dow Pharmaceutical, Inc. a) Se um dos 2072 indivíduos é escolhido aleatoriamente determine a probabilidade de se obter alguém que fez uso do placebo ou estava no grupo de controle. b) Qual a probabilidade de obter alguém que tenha usado Seldane ou que não teve dor de cabeça? 25. No exercício do Seldane, calcule a probabilidade de obter alguém que tomou Seldane ou usou um Placebo. 26. A Detroit Auto Supply Company produz um lote de 50 filtros de combustível, dos quais 6 são defeituosos. Escolhem-se aleatoriamente e testam-se 2 filtros do lote. Determine a probabilidade de ambos serem bons, se os filtros são selecionados: a) com reposição: b) sem reposição: 27. Um gerente de controle de qualidade utiliza equipamento de teste para detectar modems de computador defeituosos. Retiram-se aleatoriamente 3 modems diferentes de um grupo onde há 12 defeituosos e 18 sem defeito. Qual a probabilidade: a) de todos os 3 serem defeituosos? b) de ao menos um dos modems escolhidos ser defeituosos? 28. Consideremos um lote de 10.000 peças onde 10% sejam defeituosas. Duas peças são extraídas. Qual a probabilidade de que ambas sejam perfeitas? a) se houver reposição da 1ª antes que a 2ª seja escolhida? b) se não houver reposição da 1ª peça? 29. O seguinte grupo de pessoas está numa sala: 5 rapazes com mais de 21 anos, 4 rapazes com menos de 21 anos, 6 moças com mais de 21 anos, 3 moças com menos de 21 anos. Uma pessoa é escolhida ao acaso dentre as 18. Qual a probabilidade dos seguintes eventos? a) A: a pessoa tem mais de 21 anos; b) B: a pessoa tem menos de 21 anos; c) C: a pessoa é um rapaz; d) D: a pessoa é uma moça. 30. Sejam A e B eventos tais que p(A) = 0,2, p(B) = p, p(AUB) = 0,6. Calcular a probabilidade considerando A e B: a) mutuamente exclusivos; b) independentes. 31. A probabilidade de que um homem esteja vivo daqui a 30 anos é 2/5; a de sua mulher é de 2/3. Determinar a probabilidade de que daqui a 30 anos: a) ambos estejam vivos; b) somente o homem esteja vivo; c) somente a mulher esteja viva; d) nenhum esteja vivo; e) pelo menos um esteja vivo. 32. De um baralho (convencional) de 52 cartas retirou-se uma carta, verificando-se que é vermelha. Qual a probabilidade de essa carta ser uma figura? Lista de exercícios de Probabilidade Página 3 de 7

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33. Retiram-se sem reposição duas peças de um lote de 10 peças, onde 4 são boas. Qual a probabilidade de que ambas sejam defeituosas? 34. Retiram-se com reposição duas cartas de um baralho com 52 cartas. Qual a probabilidade de que ambas sejam de paus? 35. Uma urna contém 30 bolinhas numeradas de 1 a 30. Uma bolinha é escolhida e observado seu número. Seja S{1,2,3,...,29,30}. Descrever os eventos: a) O número obtido é par, b) O número obtido é impar c) O número obtido é primo, d) O número obtido é maior que 16, e) O número é múltiplo de 2 e de 5, f) O número é múltiplo de 3 ou de 8, g) O número não é múltiplo de 6 36. De um baralho de 52 cartas, uma é extraída ao acaso. Qual a probabilidade de cada um dos eventos abaixo: a) ocorrer dama de copas b) ocorrer dama c) ocorrer carta de n aipe “paus” d) ocorrer dama ou rei ou valete. 37. Uma urna contém 3 bolas brancas, 2 vermelhas e 5 azuis. Uma bola é escolhida as acaso de uma urna. Qual a probabilidade da bola escolhida ser: a) branca? b)Vermelha? c)Azul? 38. Um dado é lançado e o número da face de cima é observado. a. Se o resultado obtido for par, qual a probabilidade dele ser maior ou igual a 5? b. Se o resultado obtido for maior ou igual a 5, qual a probabilidade dele ser par? c. Se o resultado obtido for ímpar, qual a probabilidade dele ser menor que 3? d. Se o resultado obtido for menor que 3, qual a probabilidade dele ser ímpar? 39. No lançamento de uma moeda três vezes observar a ocorrência de : a. exatamente duas caras b. pelo menos duas caras c. no máximo duas caras 40. No lançamento de um dado 2 vezes observar a ocorrência dos pares cuja a soma dos pontos é: a. um número par b. pelo menos igual a 9 c. no máximo igual a 5 d. maior que 5 e no máximo igual a 9 41. Qual a probabilidade de ocorrer soma 7 no lançamento de dois dados? 42. No lançamento de um dado 3 vezes, calcule a probabilidade de que a soma dos pontos obtidos seja pelo menos igual a 5. 43. Considere 4 objetos A, B, C e D suponha que a ordem em que tais objetos sejam listados represente o resultado de um experimento. Sejam os eventos A e B definidos assim: A:{a está na primeira posição} B:{b está na segunda posição} a. Enumere todos os elementos do espaço b. Enumere todos os elementos dos eventos A  B e A  B 44. Num total de 20 peças, 12 são defeituosas e 8 são perfeitas. São inspecionadas uma após a outra. Se essas peças forem extraídas ao acaso, qual será a probabilidade de que: a. as 2 primeiras sejam defeituosas; b. as 2 primeiras sejam perfeitas, c. das 2 primeiras uma seja perfeita e a outra defeituosa. Lista de exercícios de Probabilidade Página 4 de 7

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45. As falhas de diferentes máquinas são independentes umas das outras. Se há quatro máquinas, e suas respectivas probabilidades de falha são 1%, 2%, 5% e10% em determinado dia, calcule as probabilidades: a. De todas falharem em determinado dia. b. De nenhuma falhar. 46. Uma rifa consta de 200 bilhetes (todos vendidos). O prêmio é um CD-Player. Extraem-se dois bilhetes de uma urna onde os 200 bilhetes foram bem misturados. a. Qual a probabilidade de uma pessoa que tenha comprado um bilhete ganhar o prêmio? b. Se uma pessoa comprou dois bilhetes, qual a probabilidade de ganhar um prêmio? E dois prêmios? E três prêmios? 47. Numa escola, 30% são do primeiro período, 35% são do segundo, 20% são do terceiro e os restantes são do quarto período. Um dos estudantes ganhou um prêmio de R$ 1.000,00. Determine as seguintes probabilidades: a. Do estudantes ser do 4 º período. b. De ser do 1 º ou do 2 º período. c. De não ser do 1 º período. d. Do colégio não pagar o prêmio porque o estudante foi reprovado em uma disciplina. 48. Se três lotes de peças contém cada um 10% de peças defeituosas, qual a probabilidade de um inspetor não encontrar nenhuma peça defeituosa ao inspecionar uma peça de cada um dos três lotes? 49. O centro de meteorologia anunciou 40% de chance de chuva. Don avalia em 3:5 sua chance de passar na prova de estatística. Supondo esses eventos independentes, calcule: a.

P

(chover e passar) b.

P

(não chover e não passar) 50. As probabilidades de 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7 acidentes num dia da semana entre 1h e 6h da manhã são, respectivamente, 0,08 , 0,15 , 0,20 , 0,25 , 0,18 , 0,07 , 0,04 e 0,01. Determine as seguintes probabilidades para um dia qualquer da semana naquele intervalo de horário: a. Menos de 3 acidentes. b. 3 ou menos acidentes. c. Exatamente 3 acidentes. d. Nenhum acidente. e. Mais de sete acidentes. 51. Uma fábrica de louças tem um processo de inspeção com quatro etapas. A probabilidade de uma peça defeituosa passar numa etapa de inspeção sem ser detectada é de aproximadamente de 20%. Com base nesta cifra, determine a probabilidade de uma peça defeituosa passar por todas as quatro etapas sem ser detectada. Qual seria agora a probabilidade se acrescentasse uma quinta etapa de inspeção, com 50% de probabilidade de detectar peças defeituosas? 52. Há 90% de chance de uma máquina fabricar uma porca hexagonal sem defeitos. Se a fabricação de peças sucessivas constitui um processo independente (hipótese geralmente aceita num processo “sob controle”), calcule as seguintes probabilidades: a. De duas peças numa seqüência serem defeituosas. b. De uma peças boa e uma peças má, nesta ordem. c. De uma peças boa e uma peças má, em qualquer ordem. d. Três peças defeituosas em sequência. 53. Uma firma exploradora de petróleo perfura um poço quando acha que há pelo menos 25% de chance de encontrar petróleo. Ela perfura quatro poços, aos quais atribui as probabilidades 0,3 , 0,4 , 0,7 e 0,8 para os poços nas estimativas apresentadas acima.

A

,

B

,

C

e

D

, respectivamente. a. Determine a probabilidade de nenhum dos poços produzir petróleo, com base b. Determine a probabilidade de os quatro poços produzirem petróleo. c. Qual a probabilidade de só os poços

A

e

C

produzirem petróleo? Lista de exercícios de Probabilidade Página 5 de 7

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54. Antônio tem dois veículos velhos. Nas manhãs frias, há 20% de chance de um deles não “pegar” e 30% de o outro não “pegar”. a. Qual a probabilidade de nenhum “pegar”? b. Qual a probabilidade de apenas um “pegar”?

Distribuição Binomial

55. Numa criação de coelhos, 40% são machos. Qual a probabilidade de que nasçam pelo menos 2 coelhos machos num dia em nasceram 20 coelhos ? 56. Uma urna tem 20 bolas pretas e 30 brancas. Retiram-se 25 bolas com reposição. Qual a probabilidade de que: a) 2 sejam pretas? b) Pelo menos 3 sejam pretas ? 57. Uma técnica cirúrgica é utilizada em sete pacientes. Você sabe que há uma chance de 70% de sucesso. Obtenha a probabilidade de que a cirurgia seja bem-sucedida para a.Exatamente cinco pacientes; b. Pelo menos cinco pacientes; c. Menos de cinco pacientes. 58. Sendo X: B(20;0,09). Determine: a. P(X=10) b. A probabilidade de X ser pelo menos 5. c. A probabilidade de X ser no máximo igual a 18. d. P(10 59. Uma sondagem indica que 21% dos homens americanos dos Estados Unidos consideram a pescaria sua atividade favorita de lazer. Você seleciona ao acaso cinco norte-americanos e pergunta a eles se pescar é sua atividade favorita de lazer. Obtenha a probabilidade de (a) exatamente dois deles responderem “sim”, (b) pelo menos dois deles responderem “sim”, (c) menos do que dois d eles responderem “sim”.

(Fonte: Larson & Faber)

 X<12) 60. Sessenta e cinco por cento das famílias dos Estados Unidos assinam serviços de TV a cabo. Selecionam-se seis famílias e pergunta-se a elas se assinam TV a cabo. Construa uma distribuição de probabilidade para a variável aleatória x (família). Faça então o gráfico da distribuição.

(Fonte: Larson & Faber).

61. Quarenta e um por cento das famílias norte-americanas possuem computador. Você seleciona ao acaso seis famílias e pergunta se elas possuem computador. Construa uma distribuição binomial para a variável aleatória x. Faça então o gráfico da distribuição.

Distribuição Normal

62. Determine as probabilidades : a. P(-1,25 < Z < 0 ) b. P(- 0,5 < Z <1,48) c. P( 0,8 < Z < 1,23) d. P (Z > 0,6) e. P (Z < 0,92) 63. Os salários semanais dos operários industriais são distribuídos normalmente, em torno da média de R$ 500, com desvio padrão de R$ 40. Calcule a probabilidade de um operário ter um salário semanal entre R$ 490 e R$ 520. 64. Os pesos de 600 estudantes são normalmente distribuídos com médias de 65,3 Kg e desvio padrão 5,5 Kg. Determine o número de estudantes que pesam: a. Entre 60 e 70 Kg; b. mais que 63,2 Kg; c. menos que 68 Kg. 65. A duração de um certo componente eletrônico tem média de 850 dias e desvio padrão de 40 dias. Sabendo que a duração é normalmente distribuída, calcule a probabilidade de esse componente durar: a. Entre 700 e 1.000 dias; b. Mais de 800 dias; c. Menos de 750 dias. 66. A duração de um pneu está normalmente distribuída com média de 30.000 milhas e um desvio padrão de 2.000 milhas. Estime a probabilidade de que o tempo de vida do pneu esteja entre 30.000 e 34.000 milhas. 67. O tempo semanal que um estudante utiliza o laboratório de computação está normalmente distribuído, com uma média de 6,2 horas e um desvio padrão de 0,9 hora. Você é o responsável pelo planejamento da agenda para o laboratório de computação. De um total de 2.000 alunos, calcule o número de estudantes que usarão o laboratório de computação durante um determinado número de horas. a. Menos de 5,3 horas b. Entre 5,3 horas e 7,1 horas c. Mais de 7,1 horas. Lista de exercícios de Probabilidade Página 6 de 7

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