Transcript funkcja_liniowa

Copyright © Rafał Trzop kl.IIc
Copyright © Rafał Trzop kl.IIc
Pojęcie funkcji
cz. I
Dane są dwa zbiory X i Y. Funkcją
nazywamy takie przyporządkowanie, które
każdemu elementowi ze zbioru X
przyporządkowuje dokładnie jeden
element ze zbioru Y.
Zapis symboliczny f: X  Y oznacza, że
pewna funkcja f jest określona na zbiorze X
i ma wartości ze zbioru Y.
Copyright © Rafał Trzop kl.IIc
Pojęcie funkcji
cz. II
Dla funkcji f: X  Y zbiór X nazywamy
dziedziną funkcji f, a jego elementy
nazywamy argumentami. Zbiór Y
nazywamy przeciwdziedziną funkcji f.
Elementy przeciwdziedziny,
które są przyporządkowane
argumentom, nazywamy
wartościami funkcji f.
Copyright © Rafał Trzop kl.IIc
Pojęcie funkcji
cz. III
Oto graf przedstawiający przykład funkcji z
opisem jej elementów:
Copyright © Rafał Trzop kl.IIc
Copyright © Rafał Trzop kl.IIc
Własności funkcji
cz. I
Monotoniczność funkcji liniowej:
To jest wykres pewnej funkcji rosnącej.
Coraz większym argumentom odpowiadają
coraz większe wartości funkcji:
Copyright © Rafał Trzop kl.IIc
Własności funkcji
cz. II
Monotoniczność funkcji liniowej:
To jest wykres pewnej funkcji malejącej.
Coraz większym argumentom odpowiadają
coraz mniejsze wartości funkcji:
Copyright © Rafał Trzop kl.IIc
Własności funkcji
cz. III
Monotoniczność funkcji liniowej:
To jest wykres pewnej funkcji stałej.
Wszystkim argumentom odpowiada jedna
wartość:
Copyright © Rafał Trzop kl.IIc
Własności funkcji
cz. IV
Miejscem zerowym funkcji nazywamy tę
wartość argumentu, dla której wartość
funkcji jest równa 0.
Copyright © Rafał Trzop kl.IIc
Copyright © Rafał Trzop kl.IIc
Proporcjonalność prosta
cz. I
Proporcjonalnością prostą nazywamy
funkcję postaci y = ax, gdzie a jest ustaloną
liczbą różną od 0.
Liczbę a nazywamy współczynnikiem
proporcjonalności. Współczynnik
proporcjonalności określa, o ile wzrosną
wartości funkcji, jeżeli argumenty wzrosną
o 1.
Copyright © Rafał Trzop kl.IIc
Proporcjonalność prosta
cz. II
Dziedziną funkcji y = ax może być zbiór
liczb rzeczywistych, wtedy wykresem
proporcjonalności prostej jest prosta
przechodząca przez początek układu
współrzędnych.
Copyright © Rafał Trzop kl.IIc
Copyright © Rafał Trzop kl.IIc
Funkcja liniowa
cz. I
Funkcją liniową nazywamy funkcję, której
wykresem jest prosta.
Funkcję liniową przedstawia wzór y = ax +
b, gdzie a i b są ustalonymi liczbami, a
dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych.
Wykres funkcji liniowej y = ax + b
przechodzi przez punkt o współrzędnych
(0, b).
Copyright © Rafał Trzop kl.IIc
Funkcja liniowa
cz. II
Współczynnik a nazywa się
współczynnikiem kierunkowym, a b –
wyrazem wolnym.
Wykresy
funkcji o
jednakowym
współczynniku
kierunkowym a są prostymi równoległymi.
Copyright © Rafał Trzop kl.IIc
Funkcja liniowa
cz. III
Dla funkcji liniowej y = ax + b (a ≠ 0),
miejsce zerowe jest rozwiązaniem
równania ax + b = 0 i wyraża się wzorem
x0 = -ba.
Copyright © Rafał Trzop kl.IIc
Copyright © Rafał Trzop kl.IIc