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第一章 資料結構導論
1-1
1-2
1-3
1-4
資料結構簡介
認識程式設計
演算法效能分析
物件導向程式設計與Java
1
資料結構簡介
資料與資訊
演算法
演算法的條件
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資料與資訊
 所謂資料(Data)，指的就是一種未經處理的原始文
字(Word)、數字(Number)、符號(Symbol)或圖形
(Graph)等，它所表達出來的只是一種沒有評估價
值的基本元素或項目。
 當資料經過處理(Process)，例如以特定的方式有系
統的整理、歸納甚至進行分析後，就成為「資訊」
(Information)。
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演算法
 資料結構與演算法是程式設計中最基本的內涵。
 程式是否能清楚而正確的把問題解決，取決於
演算法。
 所以可以這麼認為：「資料結構加上演算法等
於可執行的程式。」
日常生活中有許多工作都可以利用演算法來
描述，例如員工的工作報告、寵物的飼養過
程、學生的功課表等。
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演算法的條件
當認識了演算法的定義後，我們還要說明
演算法所必須符合的五個條件：
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演算法的五項條件
演 算 法 特 性
內 容 與 說 明
輸入(Input)
0個或多個輸入資料，這些輸入必須有清
楚的描述或定義。
輸出(Output)
至少會有一個輸出結果，不可以沒有輸出
結果。
明確性
每一個指令或步驟必須是簡潔明確而不含
(Definiteness) 糊的。
有限性
在有限步驟後一定會結束，不會產生無窮
(Finiteness)
迴路。
有效性
步驟清楚且可行，能讓使用者用紙筆計算
(Effectiveness) 而求出答案。
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常用的演算法
 一般文字敘述：中文、英文、數字等。文字敘述法
的特色在使用文字或語言敘述來說明演算步驟。例
如以下就是一個學生小華早上上學並買早餐的簡單
文字演算法：
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虛擬語言(Pseudo-Language)：接近高階程式語言的
寫法，也是一種不能直接放進電腦中執行的語言。
一般都需要一種特定的前置處理器(preprocessor)，
或者用手寫轉換成真正的電腦語言，經常使用的有
SPARKS、PASCAL-LIKE等語言。以下是用
SPARKS寫成的鏈結串列反轉的演算法：
Procedure Invert(x)
Px;QNil;
WHILE P≠NIL do
rq;qp;
pLINK(p);
LINK(q)r;
END
xq;
END
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表格或圖形：如陣列、樹狀圖、矩陣圖等。
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流程圖：流程圖( Flow Diagram) 算是一種
通用的表示法，也有的圖型符號。例如請
您輸入一個數值，並判別是奇數或偶數。
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程序語言：目前演算法也能夠直接以可讀
性高的高階語言來表示，例如Visual Basic
語言、C語言、C++語言、Java語言。
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演算法和程序
演算法和程序是有所區別，因為程式不一
定要滿足有限性的要求，如作業系統或機
器上的運作程式。
除非當機，否則永遠在等待迴路(waiting
loop)，這也違反了演算法五大原則之一的
「有限性」。
只要是演算法都能夠利用程式流程圖表現，
但因為程式流程圖可包含無窮迴路，所以
無法利用演算法來表達。
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認識程式設計
資料結構與演算法必須透過程式(Program)
的轉換，才能真正由電腦系統來執行。
所謂程式，是由合乎程式語言語法規則的指
令所組成，而程式設計的目的就是透過程式
的撰寫與執行來達到使用者的需求。
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程式語言的好壞
可讀性(Readability)高：閱讀與理解都相當容
易。
平均成本低：成本考量不侷限於編碼的成本，
還包括了執行、編譯、維護、學習、除錯與日
後更新等成本。
可靠度高：所撰寫出來的程式碼穩定性高，不
容易產生邊際錯誤(Side Effect)。
可撰寫性高：對於針對需求所撰寫的程式相對
容易。
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程式設計步驟
 需求認識(requirements)：了解程式所要解決的問題是
什麼，有那些輸入及輸出等。
 設計規劃(design and plan)：根據需求，選擇適合的資
料結構，並以任何的表示方式寫一個演算法以解決問題。
 分析討論(analysis and discussion)：思考其他可能適
合的演算法及資料結構，最後再選出最適當的標的。
 編寫程式(coding)：把分析的結論，寫成初步的程式碼。
 測試檢驗(verification)：最後必需確認程式的輸出是否
符合需求，這個步驟得細步的執行程式並進行許多的相
關測試。
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資料型態簡介
基本資料型態(atomic data type)
結構型資料型態(structure data type)
抽象資料型態(Abstract Data Type, ADT)
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基本資料型態(atomic data type)
或稱為實質資料型態(physical data type)，
也就是一個基本的資料實體，例如一般程
式語言中的整數、實數、字元等等。
像C語言的基本資料型態為整數(int)、字元
(char)、單精度浮點數(float)與倍精度浮點
數(double)。
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結構型資料型態
(structure data type)
或稱為虛擬資料型態(virtual data type)，比
實質資料型態更高一層，是指一個資料實
體包含其他的資料型態。
例如字串(string)、集合(set)、陣列(array)。
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抽象資料型態
(Abstract Data Type, ADT)
比結構型資料型態更高一層，ADT是指定
義一些結構型資料型態所具備的數學運算
關係，使用者毋需考慮到ADT的製作細節，
只要知道如何使用即可。
通常出現於物件導向程式語言(OOP) 中，
例如堆疊(stack)或佇列(queue)就是一種很
典型的ADT模式。
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結構化程式設計
 主要是以「由下而上法」與「由上而下法」為主。
 「由下而上法」是指程式設計師將整個程式需求最
容易的部份先編寫，再逐步擴大來完成整個程式。
 「由上而下法」將整個程式需求從上而下、由大到
小逐步分解成較小的單元，或稱為「模組」
(module)。
 核心精神，就是「由上而下設計」 與「模組化設
計」。
 例如在Pascal語言中，這些模組稱為「程序」
(Procedure)，C語言中稱為「函式」 (Function)。
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結構化程式設計控制流程
流程結構名稱
概念示意圖
[循序結構]
逐步的撰寫敘述。
[選擇結構]
依某些條件做邏輯判斷。
[重複結構]
依某些條件決定是否重複執行
某些敘述。
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物件導向程式設計
「物件導向程式設計」 (Object-Oriented
Programming, OOP) 是近年來相當流行的
一種新興程式設計理念。
它主要讓我們在設計程式時，能以一種更
生活化、可讀性更高的設計觀念來進行，
並且所開發出來的程式也較容易擴充、修
改及維護。
常見的物件導向語言包括C++、Java等語
言。
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抽象化動作說明表
名稱
特 色
與 說 明
屬性
屬性(attribute)是指物件的靜態外觀描述，例如一輛車子的顏色、
大小等。就如同於JAVA程式中的類別成員資料(member data)。
方法
方法(method)是指物件中的動態回應方式，例如車子可以開動、停
止。就是一種行為模式，是用來代表一個物件的功能，也就是JAVA
中的類別成員方法(member method)。
事件
事件(event)是指物件可以針對外部事件做出各種反應，譬如車子沒油
時，引擎就會停止，當然物件也可以主動地發出事件訊息。例如
JAVA程式中的視窗元件就可以對事件做出反應與處理。
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物件導向程式設計
封裝(Encapsulation)
繼承(Inheritance)
多形(Polymorphism)
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封裝(Encapsulation)
 是利用「類別」來實作「抽象化資料型態」(ADT)。
 「抽象化」，就是將代表事物特徵的資料隱藏起
來，並定義一些方法來做為操作這些資料的介面，
也符合了資訊隱藏的意義，就稱為「抽象化資料
型態」。
 可將其資料成員定義為私有的(private)，而將用來
運算或操作資料的函式成員則定義為公有的
(public)或受保護的(protected)來實現資訊隱藏的
功能，這就是「封裝」(encapsulation)的作用。
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繼承(Inheritance)
在繼承關係中，被繼承者稱為「基礎類別」
或「父類別」，而繼承者則稱「衍生類別」
或「子類別」。
而繼承允許我們去定義一個新的類別來繼
承既存的類別，進而使用或修改繼承而來
的方法，並可在子類別中加入新的資料成
員與函式成員。
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多形(Polymorphism)
「多形」也是物件導向設計的重要特性，
也稱為「同名異式」。
功能可讓軟體在發展和維謢時，達到充份
的延伸性。
最直接的定義就是讓具有繼承關係的不同
類別物件，可以呼叫相同名稱的成員函式，
並產生不同的反應結果。
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演算法效能分析
對一個程式(或演算法)效能的評估，經常是
從時間與空間兩種因素來做考量。
時間方面是指程式的執行時間，稱為「時
間複雜度」(Time Complexity)。
空間方面則是此程式在電腦記憶體所佔的
空間大小，稱為「空間複雜度」(Space
Complexity)。
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時間複雜度
 例如程式設計師可以就某個演算法的執行步驟
計數來衡量執行時間的標準，但是同樣是兩行
指令：
a=a+1與a=a+0.3/0.7*10005
 由於涉及到變數儲存型態與運算式的複雜度，
所以真正絕對精確的執行時間一定不相同。
 這時可以利用一種「概量」的觀念來做為衡量
執行時間，我們就稱為「時間複雜度」(Time
Complexity)。
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時間複雜度詳細定義
在一個完全理想狀態下的計算機中，我們
定義一個T(n)來表示程式執行所要花費的時
間，其中n代表資料輸入量。
當然程式的執行時間或最大執行時間
(Worse Case Executing Time)作為時間複
雜度的衡量標準，一般以Big-oh表示。
由於分析演算法的時間複雜度必須考慮它
的成長比率(Rate of Growth)往往是一種函
數，而時間複雜度本身也是一種「漸近表
示」(Asymptotic Notation)。
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Big-oh
O(f(n))可視為某演算法在電腦中所需執行時
間不會超過某一常數倍的f(n)，也就是說當
某演算法的執行時間T(n)的時間複雜度
(Time Complexity)為O(f(n))(讀成Big-oh of
f(n)或Order is f(n))。
意謂存在兩個常數c與n0，則若n≧n0，則
T(n)≦cf(n)，f(n)又稱之為執行時間的成長
率(rate of growth)。
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範例 1.3.1
 假如執行時間T(n)=3n3+2n2+5n，求時間複雜度
為何？
範例 1.3.2
請證明
 i =O(n2)
1i  n
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範例1.3.3
考慮下列x←x+1的執行次數。
(1)
:
x←x+1
:
(2)
for i←1 to n do
:
x←x+1
:
end
(3)
for i←1 to n do
:
for j←1 to m do
:
x←x+1
:
end
:
end
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 範例1.3.4
求下列演算法中x←x+1的執行次數及時間複雜度。
for i←1 to n do
j←i
for k←j+1 to n do
x←x+1
end
end
 範例1.4.5
請決定以下片斷程式的執行時間：
k=100000
while k<>5 do
k=k DIV 10
end
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常見Big-oh
Big-oh
特
色 與 說
明
O(1)
稱為常數時間(constant time)，表示演算法的執行時間是一
個常數倍。
O(n)
稱為線性時間(linear time)，執行的時間會隨資料集合的大
小而線性成長。
O(log2n)
稱為次線性時間(sub-linear time)，成長速度比線性時間還
慢，而比常數時間還快。
O(n2)
稱為平方時間(quadratic time)，演算法的執行時間會成二
次方的成長。
O(n3)
稱為立方時間(cubic time)，演算法的執行時間會成三次方
的成長。
O(2n)
稱為指數時間(exponential time)，演算法的執行時間會成
二的n次方成長。
O(nlog2n) 稱為線性乘對數時間，介於線性及二次方成長的中間之行為
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模式。
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對於n≥16時，時間複雜度的優劣比較關係
如下：
O(1)＜O(log2n)＜O(n)＜O(nlog2n)＜O(n2)＜O(n3)＜O(2n)
範例1.3.6
決定下列的時間複雜度(f(n)表執行次數)
a.f(n)=n2logn+logn
b.f(n)=8loglogn
c.f(n)=logn2
d.f(n)=4loglogn
e.f(n)=n/100+1000/n2
f.f(n)=n!
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Ω(omega)
Ω是一種時間複雜度的漸近表示法，以下是
Ω的定義：
對f(n)= Ω(g(n))(讀作”big-omega of g(n)”)，意
思是存在常數c和n0，對所有的n值而言，n>= n0
時，f(n)≧cg(n)均成立。
例如f(n)=5n+6，存在c=5 n0=1，對所有n≧1時，
5n+6≧5n，因此f(n)= Ω(n)而言，n就是成長的最
大函數。
範例1.3.7
f(n)=6n2+3n+2，請利用Ω來表示f(n)的時間複雜
度。
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θ(theta)
 是一種比Big-O與Ω更精確時間複雜度的漸近表
示法。定義如下：
f(n)= θ(g(n))(讀作”big-theta of g(n)”)，意是存在
常數c1、c2、n0，對所有的n≧n0時，
c1g(n)≦f(n)≦c2g(n)均成立。換句話說，當
f(n)=θ(g(n))時，就表示g(n)可代表f(n)的上限與下
限。
 例如以f(n)=n2+2n為例，當n≧0時，n2+2n≦3n2，
可得f(n)=O(n2)。同理，n≧0時，n2+2n≧n2，可
得f(n)=Ω(n2)。所以f(n)=n2+2n=θ(n2)
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物件導向程式設計與Java
JAVA是一種純物件導向程式設計(ObjectOriented Programming, OOP)語言。
程式中所有相關的程式運算或執行動作，
都是利用由類別所產生的物件來控制。
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類別與物件
通常物件並不會無憑空產生，它必須有一
個可以依據的原型(Prototype)，而這個原型
就是一般在物件導向程式設計中所稱的
「類別」(Class)。
在JAVA中，物件的實作宣告方式如下：
類別名稱 物件(變數)名稱 = new 建構子();
new：依照類別建構子所代表的參考型別，配置
記憶體空間，以建立該類別的實體物件。
建構子(constructor)：用來建立該類別的物件，
並在建立的同時設定初始值。
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範例程式：ch01_01.java
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物件導向特性
名稱
特
色
與
說
明
封裝
使用類別來製作抽象化的資料型態(abstract data type,
ADT)，也就是利用類別將資料和用來處理資料的方法
包裝起來。
繼承
繼承是使所謂的衍生類別能完全地使用基礎類別的成員
資料與成員方法。
多形
多形或稱為「同名異式」（Polymorphism），就是讓具
有繼承關係的不同類別物件，可以呼叫相同名稱的成員
方法，並產生不同的反應結果。
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資料封裝
關鍵字名稱
private
特 色 與 說 明
以private（私有的）所宣告的資料或方法，僅能被同一
類別中的成員所使用。
protected
以protected所宣告的資料或方法，只可以在同一個類別，
或是衍生類別或同一套件中，作有限度地存取動作。
public
以public所宣告的各種資料或方法，可以被所有外部程式、
類別或物件使用。
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程式宣告片段
private int usePassword
//宣告整數型態變數userPassword
為私有的資料成員
protected getPassword()
//宣告類別方法getPassword為受
保護的成員方法
public class checkPassword //宣告類別checkPassword為公開
的類別
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類別繼承
繼承就類似遺傳的觀念，當物件導向技術
以這種生活實例去定義其功能時，則稱為
繼承(inheritance)。
這種繼承模式在JAVA平台下的宣告語法如
下：
存取修飾子 class 衍生類別名稱 extends 基礎類別名稱
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存取修飾子
 它代表的意義為：相同「套件」(package)中的
所有類別都能存取此類別。
 存取修飾子的關鍵字如下表：
關鍵字
特 色 說 明
public (公開的)
代表所有類別皆可存取此類別。
abstract（抽象的）
代表此類別不能被實體化(建立物件)。
final（最終的）
代表此類別無法再被重新定義(繼承)。
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範例程式：ch01_02.java
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物件多形
 是利用類別繼承架構的基礎，先建立一個內容為
「null」的基本類別物件，讓使用者可以將它轉變
成為各種衍生類別物件，進而加以控制所有衍生
類別的「同名異式」方法。
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範例程式：ch01_03.java
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抽象類別
宣告語法如下：
abstract class 類別名稱
{
…
abstract 傳回值的資料型態 成員方法(引數列);
…
}
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範例程式：ch01_04.java
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介面
宣告語法表列如下：
interface 介面名稱
{
…
傳回值的資料型態 成員方法();
…
}
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範例程式：ch01_05.java
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