Transcript 資料結構概論

資料結構簡介
2009.04 綠園
資料與資訊
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資料：
指一種未經處理的原始文字、數字、符號
或圖形。
資訊：
當資料經過特定的方式有系統的整理、歸
納甚至進行分析後，就成為「資訊」。而
這處理過程就稱為「資料處理」。
資料與資訊
整理 + 分析
(演算法 + 資料結構)
資料
電 腦 化
【處理過程】
資訊
演算法與資料結構
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資料結構與演算法是程式設計中最基本的內
涵。
程式能否快速而有效率的完成預定的任務，
取決於是否選對了資料結構。
程式是否能清楚而正確的把問題解決，則取
決於演算法。
資料結構 + 演算法 = 可執行的程式
演算法(Algorithm)的條件
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輸入(Input)：0個或多個輸入資料，這些輸
入必須有清楚的描述或定義。
輸出(Output)：至少會有一個輸出結果，不
可以沒有輸出結果。
明確性(Definiteness)：每一個指令或步驟
必須是簡潔明確而不含糊的。
有限性(Finiteness)：在有限步驟後一定會
結束，不會產生無窮迴路。
有效性(Effectiveness)：步驟清楚且可行，
能讓使用者用紙筆計算而求出答案。
演算法效能分析
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一個演算法效能的評估，經常是從時間與
空間兩種因素來考量。
時間方面是指程式的執行時間，稱為「時
間複雜度」。
空間方面則是指程式在電腦記憶體所佔的
空間大小，稱為「空間複雜度」。
由於電腦硬體進展的日新月異及所使用電
腦的不同，一般以演算法的執行時間為主
要評估與分析的依據。
時間複雜度 O
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Big-oh：f(n)=O(g(n))
(讀作 Big-oh of g(n) 或 order is g(n))
某演算法在電腦中所需執行時間 f(n) 不超過某
一常數倍的 g(n) ，稱 f(n) 的時間複雜度為
O(g(n)) 。
意謂存在兩個常數 c 與 n0 ，
對所有n ≥ n0，
f(n) ≤ cg(n) 均成立。
時間複雜度範例一
【陣列元素相加】
執行次數
int sum(int arr[], int n)
{
int i, total=0;
1
for (i=0; i<n; i++)
n+1
total += arr[i];
n
return total;
1
}
____________________________________________
2n+3
則 f(n)=2n+3，存在c=5,n0=1，
2n+3 ≤ 5n，因此 f(n)=O(n) 。
時間複雜度 O
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就執行時間而言，
O(1)為常數，O(n)為線性時間，
O(n2)為二次函數，O(n3)為三次函數，
O(2n)為指數，
這些漸近式為時間複雜度提供了一個度量的標
準，我們可以証明：
O(1)＜O(㏒n)＜O(n)＜O(n㏒n)＜O(n2)＜
O(n3)＜O(2n)
時間複雜度 Ω
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big-omega Ω ： f(n) = Ω(g(n))
如果說Big-oh是執行時間量度的最壞情況，
那 Ω 就是執行時間量度的最好情況。
意謂存在兩個常數 c 與 n0 ，
對所有n ≥ n0，
f(n) ≥ cg(n) 均成立，
則稱 f(n) = Ω(g(n))。
時間複雜度 Θ
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big-theta Θ ： f(n) = Θ(g(n))
意是存在常數 c1、c2 與 n0 ，
對所有的n ≥ n0 時，
c1g(n) ≤ f(n) ≤ c2g(n) 均成立，
則稱 f(n) = Θ(g(n))。
時間複雜度範例一
【陣列元素相加】
執行次數
int sum(int arr[], int n)
{
int i, total=0;
1
for (i=0; i<n; i++)
n+1
total += arr[i];
n
return total;
1
}
____________________________________________
2n+3
時間複雜度範例二
【矩陣相加】
執行次數
void add (int a[][], int b[][], int c[][], int n)
{
for (int i=0; i < n; i++)
n+1
for (int j=0; j < n; j++)
n(n+1)
c[i][j] = a[i][j] + b[i][j]
n2
}
____________________________________________
2n2+2n+1
則 f(n)= 2n2+2n+1 ，存在c=5,n0=1，
2n2+2n+1 ≤ 5n2，因此 f(n)=O(n2) 。
時間複雜度範例三
【矩陣相乘】
執行次數
void mul(int a[][], int b[][], int c[][], int n)
{
int i, j, k, sum;
for (i = 0; i < n; i++)
for (j = 0; j < n; j++ ){
sum = 0;
for ( k = 0; k < n; k++ )
sum = sum + a[i][k] * b[k][j];
c[i][j] = sum;
}
}
1
n+1
n(n+1)
n2
n2(n+1)
n3
n2
_________________________________________________
2n3+4n2+2n+2
資料結構 (Data Structure)
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一個好的程式除了必須使用良好的演算法之
外，也需要使用適當的資料結構來組織資料，
才能節省資料的儲存空間，並提昇資料處理
的速度。
資料結構是用來組織及管理資料的結構設計。
資料結構主要是在定義資料的放置方法及存
取規則。
資料結構 (Data Structure) 續一
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將資料作有系統的安排與組織，使資料建立成為
一種便於取用與處理的結構，稱為資料結構。
資料依儲存層次上的不同可分為三種：
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基本型資料型態(Atomic Data Type)：
字元(char)、整數(int)、實數(float)、布林
(bool)
結構型資料型態(Sturcture Data Type)：
字串（string)、陣列(array)、結構(struct)
抽象型資料型態(Abstract Data Type)：
類別(class)、堆疊(stack)、佇列(queue)
資料結構 (Data Structure) 續二
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典型的資料結構如下：
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資料表格(Table)
堆疊(stack)
佇列(queue)
串列(list)
樹(tree)
圖形(graph)
table, stack, queue：可用陣列表現出來。
 list, tree, graph：適合用指標表現出來。
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