Transcript Статистика - дизайн информации (презентация)

Г. Екатеринбург
МОУ гимназия №13
Учитель математики
Анкина Т.С.


Материал слайда № 5 презентации «Элементы
статистики» (автор Грязнова А. К.)
http://www.openclass.ru/dig-resource/58660
А. Г. Мордкович, П. В. Семёнов. Алгебра 9.
Учебник. Часть 1. Изд. Мнемозина. Москва
2010.
Статистика – получение, обработка, анализ
и публикация информации,
характеризующей количественные
закономерности жизни в обществе в
неразрывной связи с их количественным
содержанием.
Энциклопедический словарь.
1) обработка информации;
2) получение и хранение информации;
3)выработка различных прогнозов;
4)оценка достоверности прогнозов и т.д.
1) Упорядочение и группировка измерений.
2)Составление таблиц распределения данных.
3)Построение графиков распределения данных.
4)Получение «паспорта» данных измерения, в
котором собраны основные числовые
характеристики полученной информации.
У 50 рабочих городского предприятия попросили оценить время,
которое они в среднем тратят на проезд от дома до работы.
Получились следующие данные в минутах
(с точностью до 10 минут).
20
30
30
90
60
100 20 30 40
50 20 50 30
40 60 50 100
80 20 40 50
120 30 40 60
50
30
60
10
20
30
50
90
50
60
80
60
10
40
10
90
60
20
30
50
1)Заявлено ли время более
2)Заявлено
менее 180
10 минут?
минут?
40
50
50
40
60
Общий ряд данных - это ряд всех значений
измерения, заключённых в промежутке от наименьшего
возможного до наибольшего возможного значений.
Измерение
Время проезда (мин)
Общий ряд данных
10, 20, 30,…, 170, 180
Выпишем общий ряд данных в измерениях
2)
Год
1) Месяц
рождения
рождения
ваших
учеников
родственников
ишколы.
знакомых.
4)Начальные
3)Годовой
процент
буквы
в начислений
первой
строке
понашей
вкладам
стихотворения.
в банке.
2)1910,
1)1, 1911,
3)0,1;
2,0,2;
3,4)1,
1912,…,
0,3;…;0,9;
4, 2,
5, 3,…
6, 2008,
7,28,
1;8,2;
29,
2009,
9,
3;…;14;
30.
10, 2010,
11,15.
12.
2011.
Варианта
Ряд данных
измеренияизмеренияэто один
это из
результатов
ряд из всехэтого
его вариант.
измерения.
Измерение
Общий ряд данных
Ряд данных
90 40
80измерения
20 100 20 30 40 50 30
30 50
20 10,
5020,30
30 180
50 10,60
6040, 50,60,
50
Время
проезда
30,…,170,
20, 30,
80, 90, 100, 120
100 60 90 10
10
30 (мин)
40 60 50 100
20 50
Выпишем
ряд данных
измерения,
из всех30
разных
букв
90 80
20
40
50
10
50
40
40
«Это
деревосостоящего
сосна,
первых
двух строк
стихотворений:
И
судьба
сосны
ясна…
120
60 120 30 40
60 10 50 60
«Не 60
говори20
никому
а, б, Всё,
в, д, что
е, и, ты
н, о,видел,
р, с, т,
у, ы, ь, э, я.
забудь…
а, б, в, г, д, е, ё, з, и ,к, л, м, н, о, р, с, т, у, ч, ы, ь.
Кратностью варианты измерения называется
10 2 3 показывает
4 5 3 8сколько
9 4 раз
число k,2 которое
3 5 2варианта
5 3 3 среди
5 6всех
6 данных
5
встретилась
3 конкретного
4 6 5 10 измерения.
6 9 1 2 5
1,1,2,…,2, 3,…,3,94,…,4,
6,…,6,
8 25,…,5,
4 5
1 8,8,8,
5 9,4 9, 10,
3 10,
4 12
6
8 6 12
7 3 104 6 8 2 6 1 5 6
Запишем общий ряд данных
1, 2
3,
4,
5, 6,
7, 8,
9,
10,
11, 12
1,1,2,…,2, 3,…,3, 4,…,4, 5,…,5, 6,…,6, 8,8,8, 9, 9, 10, 10, 12
Таблица распределения данных
6
Варианта
Кратность
8
7
10
8
1
2
3
4
5
6
8
9
10
12
Сумма
3
6
8
7 10
8
3
2
2
1
50
Объём измерения - сумма всех кратностей или количество
всех данных измерения.
Частотой варианты называется отношение её
кратности
объёму измерения.
Таблица краспределения
частот измерения.
Вариан1 2
та
Крат3 6
ность
Часто- 0,06 0,12
та
Часто6
12
та, %
3
4
5
6
8
9
10 12
8
7
10
8
3
2
2
1
0,16 0,14 0,2 0,16 0,06 0,04 0,04 0,02
16
14
20
16
4
6
4
2
Сумма
50
1
100
Полигон (многоугольник)
Варианта
1
2
3
4
(по оси ОХ)
Кратность
(по оси ОУ)
3
6
Кратность 10
варианты
9
7
5
6
8
9
10
12
10
8
3
2
2
1
Y
8
7
6
5
4
3
2
1
0
8
распределения данных.
X
1 2
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Варианта
Варианта
(по оси ОХ)
1
2
3
4
5
6
8
9
10
12
Частота
(по оси ОУ)
6
12
16
14
20
16
6
4
4
2
Частота
варианты 20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
Y
X
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Варианта
Близко- от 10 до 30 мин, недалеко- от 40 до 60 мин,
далеко- от 80 до 120 мин.
Варианта
60%
50%
Кратность
50%40%
30%
40%
Частота,
%
20%
30%
10%
20% 0%
Удаление
Удалениеот
отработы.
работы.
Удаление
от
работы.
близко
недалеко
17
16%
34
25
50
34%
50%
близко
0%
недалеко
сумма
8
50
16
100
близко
близко
недалеко
недалеко
недалеко
далеко
далеко
далеко
10%
близко
далеко
далеко
Медианой измерения называется варианта, которая
стоит в ряду данных, расположенных по возрастанию,
в середине, если количество вариант нечётно.
В случае
чётности
количества
вариант
медиана
равна
Размахом
Модой
измерения
измерения
называется
называется
варианта,
разность
которая
между
среднему арифметическому двух средних вариант ряда данных.
вмаксимальной
измерении встретилась
и минимальной
чащевариантами.
других.
Полигон распределения частот.
Частота 20
варианты 18
16
14
12
10
8
6
4
2
1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9,10, 12
12дес.-1дес.=11дес.
Y
Размах
Мода измерения
измерения
(И)-110мин.
(И)-50мин.
Медиана измерения
равна (5+6):2=5,5
X
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Варианта
Средним значением данных называется их среднее
арифметическое.
Таблица
Таблица
распределения
распределения
частот
данных
измерения.
Варианта
ЧастоКратность
та
1
2
3
4
0,06
3 0,12
6 0,16
8 0,14
7
5
0,2
10
10 12
Сумма
0,16
8 0,04
2 0,06
3 0,04
2 0,02
1
1
50
6
8
9
1  3  2  6  3  8  4  7  5  10  6  8  8  2  9  3  10  2  12  1
Для
значения
значения
можно:
1Среднее
 0Для
, 06 нахождения
нахождения
2значение
 0 ,12  3  данных
0среднего
,среднего
16 504 измерения
0 ,14
 5  0 , 2(И)-4,8дес.
нужно:
6  0 ,16 
1)каждую
1)просуммировать
варианту
умножить
все
данные
на
измерения;
её
частоту;
3 
 24
8 12
 0 , 04
 9 028
, 06 50
1048минут.
048
, 04 1612 027
, 02 204 ,8 12
или
 4 ,8
2)полученную
2)сложить
сумму
всеразделить
полученные
на
произведения.
количество
данных.
50
На вступительном письменном экзамене по математике можно
получить от 0 до 10 баллов. Сорок абитуриентов получили
такие оценки:
6 7 7 8 9 2 10 6 5 6
7 3 7 9 9 2
3
2 6 6
6 7 8 8 2 6
7
9 7 5
9 8 2 6 6 3
7
7 6 6
а)Составить общий ряд данных и ряд данных измерения (Э);
упорядочить и сгруппировать полученные оценки.
б)Составить таблицы распределения данных и распределения
частот.
в)Построить графики распределения данных и распределения
частот.
г)Найти размах, моду, среднее значение и медиану.
а)Составить общий ряд данных и ряд данных измерения (Э);
упорядочить и сгруппировать полученные оценки.
Измерение (Э)
Экзаменационные оценки
РядОбщий
данныхряд
измерения(Э)
данных
0, 1,2,2,3,3,5,4,6,5,7,6,8,7,9,8,10
9, 10
2,…,2, 3, 3, 3, 5, 5, 6,…,6, 7,…, 7, 8,…,8, 9,…, 9, 10
5
11
9
4
5
б)Составить таблицы распределения данных и распределения
Таблица распределения
частот.данных и частот.
Варианта
Кратность
Частота
2
3
5
6
7
8
9
10
Сумма
5
3
2
11
9
4
5
1
40
0,125
0, 075
0,05
0,275
0,225
0,1
0,125
0,025
1
Частота
12,5 7,5
%
5
27,5 22,5 10 12,5 2,5
100
в) построить
графики
распределения данных
и распределения
Полигон
распределения
частот
(%).
Полигон распределения
данных.
частот.
Частота варианты
30
28
26
24
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
Y
Кратность
варианты 10
Y
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
1
2
X
1 2
3
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
4
5
6
7
Варианта
8
9
X
10
Варианта
г)Найти размах измерения, моду, среднее значение и медиану.
Размах измерения равен 10-2=8
Мода равна 6
Среднее статистическое значение:
( 2∙5+3∙3+5∙2+6∙11+7∙9+8∙4+9∙5+10∙1):40
245:40=6,125
Медиана равна (6+7):2=6,5