Transcript PATRONES_Y_F_RMULAS

Educación Secundaria Obligatoria …
… Segundo Ciclo
Esta WebQuest es recurso que te llevará paso a paso a
través del tema: patrones y fórmulas del tercer bloque
Introducción
del programa correspondiente a la asignatura de
Tareas: 1, 2, 3
matemáticas.
Recursos
Conclusiones
Las actividades que podrás encontrar te acercarán a
información sobre el tema, ejercicios para reforzar tu
aprendizaje, compartirlo con tus compañeros y hacer
uso de lo que aprendes en la vida diaria.
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Introducción
Cuando tenemos que interpretar información es recomendable que
relacionemos todos los datos para deducir mas información que no es
explícita, y así poder tomar ciertas decisiones acertadas.
¿Existen los
vampiros?
En este tema aprenderemos a construir sucesiones de números continuos a
partir de una regla dada. Así como, obtener la regla que genera una sucesión
de números con signo.
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No
Si suponemos que se tarda un tiempo
razonable en convertirse en vampiro
después de ser mordido. Supongamos
que hubiera existido uno y que cada
semana debiera morder a un ser
humano para chuparle la sangre, y que
éste a su vez se convirtiera en vampiro.
Al cabo de unas semanas habría 2
vampiros, que deberían morder a 2
personas, que a su vez se convertirían en
vampiros: 4 vampiros la 2ª semana, que
serían 8 a la 3ª semana,
16 a la 4ª semana… Es decir, los
vampiros
crecerían
según
una
progresión geométrica de razón 2, por
lo que al cabo de 32 semanas habría 4
294 967 296 vampiros: al cabo de 33
semanas toda la humanidad estaría
formada por vampiros. ¿Es usted
vampiro? ¿Lo es la gente que usted
conoce’ luego, no, no existen los
vampiros.
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Tareas
ADIVINA ADIVINADOR
Trabajando en tu cuaderno dibuja las siguientes figuras incluyendo la que continua el
patrón.
Indica debajo de cada figura el número de triángulos iguales que se usaron.
Compara tu trabajo con tus compañeros y obtengan información para responder las
siguientes preguntas, registren sus respuestas en una hoja blanca y consérvenla para
integrar su portafolio de evidencias:
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Tareas
ADIVINA ADIVINADOR
1. ¿Cuántos triángulos hacen falta para construir la séptima figura de la serie?
2. ¿Cuánto triángulos hacen falta para construir la decima figura de la serie?
3. Explica cómo puedes encontrar el número de triángulos de cada figura.
4. Expresa con una fórmula el número de triángulos que tiene la figura en el lugar "n".
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Tareas
ADIVINA ADIVINADOR
Llena la expresión con los números que completen la sucesión y escribe brevemente la
regla que usaste. En algunos casos te damos números intermedios para que puedas
verificar tu trabajo. Registra estos ejercicios en una hoja de color y consérvala como
evidencia.
a) 4,0,6,4,0,6,4,0,____,____,____,____.
b) 2,5,8,11,___,___,___,____,____,29,___,____.
c) 4,7,12,19,___,___,___,___,___.
d) 2,-4,8,-16,___,___,___,-256,___,___.
*Recursos 1 - 4
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Tareas
ESCRIBIR TÉRMINOS
A veces, en lugar de descubrir la fórmula, hay que escribir los términos de la sucesión
que cumplan cierta regla. Por ejemplo, queremos que la regla sea cuatro veces el
número del término más uno. Así:
Primer
Término
Segundo
Término
Tercer
Término
Cuarto
Término
4x1+1
4x2+1
4x3+1
4x4+1
5
9
13
17
Reunidos en equipos de 5 integrantes revisen la información de la tabla anterior y
completen las que a continuación se presentan. Presenten su información al resto del
grupo en un pliego de papel bond para comparar sus respuestas.
*Recursos 1 - 4
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Tareas
ESCRIBIR TÉRMINOS
a) Cada término es el número multiplicado por 6 menos 2.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
20
9
20
10
b) Cada término es el número multiplicado por -3 más 47.
1
2
3
4
5
6
7
8
38
Encuentren la diferencia entre cada pareja de términos sucesivos de la actividad "a" y
luego de la "b". ¿Qué observas?
•Investiga qué es la sucesión de Fibonacci. Por curiosidad cuenta el número de pétalos
que tienen las margaritas y te encontrarás con los números de esta sucesión
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Tareas
EL GRAN GAUSS
Con 12 años de edad, Gauss encontró una fórmula para sumar los números desde 1
hasta "n".
Observemos que esto mismo se puede hacer para cualquier "n"; así que la fórmula para
sumar todos los números desde 1 hasta "n" es: 1 + 2 + 3 + ... + n = n (n+1) / 2
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Tareas
EL GRAN GAUSS
De modo que la suma de los números es: 1 + 2 + 3 + ... + 12 = 12(13) / 2 = 78
Calcula las siguientes sumas:
1 + 2 + ... + 9 + 10 =___
1 + 2 + 3 + ... + 11 + 12 + 13 =___
1 + 2 + 3 + ... + 6 + 7 =___
* Investiga la biografía de Carl Friedrich Gauss, escríbelo en una hoja de color e
intégralo a tu portafolio de evidencias.
* Revisa los ejemplos resueltos con la fórmula de Gauss (enlace 11).
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Recursos
1.- Patrones y formulas - matemáticas
www.matematicas.metroblog.com/patrones_y_formulas
2.- Patrones y formulas. Lenguaje algebraico
www.aprendemas.mx/lecciones/lec_2_1.../sec_1_mat_2b.php
3.- Patrones Y Formulas
www.misecundaria.com/Main/PatronesYFormulas
4.- Problema de patrones y fórmulas - Matemáticas 2do grado - YouTube
www.youtube.com/watch?v=A-7CG7x7rUM
5.- La sucesión de Fibonacci - Disfruta Las Matemáticas
www.disfrutalasmatematicas.com/numeros/fibonacci-sucesion.html
6.- Los trucos de Fibonacci - matemáticas recreativas
www.redescolar.ilce.edu.mx/redescolar/act_permanentes/.../mate3q.htm
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Recursos
7.- Patrones Y Formulas - Ensayos de Colegas - Chiol
www.buenastareas.com/Inicio/Tecnología
8.- Matemáticas 3: Patrones y formulas
www.matecreativa-39.blogspot.com/2009/01/patrones-y-formulas.html
9.- Patrones y fórmulas for 4Guia_estudio_2012_
www.es.scribd.com/doc/87873999/16/PATRONES-Y-FORMULAS
10.- Biografia de Karl Friedrich Gauss
www.biografiasyvidas.com/biografia/g/gauss.htm
11.- La Sumatoria de un numero por Carlos Federico Gauss
www.gerenciadigital.com/calculo.html
12.- EDUTEKA-Matemática Interactiva-Crear sucesiones
www.eduteka.org/MI/master/interactivate/activities/.../Index.html
13.- Sucesiones numéricas :: Aula365
www.aula365.com/sucesiones-numericas/
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Conclusiones
Una sucesión es un conjunto ordenado de términos matemáticos - por lo común,
números - tal que, una colección de objetos presenta una pauta general, una cierta
regularidad, de manera que, dado cualquiera de los términos que la integran, es posible
saber cual viene a continuación. Las sucesiones de números captaron el interés de los
matemáticos ya desde los tiempos de Pitágoras.
Un tipo de sucesiones particularmente importante son las llamadas progresiones
aritméticas o geométricas. Cualquier sucesión numérica en la que los términos se
obtienen ordenadamente del primero sumando repetidamente una cierta cantidad
recibe el nombre de Razón o Diferencia de la progresión.
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Conclusiones
Ahora tú, como los grandes matemáticos, integra tus conocimientos de acuerdo a las
características solicitadas en la carpeta de evidencias y evalúa tu aprendizaje ingresando
a los enlaces 12 y 13 del apartado de Recursos.
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