Transcript Hidrostatika - WordPress.com

Hidrostatika
 Hidrostatika adalah ilmu yang mempelajari fluida
yang tidak bergerak.
 Fluida ialah zat yang dapat mengalir. Seperti zat cair
dan gas. Tekanan Di Dalam Fluida
Tekanan di sembarang titik adalah perbandingan
gaya normal dF yang bekerja pada suatu luas
kecil dA dimana titik itu sendiri berada :
dy
(p+dp)A

y
pA
dw
y=0
p
dF
 dF  p.dA
dA
Jika tekanan itu sama di semua titik pada bidang
seluas A, maka persamaan ini menjadi :
p
F
 F  p. A
A
 Jika fluida dalam kesetimbangan, maka semua unsur
volumenya juga dalam kesetimbangan. Pandanglah
unsur berbentuk lapisan tipis yg tebalnya dy dan luas
permukaan A. Kalau rapat massa fluida ρ, massa unsur
itu ialah ρAdy dan beratnya dw = ρgA dy. Gaya yg
dikerjakan pada unsur tersebut oleh fluida
sekelilingnya dimana-mana selalu tegak lurus pada
permukaan unsur.
Berdasarkan simetri:
 Gaya resultan horisontal pada sisinya sama dengan nol
 Gaya keatas pada permukaan sebelah bawah : p A
 Gaya ke bawah pada permukaan sebelah atas :
(p+dp)A
 Karena dalam kesetimbangan:
F
y
0
pA  ( p  dp) A  gA dy  0
dp
m aka:
  g
dy
dy positif (tinggi bertambah) dibarengi oleh
tekanan yg negatif (tekanan berkurang). Jika
p1 dan p2 ialah tekanan pada tinggi y1 dan y2
diatas suatu bidang patokan, maka integrasi
persamaan diatas :
p2  p1   g ( y2  y1 )
p2 = pa
2
y2- y1 =h
y2
1
y1

padabejanaterbuka:
pa  p   g ( y2  y1 )
p  pa  gh
 Hukum Pascal
Tekanan yg dikerjakan pd fluida dalam bejana tertutup
diteruskan tanpa berkurang ke semua bagian fluida
dan dinding bejana itu.
Penerapan : Penekan hidrolik
a = luas penampang piston kecil
A = luas penampang piston besar
Gaya f kecil melakukan gaya pd
piston penampang a langsung
terhadap suatu zat cair.
Tekanan P= f/a diteruskan lewat
sebuah pipa penghubung ke
sebuah silinder yg lebih besar yg
pistonnya berpenampang A
Tekanan di dalam kedua silider sama : p  f  F  F  A x f
a
A
a
 Pengukur Tekanan
(a) Manometer pipa
terbuka
(b) Barometer
(a) Ujung kiri bertekanan p (yg
hendak diukur).
ujung kanan berhubungan
dengan atmosfir
• Tekanan pd dasar kolom sebelah
kiri : p + ρ g y1
• Tekanan pd dasar kolom
sebelah kanan : pa + ρg y2
dengan ρ = rapat massa dlm
manometer.
Kedua tekanan bekerja pd titik
yg sama:
p + ρgy1 = pa + ρg y2
p – pa = ρ g (y2 –y1) = ρ g h
Tekanan P disebut tekanan mutlak
Selisih p – pa disebut tekanan reltif atau
tekanan pengukuran (gauge pressure)
 (b) Barometer Raksa
pa = ρ g (y2 – y1) = ρ g h
Tekanan sering dinyatakan dengan ucapan sekian inci raksa.
Tekanan yg dilakukan oleh kolom raksa yg tingginya satu
milimeter biasa disebut satu TORR
 Contoh:
Hitunglah tekanan atmosfir pd suatu hari ketika tinggi
barometer 76,0 cm. jika g = 980 cm/s2 , ρ = 13,6 gr/cm3.
solusi:
pa = ρ g h = 13,6 x 980 x76 = 1.013.000 dyn/cm2
dalam satuan inggris:
76 cm = 30 in = 2,5 ft
ρg =850 lb/ft3
pa = 2120 lb/ft2 = 14,7 lb/in2.
 Azas Archimedes:
Suatu benda yg terbenam dalam fluida akan terangkat
ke atas oleh gaya yg sama besar dengan berat fluida yg
dipindahkan.
F

w
s
Pada elemen ini bekerja gaya berat w,
gaya-gaya oleh bagian fluida yg bersifat
menekan permukaan s yaitu F.
Kedua gaya saling meniadakan , karena
elemen berada dalam keadaan
setimbang, dengan kata lain : gayagaya keatas = gaya-gaya ke bawah.
Artinya resultan seluruh gaya pada
permukaan s arahnya ke atas , dan
besarnya sama dengan berat elemen
fluida tersebut dan titik tangkapnya
adalah pada titik berat elemen
 Gaya Pada Bendungan
H
dF
….
….
…….
………
…………
……………..
……………..
……………..
……………………
……………………
…………………………..
…………………………..
…………………………..
…………………………..
…………………………..
…………………………..
…………………………..
…………………………..
…..
…..
…..
…..
H-y
dy
H
y
O
L
 Tekanan Pada Kedalaman y:
p = ρ g (H – y)
 Gaya pada pias yg berbintik-bintik:
dF = p dA
= ρ g (H – y) x L . dy
H
 Gaya total ialah:
F   dF   g L ( H  y ) dy
0
 12 gLH 2
 Momen gaya dF terhadap sumbu lewat O ialah:
dГ= y dF = ρ g L y (H – y)dy
 Momen gaya terhadap O ialah :
H
   d   gLy( H  y )dy
0
 16 gLH 3
 Jika H ialah tinggi diatas O, dimana gaya total F seharusnya
bekerja untuk menghasilkan momen gaya ini:
FH  12 gLH 2 x H  16 gLH 3
H  13 H
Jadi garis kerja gaya resultan itu berada di 1/3 dari dalamnya air
terhitung dari O atau 2/3 dalamnya air terhitung dari
permukaannya
 Dinamika Fluida
Ilmu yg mempelajari fluida dalam keadaan bergerak.
Dalam dinamika fluida ada 2 macam aliran yaitu
laminer dan turbulen

A
streamlines

B
C

 Bila fluida mempunyai viskositas (kekentalan), maka
akan mempunyai aliran fluida yg kecepatan terbesar
pada bagian tengah pipa dari pd dekat dinding pipa
 Persamaan Kontinuitas
V1 t
V2 t
A1
A2
 Jika fluida bersifat inkompresibel, maka besarnya
volume fluida yg lewat penampang A1 dan A2
persatuan waktu adalah sama besar, maka diperoleh:
A1 . V1 = A2 . V2
atau Q = A . V = konstan
Besarnya AV dinamakan debit atau kapasitas
 Persamaan Bernoulli
V2
P2A2
dl2
y2
V1
F1 = P1 A1
y1
dl1
Menunjukkan bagian dari suatu
pipa yg fluidanya inkompresibel
dan tak kental,yg mengalir
dengan aliran yg turbulen . Bagian
sebelah kiri mempunyai luas
penampang A1 dan sebelah kanan
A2.
Pada bagian kiri fluida terdorong
sepanjang dl1 akibat adanya gaya
F1 = A1 P1 sedangkan pada bagian
kanan setelah selang waktu yg
sama akan berpindah sepanjang
dl2 .
Usaha yg dilakukan oleh gaya F1
adalah dW1 = P1. A1.dl1
sedangkan bagian kanan
dW2 = - P2 .A2.dl2
dW1 + dW2 = P1 A1 dl1 – P2A2dl2
 Sehingga usaha totalnya:
W1 + W2 =P1 A1 l1 – P2 A2 l2 .
Bila massa fluida yg berpindah adalah m, dan rapat
massa fluida adalahρ, maka : A1 l1 = A2 l2 = m/ρ, maka
diperoleh persamaan :
W  ( P1  P2 )
m

Persamaan diatas merupakan usaha total yg dilakukan
oleh fluida. Bila fluida bersifat tak kental, maka tak
ada gaya gesek, sehingga kerja total tersebut
merupakan tambahan energi mekanik total pada
fluida yg bermassa m.
 Besar tambahan energi mekanik total adalah:
E

1
2

m V22  12 m V12  m gy2  m gy1 
m aka:
P1  P2 
m



1
2

m V22  12 m V12  (m gy2  m gy1 )
P1  12 V12  gy1  P2  12 V22  gy2
sehinggadapatdisim pulkan :
P  12 V 2  gy  konstan
Persamaan ini dikenal sebagai persamaan Bernoulli
 Pemakaian Persamaan Bernoulli
Persamaan dalam statika fluida adalah hal yg khusus
dari persamaan bernoulli, dimana kecepatannya = 0
2

y1
1
Karena fluida diam , V = 0, sehingga dari
persamaan Bernoulli diperoleh :
P1 + ρgy1 = P2 +ρgy2
y2
Titik (2) diambil pada permukaan fluida ,
oleh karena itu besarnya tekanan sama
dengan besarnya tekanan udara luar yaitu
Po, sehingga :
P1 +ρ g y1 = P0 +ρ g y2
P1 = P0 + ρ g (y2 – y1)
P1 = P0 + ρ g h
 Teorema Torricelli
Teorema ini membahas tentang besarnya kecepatan
aliran pada lubang kecil yg berada pada bagian bawah
suatu silinder yg berisi fluida.
Titik (1) dan (2) terletak pada permukaan
atas dan bawah zat cair ,sehingga
besarnya tekanan adalah sama dan
ketinggian titik (2) adalah nol.
Sehingga pers. Bernoulli menjadi:
1

h
2
P0   g h  12 V12  P0  12 V22
Jika perbandingan luas penampang pd titik (1) jauh lebih
besar dari titik (2) maka kecepatan V1 = 0 .maka:
P0   g h  P0  12 V22
V2  2 gh
 Alat Ukur Venturi
alat ini digunakan untuk mengukur besarnya
kecepatan aliran fluida dalam pipa.
Ambil titik (1) dan (2) pd
ketinggian yg sama, sehingga
dari pers. Bernoulli diperoleh:
h
P1  12 V12  P2  12 V22
( P1  P2 )  12 V12  12 V22
A1
V1
1
2
 g h  12 V12  12 V22
A2
hubungan antara V1 dan V2 dapat diperoleh dari persamaan
kontinuitas, maka:
A1 V1
A1 V1  A2 V2 danV2 
A2
 Bila dimasukkan dlm pers. Bernoulli,diperoleh:
 A1 V1 

 gh   V   
 A2 
1
2
2
1
1
2
 A1 V1 

2 gh  V  
 A2 
2
2
1
 A  2 
2 gh   1   1 V12
 A2 

2
2
gh
A
2
V12  2
A1  A22
V1  A2
2 gh
A12  A22
2
 Tabung Pitot
alat ini digunakan untuk mengukur kecepatan angin
atau aliran gas.
Misalkan gas mengalir dengan kecepatan
V dan rapat massa gas adalah ρ, maka titik
(1) dan (2) pers. Bernoulli dapat ditulis:
P1  12 V12  P2
1
2


h
Pada titik (1)kecepatan alirannya sama
dengan kecepatan aliran gas sedangkan
titik (2) kecepatannya = 0 (stagnasi). Dari
hubungan statika fluida : P2 = P1 +ρ0 gh
dimana ρ0 = rapat massa zat cair dan h =
beda ketinggian permukaan , maka:
P1  12 V12  P1   0 gh
V12 
V1 
2  0 gh

2  0 gh

 Air yg mengalir dalam sebuah pipa horisontal keluar
dengan kapasitas 0,12 ft3/s. Di sebuah titik di dlm pipa
dimana luas penampangnya 0,01 ft2 tekanan mutlak 18
lb/in2. berapa harusnya luas penampang suatu
penyempitan pada pipa itu supaya tekanan disana
berkurang menjadi 15 lb/in2. ρ= 1,94 slug /ft3.
 Beda tekanan antara saluran pipa utama dan
penyempitan venturi 15 lb/in2. luas pipa 1 ft2 dan luas
penyempitan 0,5 ft2.
Berapa kapasitas aliran yg mengalir dalam pipa itu,
cairan dalam pipa itu air.