Transcript Геометрические задачи в ГИА. 2 часть

На одной прямой на равном расстоянии друг от
друга стоят три телеграфных столба. Первый и второй
находятся от дороги на расстояниях 15 м и 20 м.
Найдите расстояние, на котором находится от дороги
третий столб.
15  õ
Средняя линия трапеции
параллельна основаниям и
равна их полусумме.
 20
2
х=25
Ответ: 25 м.
Мальчик прошел от дома по направлению на
восток 800 м. Затем повернул на север и прошел 600 м.
На каком расстоянии от дома оказался мальчик?
Теорема Пифагора:
Квадрат гипотенузы равен
сумме квадратов катетов.
800
2
 600
1000000
2
 640000  360000  1000000
 1000
Ответ: 1000 м.
Девочка прошла от дома по направлению на запад
500 м. Затем повернула на север и прошла 300 м. После этого она
повернула на восток и прошла еще 100 м. На каком расстоянии от
дома оказалась девочка?
400
400
2
 300
2
 160000  90000  250000
250000  500
Ответ: 500 м.
Мальчик и девочка, расставшись на перекрестке, пошли
по взаимно перпендикулярным дорогам, мальчик со скоростью 4
км/ч, девочка 3 км/ч. Какое расстояние (в км) будет между ними
через 30 мин?
30 мин. = 0,5 ч.
?
4 · 0,5=2
3 · 0,5 = 1,5
2
2
2
 1,5  4  2 , 25  6 , 25
6 , 25  2 , 5
Ответ: 2,5 км.
Два парохода вышли из порта, следуя один на
север, другой на запад. Скорости их равны 15 км/ч и 20
км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2 ч?
?
20 · 2 = 40
Ответ: 50 км.
15 · 2 = 30
Используя данные, приведенные на
рисунке, найдите расстояние в метрах между
пунктами A и B, расположенными на разных
берегах озера.
Ответ: 500 м.
Лестница длиной 12,5 м приставлена к
стене так, что расстояние от ее нижнего конца до
стены равно 3,5 м. На какой высоте от земли
находится верхний конец лестницы?
2
12 ,5  3,5
2
 156 , 25  12 , 25  144
144  12
Ответ: 12 м.
На какое расстояние следует отодвинуть от
стены дома нижний конец лестницы, длина
которой 13 м, чтобы верхний ее конец оказался
на высоте 12 м?
Ответ. 5 м.
Какой длины должна быть лестница, чтобы
она достала до окна дома на высоте 8 метров,
если ее нижний конец отстоит от дома на 6 м?
Ответ: 10 м.
В 12 м одна от другой растут две сосны.
Высота одной 11 м, а другой 6 м. Найдите
расстояние между их верхушками.
11 – 6= 5
?
12
12
2
2
 5  144  25  169
169  13
Ответ: 13 м.
Стебель камыша выступает из воды озера
на 1 м. Его верхний конец отклонили от
вертикального положения на 2 м, и он оказался
на уровне воды. Найдите глубину озера в месте,
где растет камыш.
2
õ
õ
х
х+1
2
2

2
2

4
( õ  1)
õ
2
 2õ 1
2õ  3
õ  1, 5
Ответ: 1,5 м.
Из круглого бревна нужно вырезать брус с
поперечным сечением 5х12 (см). Какой
наименьший диаметр должно иметь бревно?
?
Ответ: 13 см.
Отношение высоты к ширине экрана
телевизора равно 0,75. Диагональ равна 60 см.
Найдите ширину экрана.
h
 0 , 75
a
h
h=0,75 a
a
2

( 0 ,75 a )
1, 5625
а
a
2
a
2
2

60
2
 3600
 2304
2304  48
h=0,75 · 48 =36
Ответ: 36 см
Туннель имеет форму полукруга радиуса 3
м. Какой наибольшей высоты должна быть
машина, шириной 2 м, чтобы она могла проехать
по этому туннелю?
3
?
1
2
2
3 1

Ответ: 2 2 м
9 1 
8 2 2
На вершинах двух елок сидят две вороны.
Высота елок равна 4 м и 6 м. Расстояние между
ними равно 10 м. На каком расстоянии BE нужно
положить сыр для этих ворон, чтобы они
находились в равных условиях, т.е. чтобы
расстояния от них до сыра было одинаковым?
4
16 
х
10-х
2

õ
2
õ
2

6
2
 (10
 õ)
 36  100  20 õ 
х=6
Ответ: 6 м.
2
õ
2
В презентации использованы
материалы с сайта
• http://geometry2006.narod.ru/