Transcript 05Bahan – Statistik dan Probabilitas pert 9 & 10

STATISTIK DAN PROBABILITAS
pertemuan 9 & 10
Oleh :
L1153
Halim Agung,S.Kom
BAB VII Skewness dan Peakedness
Rata-rata hitung serta deviasi standar dua distribusi
mungkin sama meskipun bentuk kurva frekuensi kedua
distribusi tersebut berbeda karena tingkat kemencengannya
berbeda.
Jadi kemencengan adalah kemiringan bentuk kurva dari
bentuk normal / simetris
Koefisien Pearson tentang kemencengan
Jika sebuah distribusi memang simetris maka rata-rata
hitung = median = modus
Sebaliknya jika tidak simetris maka rata-rata hitung ≠
median ≠ modus
( x  m o)
sk 
s
Sk
x
s
=kemencengan
=rata-rata hitung
=standar deviasi
Kemencengan relatif
3 
3 
1 N
3
(
xi


)

n i 1
3
1 k
3
(
m
i


)
fi

n i 1
3
Cara menghitung kemencengan usia 150 pekerja
Usia
mi
fi
ui
fiui
fiui2
15 – 19
17
1
-2
-2
4
20 – 24
22
29
-1
-29
29
25 – 29
27
43
0
0
0
30 – 34
32
41
1
41
41
35 – 39
37
24
2
48
96
40 – 44
42
12
3
36
108
94
278
Jumlah
150
94
.5  3 0,1 3
2 78
43 29
m o  27 
.5  2 7,4 05
86 70
x  27 
s
2 78  9 4 


1 50  1 50 
2
 6,0 41 9
(3 0  2 7,4 05)
sk 
 0,4 51 0
6,0 41 9
Cara lain untuk menghitung kemencengan
3
k
k
k
 k







3
2
ui fi
  ui fi   uifi 
  uifi  

i3  
 i 1
  2 i 1
 
 3  3 i 1
 3 i 1

 n 
 n  
 
n
n




 





 

Latihan
Usia
f
Tentukan :
10 – 15
3
a. Rata – rata
16 - 21
27
b. Kemencengan
22 – 27
40
28 – 33
44
34 – 39
23
40 – 45
13
Peakedness (kurtosis /peruncingan)
Pengukuran kurtosis sebuah distribusi teoritis ada kalanya dinamakan
ekses dari sebuah distribusi,
kurtosis adalah suatu distorsi dari kurva normal
Kurva yang lebih tinggi dinamakan leptokurtik kurva yang sedang
dinamakan platikurtik dan kurva yang lebih rendah dinamakan
mesokurtik
Leptokurtik
Platikurtik
Mesokurtik
4>3
4=3
4<3
Untuk menghitung koefisien kurtosis
4 
4 
1
n
1
n
N
4
(
xi


)

i 1

4
k
 (m i   )
i 1

4
fi
43
Cara lain
2
4
k
k
k
k
k
 k 4


 



 
3
2
  ui fi   uifi    ui fi   uifi 
  uifi  
4   ui fi
i
 i 1
  6 i 1
 i 1
  3 i 1
 
 4  4  i 1
 4 i 1
 n  n   n  n 
 n  
  n


 



 



 



 

Cara menghitung 4tabel berikut
mi
fi
ui
uifi
ui2fi
ui3fi
ui4fi
4,5
14,5
24,5
34,5
5
20
15
45
-2
-1
0
1
-10
-20
0
45
20
20
0
45
-40
-20
0
45
80
20
0
45
45,5
54,5
10
5
100
2
3
20
15
50
40
45
170
80
135
200
160
405
710
2
4
104  710  200 50   170 50 
50


4 
 4

  6

  3

4 
12,04 100  100  100  100 100
 100 
 4  2,5994
Diketahui data sebagai berikut
interval
15 – 19
20 – 24
25 – 29
30 – 34
35 – 39
40 – 44
Jumlah
f
1
29
43
41
24
12
150
Tentukanlah :
a. rata-rata, median dan modus
b. Q1 , Q2 , D9 dan P4
c. Koefisien skewness dan
peakedness