Transcript Curve Fitting for Gaussian

Fitting / Matrix / Excel
Prof. Seewhy Lee Presents
1. 다항식 Fitting
2. 이차함수 Fitting
3. 가우시안 Fitting
4. 과제
Curve-Fitting by M-th Order Polynomial
y( x)  a1  a2 x   aM 1x M
N
bij   xk
i  j 2
, (i, j )  1,2,, M  1
k 1
N
ci   xk yk , i  1,, M  1
i 1
k 1
 a1 
A      B 1C
aM 1 
Curve-Fitting by Quadric
y( x)  a1  a2 x  a3 x 2
N
bij   xk
i  j 2
, (i, j )  1,2,3
k 1
N
ci   xk yk , i  1,2,3
i 1
k 1
 a1 
A  a2   B 1C
 a3 
bij  b ji
Example
Mission
Get the Best-Matching Quadric
Curve-Fitting by Quadric
y( x)  a1  a2 x  a3 x 2
N
bij   xk
i  j 2
, (i, j )  1,2,3
k 1
N
ci   xk yk , i  1,2,3
k 1
i 1
N=3
k=1
k=2
k=3
xk
1
2
3
yk
2
7
3
 3 6 14
B   6 14 36
14 36 98
12
C   25
57
 a1 
  12 
A  a2   B 1C   18.5 
 a3 
 4.5
y( x)  12  18.5x  4.5x 2
Result
y( x)  12  18.5x  4.5x 2
Curve Fitting by Gaussian
y( x)  a exp[b( x  c)2 ]
ln(y)  ln(a)  b( x  c)2  [ln(a)  bc2 ]  2bcx  bx2
ln(y)를 x의 2차함수로 Curve Fitting
ln(y)  d1  d2 x  d3 x2
위 두 식을 비교하면 다음 결과를 얻는다.
d2
b  d3
c
a  exp[d1  d22 /(4d3 )]
2d 3
Result
y( x)  7.07exp[1.05( x  2.10)2 ]
y( x)  12  18.5x  4.5x 2
① 엎어진 컵 모양이 되도록 다섯 개 이상의 데이터를 생성하여 엑셀에 입력한다. 값
을 정수로 고집하지 말고 예쁜 모양으로 조작하지도 말라. 실제 데이터처럼 보이도
록 한다.
② 엑셀에 B 행렬을 계산한다. 엑셀 함수 SUMSQ, SUMPRODUCT 적절히 활용한다.
중요한 Tip: 절대참조 하려면 F4 키 활용!
③ 엑셀에 C 행렬을 계산한다.
④ 엑셀의 MINVERSE 함수를 사용하여 B의 역행렬을 구한다.
⑤ 엑셀의 MMULT 함수를 사용하여 A=B-1C 행렬을 계산한다.
⑥ 행렬 A의 성분이 2차함수의 계수이다. 이로써 2차함수가 얻어졌다.
⑦ 위의 y 데이터 대신에 ln(y)를 사용하여 (행렬 C 대신) 행렬 K를 계산한다. B는 그
대로.
⑧ 엑셀의 MMULT 함수를 사용하여 D=B-1K 행렬을 계산한다.
⑨ 얻어진 D 행렬 성분으로부터 가우스 함수를 얻는다.
⑩ 그래프에 생성된 데이터를 기호로, 2차함수와 가우스함수는 색이 다른 선으로 그
린다.
학번_성명.xlsx e-Class에 3/30까지 제출