Transcript x + 2 - WordPress.com
Y
•
y = - (x + 2) 2 O X
OLEH :
SRI ARIYATI AGUS SUPRIYANTO A410080177 DYANITA RAHMAWATI A410080194 DUWI SUSANTI A410080173 A410080195
STANDAR KOMPETENSI
Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat.
KOMPETENSI DASAR
Menggambar grafik fungsi aljabar sederhana dan fungsi kuadrat.
INDIKATOR Menggambar grafik fungsi kuadrat
LANGKAH- LANGKAH MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI KUADRAT 1.
Menentukan titik potong dengan sumbu x Suatu titik terletak pada sumbu x jika y = 0. Apabila akar- akar persamaan tersebut adalah x 1 dan x 2 maka koordinat titik potong grafik dengan sumbu x adalah (x 1 ,0) dan (x 2 ,0).
Banyaknya akar persamaan kuadrat ditentukan oleh diskriminan (D= b 2 -4ac) Jika D > 0 maka mempunyai dua akar x 1 x 2 sehingga grafik memotong sumbu x.
dan Jika D= 0 maka akar- akarnya sama x 1 sehingga grafik menyinggung sumbu x.
= x 2 Jika D < 0 maka akar- akarnya tidak nyata sehingga grafiknya tidak memotong sumbu x
y MACAM – MACAM GRAFIK FUNGSI KUADRAT y x a < 0 D < 0 y a < 0 D = 0 x a < 0 D > 0 x
y a > 0 D < 0 x y a > 0 D = 0 y a > 0 D > 0 x x
2.
3.
4.
Titik potong dengan Sumbu y Suatu titik terletak pada sumbu y jika x = 0 sehingga grafik memotong sumbu y di titik (0, c ) Sumbu simetri Persamaan sumbu simetri adalah x = 2
a b
Titik puncak Koordinat titik puncak adalah ( x, y) x diperoleh dari 2
b a
y diperoleh dari
D
4
a
Jadi diperoleh titik puncaknya adalah (
b
2
a
,
D
4
a
) Jika a > 0 titik puncaknya minimum Jika a < 0 titik puncaknya maksimum
Alternatif lain Ingat ya!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Untuk menentukan titik puncak dapat digunakan cara mancari persamaan sumbu simetri terlebih dahulu setelah itu akan diperoleh nilai y dengan cara mensubtitusikan nilai x ke persamaan y = ax 2 +bx + c x = 2
b
maka y = ax 2 +bx + c Diperoleh titik puncak P( x, y)
5.
Titik Bantu Untuk melengkapi gambar grafik diambil beberapa nilai x dan y secukupnya, nilai x sedapat mungkin diambil yang simetris. Selanjutnya, dapat dibuat tabel nilai fungsi sebagai berikut x y
Contoh 1 Buatlah sketsa grafik kurva dari fungsi y= x 2 +2x – 8 Penyelesaian a.
Titik potong dengan sumbu x di dapat untuk y= 0. Jika y = 0 maka diperoleh x 2 +2x – 8 = 0 (x+4) (x-2) = 0 x = -4 atau x = 2
b.
c.
Titik potong dengan sumbu y Jika x = 0 maka y = -8 sehingga titik potong dengan sumbu y adalah (0, -8) Persamaan sumbu simetri d.
x
b x
2
a
2 2 .
1 1 Titik puncak untuk x = -1 maka y = (-1) 2 + 2.(-1)-8 = -9 Sehingga titik puncaknya (-1,-9)
e.
Titik Bantu x -2 1 3 y -8 -5 7 Gambar Grafik y x
Contoh 2 Buatlah sketsa grafik kurva dari fungsi y= -3x 2 +6x +2 Penyelesaian a.
Titik potong dengan sumbu x diperoleh untuk y=0. Jika y=0, maka D = b 2 -4ac = 6 2 – 4 (-3). 2 = 36 + 24 = 60, sehingga D > 0 dan bukan merupakan kuadrat sempurna.
b.
c.
d.
Titik potong dengan sumbu y diperoleh untuk x =0. Jika x = 0, maka y = 2. titik Potong dengan sumbu y adalah A (0, 2) Persamaan Sumbu Simetri x =
b
6 Titik Puncak ) 1 Untuk x = 1 maka y=-3+6+2=5 Koordinat titik puncak P(1,5)
e.
Titik Bantu x -1 2 3 y -7 2 -7 y 4 2 0 1 2 x
CONTOH 3 Tentukan nilai ekstrim dari persamaan berikut: y = x 2 + 4 Penyelesaian: y = x 2 + 4; a = 1, b = 0, c = 4 Persamaan sumbu simetri
x
b
2
a
0 2 .
1 0 Untuk x = 0, maka y = 0 + 4 = 4 Nilai ekstrim P (0, 4) Karena a> 0 maka nilai ekstrim maksimum
Contoh 4 Gambar grafik fungsi kuadrat f(x) = x 2 – 4x dengan daerah asal D = { x | -1 ≤ x ≤ 5, x ∊ R }.
Penyelesaian a.
Titik potong dengan sumbu x diperoleh untuk y=0. Jika y=0, maka D = b 2 -4ac = 0 2 – 4 (1). (-4) = 16 = 60, sehingga D > 0 dan bukan merupakan kuadrat sempurna.
b.
c.
d.
Titik potong dengan sumbu x diperoleh untuk y =0. Jika y = 0, maka x = 4. titik Potong dengan sumbu y adalah A (4, 0) Persamaan Sumbu Simetri x = Titik Puncak 2
a b
2 .( 0 1 ) 0 Untuk x = 1 maka y= 1 2 – 4 = -3 Koordinat titik puncak P(1,-3)
e.
Titik Bantu x -1 0 1 y 5 0 -3 y 2 -4 3 -3 4 0 5 5 3 2 1 1 -2 3 4 0 1 2 3 4 5 6 7 1 2 x