Transcript Darcy*s Law and Darcy*s Equation

石油工程實習(99學年度 )
滲透率實驗
授課教師：謝秉志 助理教授
助教：劉政典
2010.11.15
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背景及目的
• 地層中的滲透率影響油氣的生產，若地層滲透率過小，油
氣生產速度較慢，可能會沒有經濟效益，因此在評估油氣
層時，地層的滲透率是很重要的考慮因素。
• 本實驗主要目的是利用氣體滲透率儀，經由實驗得到氣體
流率及壓力資料推求樣品之滲透率。
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理論基礎
• 法國人Henri Darcy(1856)以實驗方法，測出流體在孔隙介
質的流率是正比於其壓力差，他透過資料的蒐集及進行一
系列水垂直流過砂箱(礫石填充的箱子)的實驗而得到。然
後，利用基本的物理學定理，驗證達西定律在各方向流動
的適用性。
Darcy’s Law
k= Permeability (Darcies)(1.02*10-8cm2)
μ= Viscosity (centipoise)(0.001 kg/m．sec)
Q= Flow Rate (cc/sec)
L= Length of Flow (cm)
A=Cross-sectional Area of Flow (cm2)
P1=Upstream Pressure, atmospheres
P2=Downstream Pressure, atmospheres
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理論基礎
Darcy’s Law：
v 
Q

A
k 
Q
A
k  

k dp
 dl
u
dp
d
A
u
A
dl
dp
L Q
p A
Q
Q
dl
k = Permeability (Darcies);
μ = Viscosity (centipoise);
Q= Flow Rate (cc/sec);
Q
k ( p d  pu )
v

L= Length of Flow (cm);
A

L
A=Cross-sectional Area of Flow (cm2);
p=Pressure (atm) ;
v = Darcian Velocity(Q/A) ;
pu=Upstream Pressure, atmospheres;
pd=Downstream Pressure, atmospheres
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理論基礎
• 達西定律只在於低流率時適用，是當Forchheimer Equation
第二項為零時的一個特別例子。(Brinkman Forchheimer)
Forchhiemer Equation
Darcy’s Law
• 通常，達西流稱為穩流，而其它的流動為非穩流。
=Pressure Drop Across Sample
k = Permeability (Darcies)
μ = Viscosity (centipoise)
v = Darcian Velocity (Q/A).
β = Forchhiemer Factor
ρ = Density (gm/cc)
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實驗儀器
氣體滲透率儀
(PERG-200TM)
上游壓力Upstream
Pressure (psig)
與氮氣連接
溫度計
氣體流率Gas flow
rate(cc/min)
岩心筒
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實驗儀器-氣體滲透率儀
PERG-200滲
透率儀是手動
操作的氣體滲
透儀，結合數
位科技，經計
算後得到精確
的滲透率值。
註:本儀器最高
上游壓力為
25psig ，勿超
過。
氣體流率Gas flow
rate(cc/min)
上游壓力Upstream
Pressure (psig)
Core holder inlet
V1(控制是否
讓氮氣流通)
調節閥（regulator）
Core holder outlet
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實驗儀器-岩心筒
樣品室蓋
轉盤(鎖緊樣
品室用)
轉盤(鎖緊樣
品室用)
Core holder inlet
螺旋(鎖緊
樣品室用)
岩心放置處
氣體由此流
入岩心室
橡膠圈
Body
氣體由此流
出岩心室
Core holder outlet
• Fancher core holder可使所需的氣體壓
力減到最低。裡面所提供的橡膠圈，及
樣品室蓋，可讓氣體充分通過樣品。
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實驗儀器-氮氣瓶
總壓力計（氮
氣瓶內的壓力）
氮氣壓力流
量調整器
氮氣瓶閥門
使用壓力計（流
出的氮氣壓力）
調整器
氮氣由此流出
不鏽鋼瓶
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操作方法
（1）量取樣品長度(L)及截面積(A)，並記錄之。然後將樣品放進橡膠圈
套中，再放入岩心室並將岩心蓋關緊。
10
操作方法
（2）氮氣瓶與滲透率儀以管線連接，再將滲透率儀與岩心筒以管線相連，
其中間連接溫度計。
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操作方法
（3）調整滲透率儀，將流率計及壓力計歸零(中間的按鈕TARE)。
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操作方法
（4）打開氮氣瓶開關，緩慢調整壓力調節器，讓氮氣小量穩定輸出。
(滲透率儀上的壓力計不要超過0.5psig)壓力計在滲透率儀的右側面板。
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操作方法
（5）讀取溫度計溫度(T)，此為氮氣溫度， 用來計算氮氣黏滯度。
（6）固定壓力計上讀值(pu)，觀察流率計讀值讓流率(Q)慢慢達到一定值，
記錄下壓力(pu)與流率(Q)資料。
（7）重複步驟（6） 調整壓力(pu) ， 再做兩組資料。
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計算滲透率
• 由溫度(T)利用左圖查表得
到μ值。
• 將實驗資料Q 、 L 、A 、
△p或(pu) ，帶入以下公式
，求得樣品滲透率。
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範例計算
• 1.測試條件：使用氣體（氮氣，N2）
• 2.試驗所得數據：
–
–
–
–
–
–
（1）流量計讀數：30 cc/min
（2）壓力表讀數：0.25 psig
（3）岩心直徑：2 cm
（4）岩心長度：2 cm
（5）溫度計讀值：20 ℃
（6）由右圖得黏滯度：0.01748cp
0.01748 cp
20 ℃
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計算過程
q  30 cc / m in  0 . 5 cc / sec ,   0 . 01748 cp , p  0.25psig
 0.017atm
2
以及
A  r
k 
2
2
 3 . 14     3 . 14 cm
2
 qL
Ap

k  0 . 327
0 . 01748  0 . 5  2
2
 0 . 327
( Darcy )
3 . 14 * 0 . 017
( Darcy )  327
( md )
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實習位置及時間
• 分組:雲平大樓東棟8F
– 上課時間 依分組
– 1,5
2,6 3,7 4,8
– 8:30 9:00 9:30 10:00
• 大班:大二教室
– 上課時間 8:30
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