Transcript Kejadian dan Peluang

Assalamu’alaikum Wr. Wb.
Awallysa Kumala Sari
1. Pengertian Percobaan, Ruang Sampel, dan
Kejadian
a. Percobaan adalah kegiatan atau proses yang
dilakukan hingga memperoleh suatu hasil
pengukuran, perhitungan , ataupun pengamatan.
Contoh Percobaan :
a) Pada percobaan melempar mata uang logam.
b) Pada percobaan melempar dadu.
b. Ruang sampel adalah himpunan dari semua
hasil yang mungkin dari suatu percobaan,
dilambangkan dengan S.
Contoh Ruang Sampel :
a) Pada percobaan melempar sebuah mata uang
logam satu kali, ruang sampelnya adalah
S={A, G}.
b) Pada percobaan melempar dua mata uang
logam satu kali, ruang sampelnya adalah
S={AA, AG, GA, GG}
c) Pada percobaan melempar sebuah mata dadu
satu kali, ruang sampelnya adalah
S={1, 2, 3, 4, 5, 6}
Banyaknya anggota ruang sampel ditentukan oleh
banyaknya titik sampel, dan dinyatakan dengan n(S).
c. Titik sampel adalah anggota-anggota dari ruang
sampel atau ruang contoh.
Contoh Titik Sampel :
a) Pada percobaan melempar sebuah mata
uang logam satu kali, ruang sampelnya
adalah S = {A, G}. Titik sampelnya : A dan G
b) Pada percobaan melempar dua mata uang
logam satu kali, ruang sampelnya adalah
S={AA, AG, GA, GG}. Titik sampelnya: A dan
G
c) Pada percobaan melempar sebuah mata
dadu satu kali, ruang sampelnya adalah
S={1, 2, 3, 4, 5, 6}. Titik sampelnya: 1, 2, 3,
4, 5, dan 6.
d. Kejadian adalah himpunan bagian ruang
sampel.
Contoh kejadian :
a) P adalah kejadian muncul sisi yang
berbeda pada percobaan melempar dua
uang logam.
P = {AG, GA}
b) Q adalah kejadian munculnya mata dadu
prima pada pelemparan sebuah dadu.
Q = {2, 3, 5}
Soal Latihan
1. Tulislah ruang sampel dari percobaan berikut:
a. Melempar tiga buah mata uang logam
b. Melempar dua buah dadu
c. Melempar sebuah mata uang logam dan
melempar sebuah dadu bersama-sama
Jawab :
a. Melempar tiga buah uang logam
S = {AAA, AAG, AGA, AGG, GAA, GAG, GGA, GGG}
b. Melempar dua buah dadu
S = { (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6)
(2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6)
(3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6)
(4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6)
(5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6)
(6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)}
c.Melempar sebuah mata uang logam dan sebuah
dadu bersama-sama
S = { (A,1), (A,2), (A,3), (A,4), (A,5), (A,6)
(G,1), (G,2), (G,3), (G,4), (G,5), (G,6)}
2. Peluang Suatu Kejadian
a. Pengertian Peluang
Pada suatu percobaan yang dilakukan sebanyak
m kali, terdapat kejadian E yang dapat terjadi
sebanyak k kali, maka frekuensi relatif terjadinya
kejadian E dirumuskan sebagai berikut:
Frekuensi relatif kejadian
Jika E adalah suatu kejadian dengan
maka peluang kejadian E yang dinyatakan
dengan P(E), didefinisikan:
0 ≤ P(E) ≤ 1
Dengan :
P(E) = peluang kejadian yang diharapkan
n(E) = banyaknya elemen pada suatu kejadian E
n(S) = banyaknya titik sampel pada ruang
sampel S
Contoh :
1. Pada pelemparan 3 buah uang sekaligus, tentukan
peluang muncul :
a. Ketiganya sisi gambar
b. Satu gambar dan dua angka
Jawab :
Ruang sampel kejadian :
S = {AAA, AAG, AGA, GAA, AGG, GAG, GGA, GGG}
Maka n(S) = 8
a. Misal, kejadian ketiganya sisi gambar adalah A.
A = {GGG}, maka n (A) = 1
b. Misal, kejadian satu gambar dan dua angka adalah B.
B = {AAG, AGA, GAA}, maka n(B) = 3
2. Dalam kantong ada 6 kelereng merah dan 5 kelereng
putih. Jika diambil 4 kelereng sekaligus secara acak,
tentukan peluang terambil :
a. Kelereng merah
b. Kelereng putih
c. 2 merah dan 2 putih
d. 3 merah dan 1 putih
Jawab :
S = pengambilan 4 kelereng sekaligus
a. Misal kejadian terambilnya kelereng merah adalah A,
maka:
b. Misal kejadian terambilnya kelereng putih adalah B,
maka:
c. Misal kejadian terambilnya 2 merah dan 2 putih
adalah C, maka:
d.Misal terambilnya 3 merah dan 1 putih adalah D, maka: