Transcript Teknik Cacah - SI-35-02

Teknik Mencacah
Pendahuluan
 Jika jumlah ‘outcomes’ pada suatu percobaan adalah
kecil/sedikit, maka relatif mudah untuk menghitungnya.
Contoh : Daerah hasil untuk sebuah dadu : 1, 2, 3,
4, 5, dan 6
 Jika terdapat sejumlah ‘outcomes’ yang mungkin
dihasilkan, misalnya jumlah ‘Head” dan ‘Tails’ untuk
pengundian 10 koin, akan menimbulkan masalah
tersendiri dalam menghitungnya (kemungkinan hasil :
10H, 9H1T, 8H2T dst).
Pendahuluan
 Solusi untuk permasalahan yang mempunyai
‘outcomes’ yang besar adalah dengan menggunakan 3
cara :
1. Kaidah Perkalian
2. Permutasi
3. Kombinasi
Kaidah Perkalian
Andaikan k operasi disusun secara berurutan, dimana :
Operasi 1 dapat dilakukan dalam n1 cara
Operasi 2 dapat dilakukan dalam n2 cara
.
.
.
Operasi k dapat dilakukan dalam nk cara
Maka, banyaknya cara untuk menyusun k operasi
dapat dilakukan dalam :
N = n1 . n2 . . . nk
cara
Kaidah Perkalian
Perluasan dari kaidah perkalian tersebut :
Jika terdapat m cara untuk melakukan suatu operasi dan
n cara untuk melakukan operasi lainnya, maka terdapat
m x n cara untuk melakukan kedua operasi tersebut
Contoh :
Sebuah situs shopping online menawarkan sweater dan
celana panjang untuk wanita, masing-masing
mempunyai 5 pilihan warna untuk sweater dan 4 pilihan
warna untuk celana panjang. Berapa pasang pakaian
yang dapat ditampilkan pada iklannya?
 5 x 4 = 20 pasang
Contoh :
Pada lomba lari 100 meter, empat anak lolos ke putaran
akhir, yaitu A(Adi), B(Banu), C (Candra), dan D(Dodi).
Pada perlombaan tersebut disediakan dua hadiah. Ada
berapakah susunan pemenang yang mungkin muncul pada
akhir pertandingan?
Jawab:
Pemenang pertama dan kedua yang mungkin muncul, dapat kita susun yaitu:
AB, AC, AD,BA,BC,BD,CA,CB,CD,DA,DB,dan DC.
Proses menentukan banyaknya susunan pemenang secara umum mengikuti
aturan sebagai berikut:
Langkah 1:
Ada 4 peserta lomba yang semuanya bisa keluar sebagai juara pertama.
Langkah 2:
Satu orang sudah masuk garis akhir, masih ada 3 peserta lomba yang bisa
menduduki juara kedua.
Jadi Seluruhnya ada 4 x 3 = 12 susunan pemenang yang mungkin
terjadi
Permutasi
 Definisi :
Suatu permutasi r obyek yang diambil dari n obyek
yang berlainan, adalah penempatan r obyek
tersebut dalam satu urutan ( r < n )
 Teorema :
P ( n, r )  n Pr  Prn
 n( n  1)(n  2)( n  r  1)
n!

( n  r )!
Permutasi
Contoh :
Dari 3 kandidat, dipilih hanya 2 orang yang akan
ditempatkan sebagai direktur dan wakil direktur.
Ada berapa kemungkinan cara yang dapat
disusun?

3!
3!
  3  2 1  6
3 P2 
(3  2)! 1!
Kombinasi
 Definisi :
Suatu kombinasi r obyek yang diambil dari n obyek
yang berlainan, adalah suatu pilihan dari r obyek
tanpa memperhatikan urutannya ( r < n )
 Teorema :
C ( n, r ) n C r  C rn
 n  n Pr
n!
   

r!
r ! ( n  r )!
r
Kombinasi
Contoh :
Ada berapa cara untuk memilih 3 kartu dari 8
kartu yang berbeda?

 8
8!
8 7  6
8 C3  
 3  3!(8  3)!  3!  56
 
Sampling WR dan WOR
Populasi n item
Sample
sebanyak k
WR
ada nk cara
WOR
Urutan
Diperhatikan
Urutan tidak
diperhatikan
Contoh WOR dan WR
Sebuah kotak berisi 3 bola merah, 4 bola putih dan 3 bola biru. Jika diambil 1 bola secara
acak dengan syarat:
a. Setelah diambil bola dikembalikan lagi, tentukanlah probabilitas terpilihnya: bola merah,
bola putih, bola biru, tidak merah, merah atau putih.
b. Setelah diambil bola tidak dikembalikan, tentukan probabilitas terpilih: merah, putih, biru,
merah atau putih, merah dan biru.
a. jawab: banyaknya bola dlam kotak n = 3+4+3 = 10
- P(bola merah) = 3/10
- P(bola putih) = 4/10
- P(bola biru) = 3/10
- P(tidak merah)= 1- P(bola merah)=1-3/10 = 6/10 = 3/5
- P(merah atau putih) = 3/10 + 4/10 = 7/10
b. jawab: P(merah) = 3/10
P(putih) = 4/9
P(biru) = 3/8
P( merah atau putih) = 3/10 + 4/9 = 67/90
P(merah dan biru) = 3/10 . 3/8 = 9/80
Soal - soal
1. Suatu delegasi terdiri dari 7 orang mahasiswa dipilih dari :
8 mahasiswa TE
7 mahasiswa TI
6 mahasiswa IF
Tentukan peluang bahwa delegasi tersebut beranggotaan :
a. 2 mhs IF, 4 mhs TI, dan 1 mhs TE
b. 2 mhs IF
2. Suatu kotak berisi bola sbb:
40 bola warna putih, 50 bola warna merah, 60 bola warna hitam
Selanjutnya, dalam kotak tersebut 20 bola secara WOR.
Pertanyaan: Tentukan peluang yang mendapatkan :
a. 10 bola warna putih, 4 merah, 6 hitam
b. 10 bola warna putih
Jumat, 10 April 2015
[MA 2513] PROBSTAT
13
3. Suatu kantong berisi bola :
6 bola warna merah
4 bola warna putih
8 bola warna biru
a. Lima bola diambil dari kantong tersebut dengan kondisi
WR. Berapa peluang terambilnya tiga bola warna merah.
b. Lima bola diambil dari kantong tersebut dengan kondisi
WOR. Berapa peluang terambilnya tiga bola warna merah.
c. Lima bola diambil dengan kondisi WR. Berapa peluang
terambilnya 2 bola merah, 2 bola putih 1 bola biru.
d. Lima bola diiambil dengan kondisi WOR. Berapa peluang
terambilnya 2 bola merah, 2 bola putih, 1 bola biru.
Jumat, 10 April 2015
[MA 2513] PROBSTAT