Transcript Ragam dan Simpangan Baku

Assalamu’alaikum Wr. Wb.
Awallysa Kumala Sari
Ragam (Varians)
dan
Simpangan Baku
•Ragam (Varians)
Definisi :
Ragam menyatakan rata-rata kuadrat jarak
suatu data terhadap rataannya.
•Simpangan Baku
Definisi :
Simpangan baku menunjukkan penarikan akar
dari rata-rata kuadrat jarak suatu data terhadap
rataannya.
a. Ragam (varians) dan Simpangan
Baku untuk Data Tunggal
•Ragam (Varians)
Misalnya data x1, x2, x3, …, xn mempunyai rataan
atau varians
dapat ditentukan dengan rumus:
Dengan :
S2 = ragam atau varians
n = banyaknya data
xi = data ke-i
, ragam
=rataan hitung
•Simpangan Baku
atau
Contoh :
Hitunglah ragam dan simpangan
baku dari data : 1, 3, 4, 5, 8, 10, 12,
13.
Jawab:
Data : 1, 3, 4, 5, 8, 10, 12, 13
n=8
(1-7)2 + (3-7)2 + (4-7)2 + (5-7)2 + (8-7)2 + (10-7)2 +
(12-7)2 + (13-7)
= 36 + 16 + 9 + 4 + 1 +9 + 25 + 36 =136
Jadi, nilai ragamnya
, sedangkan simpangan bakunya
S=4,12
b. Ragam (Varians) dan Simpangan Baku untuk
Data Berkelompok
•Ragam (Varians)
Untuk ragam data berkelompok, nilai ragam dapat
ditentukan dengan rumus :
Dengan :
S2 = ragam atau varians
n = banyaknya data
k = banyaknya kelas ke-i
fi = frekuensi kelas ke-i
xi = data ke-i
=rataan hitung
•
Simpangan Baku
atau
Contoh :
Tentukan ragam dan simpangan baku dari data berikut :
Skor
40-49
50-59
60-69
70-79
80-89
90-99
Frekuensi
1
4
8
14
10
3
Jawab:
Skor
40-49
50-59
60-69
70-79
80-89
90-99
Jumlah
fi
1
4
8
14
10
3
40
xi
44,5
54,5
64,5
74,5
84,5
94,5
fixi
44,5
218
516
1083
845
283,5
2950
-29,25
-19,25
-9,25
0,75
10,75
20,75
855,56
370,56
85,56
0,56
115,56
430,56
855,56
1. 482,25
684,48
7,88
1.155,63
1.291,69
5.477,49
Jadi, nilai ragamnya
136,94 dan nilai
simpangan bakunya
11,70
SOAL
1. Tentukan ragam dan simpangan baku untuk data berikut
: 10, 44, 56, 62, 65, 72, 76
2. Pada tabel berat badan anak berikut tentukan ragam
(varians) dan simpangan bakunya
Berat
Badan
21-25
26-30
31-35
36-40
41-45
46-50
Frekuensi
2
8
9
6
3
2
Jawab :
1. Data:
, n=7
10
44
56
62
65
72
76
(10-55)2 + (44-55)2 + (56-55)2 +
(62-55)2 + (65-55)2 + (72-55)2 +
(76-55)2
= 2.025 + 121 + 1 + 49 + 100 + 289 + 441
=3.026
2. Tabel distribusi frekuensi:
Berat
fi
Badan
21-25
2
26-30
8
31-35
9
35-40
6
41-45
3
45-50
2
Jumlah 30
xi
fixi
23
28
33
38
43
48
46
224
297
228
129
96
1.020
-11
-6
-1
4
9
14
121
36
1
16
81
196
242
288
9
96
243
392
1.270
Jadi, nilai ragamnya
42,33 dan simpangan
bakunya 6,5