Transcript Teoria de Juego

Teoría de Juegos
]
Estudia como las decisiones
estratégicas de los jugadores
afectan los resultados
Temas

La teoría de los juegos y las decisiones
estratégicas

Las estrategias dominantes

El equilibrio de Nash

Pero la teoría de juegos tiene una relación muy
lejana con la estadística. Su objetivo no es el
análisis del azar o de los elementos aleatorios
sino de los comportamientos estratégicos de los
jugadores.

En el mundo real, tanto en las relaciones
económicas como en las políticas o sociales,
son muy frecuentes las situaciones en las que,
al igual que en los juegos, su resultado depende
de la conjunción de decisiones de diferentes
agentes o jugadores.
Hay dos clases de juegos que plantean una
problemática muy diferente y requieren una
forma de análisis distinta.

Si los jugadores pueden comunicarse entre ellos y
negociar los resultados se tratará de juegos con
transferencia de utilidad (también llamados juegos
cooperativos)(COLUSIÓN), en los que la
problemática se concentra en el análisis de las
posibles coaliciones y su estabilidad.

En los juegos sin transferencia de utilidad, (también
llamados juegos no cooperativos) los jugadores
no pueden llegar a acuerdos previos.
Definiciones

Jugadores


son los individuos que toman decisiones
cada jugador busca maximizar su utilidad
eligiendo una determinada acción
Premio Nobel
1994
John F. Nash
1928 
Estrategia dominante


Equilibrio estrategia dominante


Si la estrategia es la mejor respuesta a cualquier estrategia
seguida por los otros participantes
es una combinación de estrategias consistente en cada
jugador estrategia dominante
Equilibrio NASH

si ningún jugador tiene incentivo a cambiar su estrategia dado
que los otros jugadores no la cambian.
TODO EQUILIBRIO ESTRATEGIA DOMINANTE ES UN EQUILIBRIO
NASH PERO UN EQUILIBRIO NASH NO IMPLICA UN EQ. ESTRATEGIA
DOMINANTE

Datos Interesantes: A los 21 años escribió una
tesina de menos de treinta páginas en la que
expuso por primera vez su solución para
juegos estratégicos no cooperativos, lo que
desde entonces se llamó "el equilibrio de
Nash", que tuvo un inmediato reconocimiento
entre todos los especialistas.

El punto de equilibrio de Nash es una
situación en la que ninguno de los jugadores
siente la tentación de cambiar de estrategia ya
que
cualquier
cambio
implicaría
una
disminución en sus pagos.
EJEMPLO: DILEMA DEL PRISIONERO
CADA UNO DE LOS PRISIONEROS CREE QUE SERÁ CONDENADO A UNA
PENA MENOR SI CONFIESA, INDEPENDINETE DE LO QUE HAGA EL OTRO.
LA BUSQUEDA SE SU PROPIO PROVECHO TIENE UN RESULTADO PEOR
PARA CADA UNO DE ELLOS.
M a t r i z de P a g o
(X, Y)
Prisionero
Prisionero Y
Confesar
No Confesar
Confesar
( 5 , 5 )
( 0 , 20)
No Confesar
( 20 , 0 )
(1 , 1)
X
La matriz de pagos en el juego de la
publicidad
Empresa B
Hacer publicidad
Hacer publicidad
No hacer
publicidad
10, 5
15, 0
6, 8
10, 2
Empresa A
No hacer
publicidad
La matriz de pagos en el juego de la
publicidad

Observaciones:


A:
independientemente
de B, la publicidad es
la mejor estrategia.
B:
independientemente
de A, la publicidad es
la mejor estrategia.
Hacer Empresa B No hacer
publicidad
publicidad
Hacer
publicidad
10, 5
15, 0
6, 8
10, 2
Empresa A
No hacer
publicidad
La matriz de pagos en el juego de la
publicidad

Observaciones:



La estrategia
dominante de A y B
es hacer publicidad.
La empresa A no se
preocupa de lo que la
empresa B hace y
viceversa.
Equilibrio en
estrategias
dominantes.
Empresa B No hacer
Hacer
publicidad
publicidad
Hacer
publicidad
10, 5
15, 0
6, 8
10, 2
Empresa A
No hacer
publicidad
Las estrategias dominantes

Juegos sin estrategia dominante:

La mejor decisión de un jugador que no utiliza
estrategia dominante dependerá de lo que el otro
jugador haga.
El juego de la publicidad modificado
Empresa B
Hacer
publicidad
Hacer publicidad
No hacer
publicidad
10, 5
15, 0
6, 8
20, 2
Empresa A
No hacer
publicidad
El juego de la publicidad modificado

Observaciones:



A: no tiene estrategia
dominante y depende de
lo que haga B.
Hacer
B: decide hacer
publicidad
publicidad.
Pregunta:

Empresa B
No hacer
Hacer publicidad publicidad
10, 5
15, 0
6, 8
20, 2
Empresa A
No hacer
¿Qué debe hacer A? publicidad
(Pista: tener en cuenta
la decisión de B).
Reconsideración del equilibrio de Nash

Equilibrio de Nash:

“Elijo mi mejor estrategia posible, a la vista de lo
que tú haces”.

“Eliges tu mejor estategia posible, teniendo en
cuenta lo que yo he elegido”.
El problema de la elección de un
producto
Empresa B
Crujiente
Crujiente
Dulce
-5,-5
10,10
10,10
-5,-5
Empresa A
Dulce
El problema de la elección de un
producto
Empresa B
Crujiente
Crujiente
Dulce
-5,-5
10,7
7,10
-5,-5
Empresa A
Dulce
El problema de la fijación de los precios
Empresa B
Precio bajo
Precio bajo
Precio alto
10, 10
100,-50
-50,100
50,50
Empresa A
Precio alto
El juego de la localización en una playa

Caso práctico:





Dos competidores, L y C, están planeando
vender bebidas en la playa.
La playa tiene una longitud de 200 metros.
Los bañistas están repartidos por igual a lo
largo de toda la playa.
El precio de L es igual al precio de C.
El comprador irá a comprar un refresco al
puesto más cercano.
El juego de la localización en una playa
Mar
C
L
0
B
Playa
A
200 metros
¿Dónde deben situarse los competidores?
¿Dónde se encuentra el equilibrio de
Nash?
El juego de la localización en una playa
Mar
L
Y
0
B
Playa
A
200 metros
2) Ejemplos sobre el problema de toma de
decisiones:

La localización de una gasolinera.

Elecciones presidenciales.