Transcript Juego - Lilian Nathals Solis

UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA
FACULTAD DE ECONOMÍA
TOPICOS DE ANALISIS MICROECONOMICO
14 de Mayo del 2012
TEORIA DE LOS JUEGOS
Econ. NATHALS SOLIS, LILIAN Msc.
Economía
Descriptiva
Teoría
De
Economía
Positiva
Economía
Microeconomía Los
Teoría
Juegos
Económica
…..
Macroeconomía
Economía
Normativa
Juicios de Valor
Comprensión y Predicción de los Efectos de los
cambios de la Situación del Mercado
Precio
Oferta: Q = c + dP
a/b
ED = -bP*/Q*
ES = dP*/Q*
P*
-c/d
Demanda: Q = a - bP
Q*
Cantidad
Una Empresa Competitiva que obtiene unos
Beneficios Positivos
CM
Precio
60
(dólares
por unidad)
50
40
30
Beneficios perdidos
en el caso en el que
Beneficios
perdidos
en el caso en el
A
que
D
q2 > q*
IMe = IM = P
q1 < q*
C
CTMe
B
CVMe
q1 : IM > CM 20
En q*: IM = CM
y P > CTMe
q2: CM > IM
p = (P - CMe) x q*
y
y
10
,
pero CM
cae.
0
q0: CM = IM
o ABCD
1
q0
2
3
4
5
6
7
8
9
q1 q* q2
10
11
Producción
Monopolio :Ejemplo de Maximización de los
Beneficios
• Observaciones:
–
–
–
CMe = 15$, Q = 10,
CT
= CMe x Q = 150.
Beneficios = IT = CT = 300$
- 150$ = 150$ o
Beneficios = (P - CMe) x Q
= (30$ - 15$)(10) = 150$.
Q
40
CM
30
CMe
Beneficios
20
IMe
15
IM
10
0
5
10
15
20
Cantidad
Una Empresa Monopolísticamente
Competitiva a Corto y a Largo plazo
$/Q
Corto Plazo
$/Q
CM
Largo plazo
CM
CMe
CMe
PCP
PLP
DCP
DLP
IMCP
QCP
Cantidad
IMLP
QLP
Cantidad
Comparación del Equilibrio Monopolísticamente
Competitivo y el Perfectamente Competitivo
Competencia Perfecta
Competencia Monopolística
$/Q
$/Q
CM
CMe
Pérdida Irrecuperable
De Eficiencia
CM CMe
PCM
PC
D = IM
DLP
IMLP
QC
Cantidad
QCM
Cantidad
Oligopolio: La Decisión de Producción de la Empresa
Si la Empresa 1 piensa que la Empresa 2
no producirá nada, su curva de demanda,
D1(0), es la curva de demanda del mercado.
P1
D1(0)
Si la Empresa 1 piensa que la Empresa 2
producirá 50 unidades, su curva de demanda
se desplaza a la izquierda en esa cuantía.
IM1(0)
D1(75)
IM1(75)
Si la Empresa 1 piensa que la Empresa 2
producirá 75 unidades, su curva de
demanda se desplaza a la izquierda en
esa cuantía.
CM1
¿Cuál será la producción de la
D1(50) Empresa 1 si la empresa 2
produce 100 unidades?
IM1(50)
12,5 25
50
Q1
Las Curvas de Reacción y el Equilibrio de
Cournot
La curva de reacción de la Empresa 1
muestra cuánto produce en función de
cuánto piense que producirá la 2. Las
cruces corresponden al modelo anterior.
Q1
100
La curva de reacción de la empresa 2 muestra
su nivel de producción en función de
cuánto piense que producirá la 1.
75
Curva de reacción
de la Empresa 2 Q*2(Q2)
50x
25
x
Curva de reacción
de la Empresa 1 Q*1(Q2)
25
50
En el equilibrio de Cournot,
empresa
supone
Equilibrio de cada
correctamente cuánto producirá
Cournot
su competidora, y por lo tanto,
maximiza
sus
propios
beneficios.
x
75
x
100
Q2
1.1. Marco Teórico: Teoría de los Juegos
A
Maximin: max {Ci} para A
(matriz de ganancia) donde
Ci=min aij
Asegura
que
para
un
comportamiento
del
contrincante que menos
convenga se obtenga la
ganancia máxima
Minimax: min {Dj} para B
donde Dj=max aij
B1
B2
B3
C
A1
7
9
11
7
A2
8
6
2
2
A3
4
10
6
4
D
8
10
11
B
Teoría de los Juegos(1): Análisis de las
decisiones individuales, racionales bajo
condiciones de información incompleta.
a) Situaciones de conflicto puro, donde las
ganancias de un jugador son las perdidas del
otro.
b) Situaciones de conflicto mixto y cooperación,
donde los jugadores pueden cooperar para
incrementar sus ingresos aunque surja el
conflicto en la distribución de los mismos.
(1)Ahijado & Otros. Diccionario de la Teoría
Económica. (España, 1985).
TEORIA DE LOS JUEGOS
ESTRATEGIAS
ECONOMICAS
PARTIDOS
POLITICOS
Desarrollada
Von Neumann
Oskar Morgenstern
(1943)
Creadores
Emile Borel
John Von
Neumann
(1921)
ESTADO
POLITICA
ECONOMICA
Augustin Cournot
(1838)
Joseph Bertrand
(1888)
Robert J. Aumann
Thomas C. Schelling
PREMIO NOBEL
(2005)
John Forbes
Nash (1949)
FAMILIAS
EMPRESAS
MILITARES
John Nash
Reinhard Selten
Jonh C. Harsanyi
Premio Nobel
(1994)
Albert W. Tucker
Dilema del Prisionero
(1950 )
MERCADO
NACIONAL
INTERNACIONAL
Historia: Teoría de los Juegos
1928. John von Neumann demuestra el teorema
minimax.
1944. “Theory of Games and Economic Behavior”. John
von Neumann y Oskar Morgenstern.
1950. Nash publica su primer artículo sobre el equilibrio.
1971. Aparece el International Journal of Game Theory.
1989. Aparece el Games and Economic Behavior.
1994. Nobel de Economía para Harsanyi, Nash y Selten.
1999. La ISDG crea el International Game Theory
Review.
2000. First World Conference on Game Theory (IGTS).
Historia
La teoría de juegos se desarrolla por John
Von Neumann (1903-1957) y por Oskar
Morgenstern (1902-1976) en 1943, con la
publicación de su libro The Theory of Games
and Economic Behavior, (La Teoría de
Juegos y la Conducta Económica ).
John Von Newman
(1903-1957)
Oskar Morgenstern
(1902-1976)
John Von Newman
(1903-1957)
Estudio, los juegos de
suma
cero
o
estrictamente
competitivos.
Estrategia garantizar lo
mejor dentro de lo peor.
Juego de Suma Cero en el Comercio
Internacional: Los Esparragos Peruanos
http://microeconomia.org/guillermopereyra/2008/02/29/juego-de-suma-cero-en-el-comercio-internacional-los-esparragosperuanos/
Teoría de los Juegos: Una Teoría Matemática
del Conflicto Humano
(1928-….)
Que todos ganen no significa
ausencia de conflicto unos
ganan mas y otros menos la
lucha es por la mejor porción.
Juegos No Cooperativos
Equilibrio Nash-cournot.
Los Tres Galardonados con el
Premio Nobel de Economía en
1994
John Harsanyi
John Nash
Reinhard Selten
Premio Nóbel 2005
Aumann, Robert J. (1930-)
Alemán
Schelling, Thomas C. (1921-)
Estadounidense
Por haber ampliado
nuestra comprensión
del conflicto y la
cooperación mediante
el análisis de la
“Teoría de Juegos".
Juego: Situación en la que los jugadores
(participantes) toman decisiones estratégicas
que tienen en cuenta las acciones y
respuestas de los demás.
Importancia
En el mundo real, tanto en las relaciones
Económicas
Políticas
Sociales
Militares
Internacionales
Gobierno
Empresas
Familias
Evidencia Empírica
Evidencia Empírica
Perú 2001-2006: Índice de Concentración de
Mercado
La metodología del IHH (usado por la autoridad reguladora de EEUU
para aprobar o no las fusiones y adquisiciones) dice que si este es
menor a 0.18 los mercados están poco o relativamente concentrados.
Por encima de 0.18, tenemos mercados altamente concentrados, es
decir, controlados en más del 60 a 70% por 1, 2 o 3 empresas. Esto se
llama también mercados oligopólicos.
Descripción de un Juego
Se necesita:
a)
Los Jugadores
involucradas?.
¿Cuáles
son
las
partes
b)
Las Reglas ¿Qué pueden hacer los jugadores?
¿Qué es lo que conocen al momento de hacer
sus movimientos? ¿Cuál es el orden de las
jugadas?
c)
Los resultados, para cada combinación posible
de acciones por parte de los jugadores, ¿Cuál
es el resultado del juego?
Descripción de un Juego
d)
Las Estrategias
e)
Los pagos. ¿Cuál es la función de
utilidad de cada jugador con respecto a
los resultados del juego?
Clasificación:
a) Juegos No Cooperativos: No hay acuerdo previos.
b) Juegos Cooperativos: Hay acuerdos previos.
c) Juegos de Información Perfecta: Los jugadores
conocen lo sucedido antes de tomar su decisión.
d) Juegos con Información Imperfecta: Los jugadores no
conocen lo sucedido antes de tomar su decisión.
e) Juegos Dinámicos o Secuencial: Los jugadores pueden
observar y responder a las acciones de sus
contrincantes. Stackelberg.
f) Juegos Estáticos o Simultáneos : Los jugadores juegan
simultáneamente. Cournot.
g) Juegos Finitos: Un periodo.
h) Juegos Infinitos: “n” periodos
Clasificación:
En términos generales hay cuatro tipos de juegos en
esta teoría:
1. Juegos estáticos con información completa
2. Juegos estáticos con información incompleta
3. Juegos dinámicos con información completa
4. Juegos dinámicos con información completa
La Forma Extensiva, o Árbol:
a) Orden en que intervienen.
b) Las alternativas disponibles para cada
jugador cuando le toca su turno de jugar.
c) La información que tiene cada jugador en
cada uno de estos turnos.
d) Las ganancias para cada jugador como una
función de las jugadas seleccionadas.
e) Las distribuciones de probabilidad de las
jugadas según los estados de la naturaleza.
Representación de un Juego:
a) FORMA EXTENSIVA o Secuencial:
“Arbol”
b) FORMA NORMAL o Estratégica:
Matriz de PAGOS
1.2 Soluciones a la Teoría de los Juegos
Distintos Métodos para resolución de Juegos
Submatrices
Laplace
Minimáx
Hurwicks (Optimismo)
Savage
Gráfico
Iteración (Braun Robinson)
Equilibrio de Nash en Estrategias Puras
A continuación se encuentra la bi-matriz del famoso
dilema del prisionero.
C
NC
C
-3,-3
-5,0
NC
0,-5
-1,-1
¿Cuántos individuos hay en este juego?.
¿Cuáles son los conjuntos de estrategias para cada
jugador?, es decir, (S1 = ¿?; S2 = ¿?).
¿Cuáles son las funciones de pago para cada jugador?,
es decir, (U1(s)=¿?; U2(s)= ¿?).
¿Cómo resolvemos este juego?
Equilibrio de Nash en Estrategias Puras
Para resolver un juego como el anterior, la
solución o concepto más utilizado es el equilibrio
de Nash.
En palabras, el equilibrio de Nash es una
combinación de estrategias, tal que ninguno de
los competidores tiene incentivos para cambiar su
estrategia.
Equilibrio de Nash en Estrategias Puras
De manera más formal, un equilibrio de Nash es
una combinación de estrategias, tal que la
estrategia utilizada por cada jugador es su mejor
respuesta a las estrategias utilizadas por el resto
de los jugadores.
La estrategia si es la mejor respuesta del individuo
i a la combinación de estrategias de sus
competidores s-i si
Ui(si,s-i) ≥ Ui(si´,s-i)
para todo si´ Є Si .
Equilibrio de Nash en Estrategias Puras
J2
J1
C
NC
C
-3,-3
-5,0
NC
0,-5
-1,-1
Para el caso del dilema del prisionero, las mejores respuestas para el
jugador 1 y 2 son las siguientes:
Para el jugador 1:
Si el individuo 2 juega C, la mejor respuesta del jugador 1 es C.
Si el individuo 2 juega NC, la mejor respuesta del jugador 1 es C.
Para el jugador 2:
Si el individuo 1 juega C, la mejor respuesta del jugador 2 es C.
Si el individuo 1 juega NC, la mejor respuesta del jugador 2 es C.
Equilibrio de Nash en Estrategias Puras
En el juego anterior, hay un único( en otros casos puede
haber más de un equilibrio) equilibrio de Nash (C;C). De
este resultado, hay que notar varios aspectos:
1.
El pago asociado a esta combinación de estrategias
maximiza los beneficios de cada individuo condicional a
las acciones del otro jugador.
2.
El pago asociado a esta combinación de estrategias no
es el más eficiente. Por ejemplo, la combinación
(NC;NC) trae consigo un pago más alto para cada uno de
los jugadores (-1).
3.
El conjunto de estrategias de los jugadores en este juego
es discreto. Para el caso de conjuntos continuos, usamos
el método de optimización para obtener las mejores
respuestas.
Conclusiones:
1. La teoría de juegos es un esquema de análisis
de situaciones estratégicas.
2. En concordancia con la teoría microeconómica
neoclásica, en teoría de juegos los individuos
son maximizadores de utilidad y las empresas
del beneficio.
3. En juegos estáticos con información completa,
la solución más utilizada es el equilibrio de
Nash, donde los individuos maximizan sus
beneficios condicional a las acciones de sus
competidores.
1.3 Aplicaciones: Economía y Juegos
•
•
•
•
COURNOT
BERTRAND
STACKELBERG
FINANZAS
Repartir el mercado
Competencia
Liderazgo
Apuestas de alto riesgo
Representación de un Juego
a)La Forma Extensiva de un juego Simultáneo,
Estático. Las decisiones se toman
simultáneamente.
D
(2,-1)
I
(2,0)
A
1
2
D
B
(3,1)
I
(1,0)
Modelo de
Cournot
Modelo de
Bertrand
Representación de un Juego
b) La Forma Extensiva o Secuencial, juego
dinámico: El jugador 2 observa la decisión del
jugador 1 antes de decidir su propia estrategia;
por esta razón decimos que se trata de un
juego secuencial.
A
D
(2,-1)
I
(2,0)
2
1
Modelo de Stackelberg
D
B
(3,1)
2
I
(1,0)
Representación de un Juego
a) La Forma Normal o Estratégica Juego
Secuencial.
Fuente: Jorge Fernández Baca
Representación de un Juego
a) La Forma Normal o Estratégica Juego
Secuencial.
Fuente: Jorge Fernandez Baca
Teoría del Oligopolio: Modelo de Cournot
Cournot formuló en el año 1838 un modelo estático
donde las empresas eligen simultáneamente sus
volúmenes de producción
P=? Q=?
Cournot Niveles de Producción q1+q2=Q
Cada empresa elige el nivel de producción que
más le conviene, considerando el nivel de
producción que sus competidores elegirán.
Teoría del Oligopolio: Modelo de Cournot
Supongamos que existen 2 empresas en el
mercado.
La Función de demanda de mercado es
P = 30 - Q
Ambas empresas enfrentan un costo
marginal constante = 0. No existen costos
fijos.
P = 30 - Q
π1 = pq1 - Ct 1
π1 = (30 - q1 - q 2 )q1
π1 = (30q1 - q - q1q 2 )
2
1
∂
π1
= 30 - 2q1 - q 2
∂
q1
30 - q 2 = 2q1
1
q1 = 15 - q 2
2
Función de Re acción
P = 30 - Q
π 2 = pq2 - Ct 2
π 2 = (30 - q1 - q 2 )q 2
π 2 = (30q 2 - q1q 2 - q 22 )
∂
π2
= 30 - q1 - 2q 2
∂
q2
30 - q1
= q2
2
1
q 2 = 15 - q1
2
Función de Re acción
1
1
q1 = 1 5 (1 5 q1 )
2
2
1
q1 = 1 5 - 7 .5 +
q1
4
4q 1 = 3 0 + q 1
3q1 = 3 0
q1 = 1 0
q2 = 10
P = 3 0 - (1 0 + 1 0 ) = 1 0
Ben eficio1 : (1 0 *1 0) = 1 0 0
Ben eficio2 : (1 0 *1 0) = 1 0 0
1
1
q1 = 1 5 (1 5 q1 )
2
2
1
q1 = 1 5 - 7 .5 +
q1
4
4q 1 = 3 0 + q 1
3q1 = 3 0
q1 = 1 0
q2 = 10
P = 3 0 - (1 0 + 1 0 ) = 1 0
Ben eficio1 : (1 0 *1 0) = 1 0 0
Ben eficio2 : (1 0 *1 0) = 1 0 0
Empresa 2
7.5
7.5 (112.50,112.50)
Empresa 1
10
15
(93.75,125)
(56.25,112.50)
10
(125,93.75)
(100,100)
(50,75)
15
(112.50,56.25)
(75,50)
(0,0)
Fuente: Pindyck. Pág. 494
Cournot
Coludir
Stackelberg
: q1 =q2=10
: q1=q2=7.5
: q1=15; q2=7.5
Algunos Textos:
R. Aumann and S. Hart (1992). "Handbook of Game
Theory (Vol. 1)". North-Holland.
R. Aumann and S. Hart (1994). "Handbook of Game
Theory (Vol. 2)". North-Holland.
R. Aumann and S. Hart (2002). "Handbook of Game
Theory (Vol. 3)". North-Holland.
R. Gibbons (1992). "Un Primer Curso de Teoría de
Juegos". Antoni Bosch Editor.
R. Myerson (1991). "Game Theory. Analysis of Conflict".
Harvard University Press.
M. Osborne and A. Rubinstein (1994). “A Course in Game
Theory”. The MIT Press.
G. Owen (1995). "Game Theory". Academic Press.
Pag web.
 http://www.microeconomia.org/moodle17/m
od/resource/view.php?id=8
MUCHAS GRACIAS
Econ. LILIAN NATHALS SOLIS Msc.
E-MAIL: [email protected]