Transcript 4-Programa Linear Metode Dua Fasa

• Semua Kendala/contraint berupa persamaam dengan sisi kanan
Nonnegatif
• Semua Variabel Nonnegatif
• Fungsi tujuan dapat Maksimum maupun Minimum
• Kendala
– Bentuk <, ditambah Slack (S>0).
x1+x2<15 menjadi x1+x2+S=0
– Bentuk >, ditambah Surplus (S) dan Artificial (A)
x1+x2>15 menjadi x1+x2-S+A=0
– Bentuk =, ditambah Artificial (A)
x1+x2=15 menjadi x1+x2+A=0
• Bila bentuk ketidaksamaan dikalikan dengan -1, tandanya akan
berbalik. Mis -x1+x2>-15 jadi x1-x2<15
• Untuk penyelesaian Programa linier yang memiliki minimal 1
(satu) fungsi pembatas dengan tanda (≥) atau tanda (=)
• Tahap 1 untuk memperoleh niali Zj = 0, kemudian tahap 2 untuk
mendapatkan jawaban optimal
• Prosedur hampir sama dengan Metode Simpleks biasa, kecuali
ditambah variabel surplus dan variabel artificial serta 2 fasa
penyelesaian.
Max
Pembatas
Z= 250X1 + 200X2
- MX6
20X1 + 45X2 + X3
30X1 + 25X2
X1
= 10.750
+ X4
-
X5 +
X6
=
9.750
=
100
– Pabrik membuat meja dan kursi, harga meja Rp 250 ribu dan
kursi Rp 200 ribu.
– Pembuatan Meja perlu 20 sat asembling dan 30 sat finishing
– Pembuatan Kursi perlu 45 sat asembling dan 25 sat finishing
– Kapasitas mesin asembling 10.750 sat asembling dan mesin
finishing 9.750 sat finishing
– Produk minimal yang harus dibuat adalah 100 unit meja
Z = 250X1 + 200X2
20X1
+
45X2
≤ 10.750
30X1
+
25X2
≤
9.750
≥
100
X1
"M" Koefisien
fungsi tujuan
artificial
SLACK
SLACK
Z
- 250X1 - 200X2
20X1
+
45X2
30X1
+
25X2
+ MX6 =
+
X3
0
= 10.750
+
X1
X4
-
SURPLUS
X5
+
X6
=
9.750
=
100
ARTFICIAL
Nilai M
dijadikan Nol
Basis
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x3
20,00
45,00
1,00
0,00
0,00
0,00
Ruas
Kanan
10.750,00
x4
30,00
25,00
0,00
1,00
0,00
0,00
9.750,00
x6
1,00
0,00
0,00
0,00
-1,00
1,00
100,00
Zj-Cj
-250,00 -200,00
0,00
0,00
0,00
M
0,00
Zj-Cj
-250-M -200,00
0,00
0,00
M
0,00
-100M
Zj-Cj
-250,00 -200,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
1
0,00
-100
Zj-Cj
(-M)x(1)+(-250)
-1
0,00
(-M)x(0)+(-200)
Komponen
Zj-Cj dengan M
Komponen
Zj-Cj tanpa M
(-M)x(0)+0
(-M)x(0)+0
(-M)x(-1)+0
(-M)x(1)+M
(-M)x(100)+0
FASA 1
Basis
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x3
20,00
45,00
1,00
0,00
0,00
0,00
10.750,00 537,50
x4
30,00
25,00
0,00
1,00
0,00
0,00
9.750,00 325,00
x6
1,00
0,00
0,00
0,00
-1,00
1,00
100,00
Zj-Cj
-1,00
0,00
0,00
0,00
1,00
0,00
-100,00
Komponen
Zj-Cj terkecil
PIVOT
Komponen
Zj-Cj dengan M
Rs kanan
Rasio
100,00
Komponen Ruas
kanan terkecil
Pada FASA 2, kolom x6 (artificial
dihilangkan
HASIL ITERASI FASA 1
Basis
x1
x2
x3
x4
x5
x6
Rs kanan
x3
0,00
45,00
1,00
0,00
20,00
-20,00
8.750,00
x4
0,00
25,00
0,00
1,00
30,00
-30,00
6.750,00
x1
1,00
0,00
0,00
0,00
-1,00
1,00
100,00
Zj-Cj
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
1,00
0,00
Akhir Fasa 1, Komponen Zj-Cj di
kolom ruas kanan sama dengan 0
FASE 2
Basis
x1
x2
x3
x4
x5
Rs kanan
x3
0,00
45,00
1,00
0,00
20,00
8.750,00
x4
0,00
25,00
0,00
1,00
30,00
6.750,00
x1
1,00
0,00
0,00
0,00
-1,00
100,00
Zj-Cj
-250,00
-200,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
-200,00
0,00
0,00
-250,00
25.000,00
Komponen
Zj-Cj tanpa M
Nilai Zj-Cj pada kolom
x1 dijadikan 0
Basis
x1
x2
x3
x4
x5
Rs kanan
Rasio
x3
0,00
45,00
1,00
0,00
20,00
8.750,00
437,50
x4
0,00
25,00
0,00
1,00
30,00
6.750,00
225,00
x1
1,00
0,00
0,00
0,00
-1,00
100,00
-100,00
Zj-Cj
0,00
-200,00
0,00
0,00
PIVOT
(Nilai nya dijadikan 1
-250,00 25.000,00
Nilai Zj-Cj terkecil
Rasio non negatif
terkecil
HASIL ITERASI FASA 2
Basis
x1
x2
x3
x4
x5
Rs kanan
x3
0,00
28,33
1,00
-0,67
0,00
4.250,00
x5
0,00
0,83
0,00
0,03
1,00
225,00
x1
1,00
0,83
0,00
0,03
0,00
325,00
Zj-Cj
0,00
8,33
0,00
8,33
0,00
81.250,00
Semua komponen
Zj-Cj sdh NOL atau Positih
berarti sdh Optimal
Hasil tg diperoleh :
x1 = 325
x2 = 0
x3 = 4.250
x4 = 0
x5 = 225
Z = 81.250
Model Programa Linier (PL)
Z = 15X1 + 12X2
3X1 + 8X2
≤
39
10X1 + 4X2 ≤
62
X1
X2
≥
3
≥
2
Bentuk Standar
Max
Pembatas
Z - 15X1 - 12X2
3X1 + 8X2
10X1 + 4X2
X1
0
=
39
=
62
=
3
+ X8 =
2
+ X3
+ X4
- X5
X2
+ MX7 + MX8 =
+ X7
- X6
PERSIAPAN FASA 1
Basis
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
x8
Rs
kanan
x3
3
8
1
0
0
0
0
0
39,00
x4
10
8
0
1
0
0
0
0
62,00
x7
1
0
0
0
-1
0
1
0
3,00
x8
0
1
0
0
0
-1
0
1
2,00
Zj-Cj
-15
-12
0
0
0
0
M
M
0,00
Zj-Cj
-15-M
-12
0
0
M
0
0
M
-3M
Zj-Cj
-15-M -12-M
0
0
M
M
0
0
-5M
Zj-Cj
-15
-12
0
0
0
0
0
0
0,00
Zj-Cj
-1
-1
0
0
1
1
0
0
-5,00
FASA 1 AWAL
Basis
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
x8
Rs
kanan
Rasio
x3
3
8
1
0
0
0
0
0
39,00
13,00
x4
10
4
0
1
0
0
0
0
62,00
6,20
x7
1
0
0
0
-1
0
1
0
3,00
3,00
x8
0
1
0
0
0
-1
0
1
2,00
#DIV/0!
Zj-Cj
-1
-1
0
0
1
1
0
0
-5,00
PIVOT
MASUK X1 KELUAR X7
Basis
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
x8
Rs kanan
x3
0
8
1
0
3
0
-3
0
30,00
x4
0
4
0
1
10
0
-10
0
32,00
x1
1
0
0
0
-1
0
1
0
3,00
x8
0
1
0
0
0
-1
0
1
2,00
Zj-Cj
0
-1
0
0
0
1
1
0
-2,00
Basis
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
x8
Rs
kanan
Rasio
x3
0
8
1
0
3
0
-3
0
30,00
3,75
x4
0
4
0
1
10
0
-10
0
32,00
8,00
x1
1
0
0
0
-1
0
1
0
3,00
#DIV/0!
x8
0
1
0
0
0
-1
0
1
2,00
2,00
Zj-Cj
0
-1
0
0
0
1
1
0
-2,00
MASUK X2 KELUAR X8
Basis
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
x8
Rs
kanan
x3
0
0
1
0
3
8
-3
-8
14,00
x4
0
0
0
1
10
4
-10
-4
24,00
x1
1
0
0
0
-1
0
1
0
3,00
x2
0
1
0
0
0
-1
0
1
2,00
Zj-Cj
0
0
0
0
0
0
1
1
0,00
Komponen Zj-Cj pada
ruas Kanan sdh “0”
FASA 2 (PERSIAPAN)
Basis
x1
x2
x3
x4
x5
x6
Rs kanan
x3
0
0
1
0
3
8
14,00
x4
0
0
0
1
10
4
24,00
x1
1
0
0
0
-1
0
3,00
x2
0
1
0
0
0
-1
2,00
Zj-Cj
-15
-12
0
0
0
0
0,00
Zj-Cj
0
-12
0
0
-15
0
45,00
Zj-Cj
0
0
0
0
-15
-12
69,00
ITERASI KE1
Rs
kanan
Basis
x1
x2
x3
x4
x5
x6
Rasio
x3
0
0
1
0
3
8
14,00
4,667
x4
0
0
0
1
10
4
24,00
2,400
x1
1
0
0
0
-1
0
3,00
-3,000
x2
0
1
0
0
0
-1
2,00
#DIV/0!
Zj-Cj
0
0
0
0
-15
-12
69,00
MASUK X5 KELUAR X4
Basis
x1
x2
x3
x4
x5
x6
Rs kanan
x3
0
0
1
0
3
8
14,00
x5
0
0
0
0,10
1
0
2
x1
1
0
0
0
-1
0
3,00
x2
0
1
0
0
0
-1
2,00
Zj-Cj
0
0
0
0
-15
-12
69,00
Basis
x1
x2
x3
x4
x5
x6
Rs kanan
x3
0,00
0,00
1,00
-0,30
0,00
6,80
6,80
x5
0,00
0,00
0,00
0,10
1,00
0,40
2,40
x1
1,00
0,00
0,00
0,10
0,00
0,40
5,40
x2
0,00
1,00
0,00
0,00
0,00
-1,00
2,00
Zj-Cj
0,00
0,00
0,00
1,50
0,00
-6,00
105,00
ITERASI KE2
Basis
x1
x2
x3
x4
x5
x6
Rs kanan Rasio
x3
0,00
0,00
1,00
-0,30
0,00
6,80
6,80
1,000
x5
0,00
0,00
0,00
0,10
1,00
0,40
2,40
6,000
x1
1,00
0,00
0,00
0,10
0,00
0,40
5,40
13,500
x2
0,00
1,00
0,00
0,00
0,00
-1,00
2,00
-2,000
Zj-Cj
0,00
0,00
0,00
1,50
0,00
-6,00
105,00
MASUK X6 KELUAR X4
Basis
x1
x2
x3
x4
x5
x6
Rs kanan
x6
0,00
0,00
0,15
-0,04
0,00
1,00
1,00
x5
0,00
0,00
0,00
0,10
1,00
0,40
2,40
x1
1,00
0,00
0,00
0,10
0,00
0,40
5,40
x2
0,00
1,00
0,00
0,00
0,00
-1,00
2,00
Zj-Cj
0,00
0,00
0,00
1,50
0,00
-6,00
105,00
HASIL AKHIR
Basis
x1
x2
x3
x4
x5
x6
Rs kanan
x6
0,00
0,00
0,15
-0,04
0,00
1,00
1,00
x5
0,00
0,00
-0,06
0,12
1,00
0,00
2,00
x1
1,00
0,00
-0,06
0,12
0,00
0,00
5,00
x2
0,00
1,00
0,15
-0,04
0,00
0,00
3,00
Zj-Cj
0,00
0,00
0,88
1,24
0,00
0,00
111,00
Komponen Zj-Cj tidak
ada yang negatif