Transcript Коефициент на индуктивна връзка. Уравнения за

ЛЕКЦИЯ 13
Коефициент на индуктивна връзка
Магнитни потоци за две индуктивно
свързани бобини
- целият поток създаден от тока
в
първата бобина
- поток на взаимна индукция създаден
от бобината 1 и преминаващ през бобината 2
- поток на разсейване създаден от
бобината 1 и преминаващ само през нея
- аналогични потоци
създадени от бобината 2
- общият поток на взаимна индукция,
преминаващ през двете бобини
Както знаем, индуктивността
се определя от отношението на
потоковръзката за самоиндукция към
тока в дадена бобина .
Първите събираеми в тези
изрази се наричат индуктивности на
разсейване на бобините.
[1]
Знаем също че
[2]
;
Магнитните потоци могат да бъдат изразени и като произведения на МДС
и магнитната проводимост за пътищата по които се затварят тези потоци, при което:
[3]
Следователно:
което означава че индуктивността е пропорционална на квадрата на броя на навивките
и на сумата от магнитните проводимости на разсейване и на взаимна индукция.
Съответно, индуктивностите на разсейване могат да се изразят като:
[4]
Степента на индуктивна връзка между двете бобини се характеризира с
коефициента на връзка , който се дефинира като:
[5]
Вижда се че винаги
< 1 , тъй като
Освен това,
нараства когато потоците на разсейване
.
намаляват.
Използувайки зависимостите на
и
като функции на магнитните
проводимости
позволява да се намери следния израз за
:
Повишаване на
се постига чрез
бифилярно намотаване на бобините (проводниците
от двете бобини се разполагат плътно един до друг)
и с използуване на феромагнитни сърцевини,
понеже увеличаване на магнитната проводимост на
магнитопровода намалява частта на потоците на
разсейване.
Бобини с
: а) близо до 1, б) 0
Използуване на двете зависимости:
и
във всички случаи.
води до:
[6]
Уравнения за трансформатор
без феромагнитна сърцевина
Трансформаторът представлява електрична машина, предаваща енергия
от една верига в друга посредством електромагнитна индукция. Използува се за
различни цели, но най-често за преобразуване на големините на променливите
напрежения и токове. Състои се от две или по-вече индуктивно свързани намотки,
навити на обща сърцевина. Тук разглеждаме дву-намотъчен трансформатор без
феромагнитна сърцевина (без магнитопровод). Такъв трансформатор може да бъде
съставна част на линейна електрична верига в устройства за електроавтоматиката,
измерителната техника или съобщенията.
Пренебрегвайки разпределените
капацитети както между навивките на всяка от
намотките, така и между двете намотки, както и
между всяка от намотките и земята,
транфсорматорът може да се представи
посредством собствени и взаимна индуктивности
Трансформатор без магнитопровод
и активни съпротивлния на всяка от намотките.
Намотката на трансформатора, свързана с източника на захранване се
нарича първична намотка, а намотката свързана с товара – вторична намотка.
Съответно, токовете в тези намотки се наричат също първичен и вторичен. В някои
случаи тези наименования са условни, тъй като в зависимост от режима, енергията
може да се предава както в едната, така и в другата посока.
За дадената полярност на изводите на намотките на илюстрирания
трансформатор, токовете са с несъгласувани посоки. Уравненията на трансформатора,
в диференциална форма, при несъгласувани посоки на токовете са:
Ако напреженията и токовете са синусоидални, то уравненията на
трансформатора в комплексна форма се записват както следва:
Тези уравнения могат да се препишат като:
[7]
Последните уравнения са контурни
уравнения за следната схема на трансформатора.
Следователно, тази схема може да се разглежда
като заместваща схема на трансформатор без
магнитопровод.
Заместваща схема на трансформатор
без магнитопровод
Ако
. Ако
 , една от разликите
може да бъде отрицателна. Например, ако
, тъй като
, то
, понеже
.
В този случай, заместващата схема може да бъде практически осъществена само при
определена честота, когато отрицателната индуктивност може да бъде заменена с
капацитивен елемент. В общия случай, схема с линеен елемент имащ отрицателна
индуктивност, е практически нереализуема.
Участващите в заместващата схема разлики
имат
физичен смисъл само при еднакъв брой навивки в първичната и вторичната намотки
; в този случай, те представляват индуктивностите на разсейване
на първичната и вторичната намотки на трансформатора.
Когато
, на практика се ползува тъй наречената приведена
заместваща схема на трансформатора. Привеждането се състои в това, че
и
се заменнят с величини, приведени към първичната намотка;
се умножава с
и
се разделя с , където
се нарича коефициент на трансформация.
Уравненията за
се преобразуват като:
[8]
и тези уравнения могат да се запишат като:
[9]
Приведена заместваща схема на трансформатор без
магнитопровод (използува се когато n ≠ 1)
Заместващата схема на трансформатора, приведена към първичната
намотка, съдържа: съпротивление
и индуктивност на разсейване
на
първичната намотка; индуктивност
в напречния клон (този клон се нарича
намагнитващ клон); съпротивление
и индуктивност на разсейване
на
вторичната намотка, приведени към първичната намотка, тоест умножени с
. МДС определяща общия магнитния поток преминаващ през
първичната и вторичната намотки, при несъгласувани посоки на токовете е равна на:
. Токът
или
съответствуващият му комплексен ток, минаващ през намагнитващия клон (
се нарича намагнитващ ток на трансформатора.
)
Вследствие на това, че в приведената заместваща схема
и
са
приведени към първичната намотка, тоест са изменени пропорционално на
тази схема не е еквивалентна на изходната схема. За да стане приведената
заместваща схема еквивалентна на изходната схема, може да се използува тъйнаречения идеален трансформатор, на който се приписват следните свойства:
- При всички условия,
/
= / =
- В идеалния трансформатор няма загуба на енергия и ако вторичната намотка е
отворена, тогава =0.
,
В действителност, такъв трансформатор не съществува, обаче до неговите
свойства се доближава трансформатор с коефициент на връзка
~ 1 и толкова голям
брой навивки че съпротивлението на намагнитващия клон
→ ∞.
Допълвайки приведената заместваща схема с идеален трансформатор с
коефициент на трансформация , получаваме еквивалентната схема на
трансформатора:
Заместваща схема (за случая n ≠ 1), с идеален трансформатор