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Utilisation de CES Edupack
(Cambridge Engineering Selector)
4 Sélection d’un matériau 2/2
Analyse du cahier des charges
Exprimer les exigences de conception en termes de contraintes et d’objectifs
Cadre de vélo
Cahier des charges
Un label
Fonction
Contraintes
Objectifs
Variables
libres
Quelle est la fonction
du composant ?
Quelles conditions
essentielles doit-il
respecter ?
Doit être
 Suffisamment rigide
 Résistant
 Tenace
 Peut être soudé
Quel est le principal
objectif ?
Minimiser
 Coût
 Poids
 Volume
 Impact éco.
Quelles sont les
variables libres ?
Choix du
matériau
Le boîtier de CD, avec un objectif
Traduction
Fonction
Cahier des Charges
•Contenir et protéger le CD
mieux que le PS
•Transparent
•Moulable par injection
•Recyclable
Boîtier de CD
Contraintes
1. Peut être moulé/injection
2. Ténacité K1c > celle du PS
3. Clair
4. Peut être recyclé
OBJECTIF
Minimiser le prix du
matériau
Variable libre
Choix du matériau
•Aussi peu cher que possible
Boîtier de CD : Sélection et classement
Sélection du niveau 2: Matériau
1
Tree stage: moulage par injection
On les garde !
Polystyrène
2
Minimiser le coût du
matériau par boîtier C
OBJECTIF
Volume du matériau pour le boîtier, V, fixé
Masse volumique 
Prix par unité de masse Cm
Ténacité
Coût du matériau/boîtier
C = V Cm 
Classement suivant cet indice
Propriétés Optiques
X
Qualité Optique
Transparent
Transparence
3
Translucide
Opaque
Propriétés environnementales
Recyclable
X
Prix volumique Cm 
Matériaux restants
Polycarbonate
Polymères cellulosiques
3
PMMA
2
1
classement
Polystyrène
Classement avancé : modélisation des performances
La méthode :
1. Identifier les fonction, contraintes, objectifs et variables libres
(lister les contraintes pour la sélection).
2. Écrire l’équation de l’objectif – “l’équation de performance”.
Si équation de performance inclue une variable libre (autre que le
matériau):

Identifier la contrainte qui la limite.

L’utiliser pour éliminer la variable libre de l’équation de performance.
3. Isoler la combinaison de propriétés liées au matériau qui
maximise la performance -- l’indice de performance
4. L’utiliser pour le classement
Exemple 1 : Barre légère et résistante
barre de longueur L et de masse minimum
Fonction
Barre
F
F
Aire A
Contraintes
Objectif
Variables libres
Résultat
L
• Longueur L est spécifiée
• Doit supporter une charge F
Équation pour la contrainte en A:
F/A < y
(1)
Minimiser la masse m:
m = AL
• Choix du matériau
• Aire de section A.
 
m  F L 

 y




m = masse
A = aire
L = longueur
 = masse volumique
 y= résistance du matériau
(2)
Éliminer A dans (2) grâce à (1):
Matériaux avec le plus petit rapport





ρ 
(ou maximiser σ y / ρ )
σ y 
Exemple 2: Poutre légère et rigide
Poutre rigide de longueur L et de masse minimum
Poutre
Fonction
Aire de
section
A = b2
b
L
• La longueur L est fixe
• Doit avoir une rigidité en flexion > S* m = masse
Contraintes
Équation pour la contrainte en rigidité :
S 
CEI
3

CE A
L
Objectif
Variables libres
Résultat
2
(1)
3
12 L
Minimiser la masse m:
m = AL
•Choix du matériau
• Aire de section A
 12 L5 S * 

m  


C


1/ 2
(2)
A = aire
L = longueur
 = masse volumique
E = module de Young
I = moment d’inertie
(I = b4/12 = A2/12)
C = constante (ici, 48)
Éliminer A dans (2) grâce à (1):
  
 1/ 2 
E

Choisir un
matériau avec un
petit rapport
 ρ 
 1/2 
E

Les indices de performances
Chaque combinaison
FONCTION
Fonction
Contrainte
Objectif
Variable libre
a un indice de
performance
Barre
CONTRAINTES
Minimiser ceci
Poutre
Rigidité
Arbre
Colonne
Coût minimum
Résistance
Poids
minimum
Fatigue
Géométrie
Mécanique,
Thermique,
Électrique...
OBJECTIF
Énergie stockée
maximum
Impact
environnemental
minimum
IINDICE
NDEX
  
MM
  
 1 / 2 
E  
 y 
Minimiser ceci
Démystifions les indices de performance
Un indice de performance est simplement une combinaison de propriétés qui
apparait dans l’équation de performance (eg minimiser la masse ou le coût).


Parfois une simple propriété

Parfois une combinaison
Exemple:
Objectif -Minimiser la
masse
Mesure de la
performance =
masse
Fonction
L’un ou l’autre est un indice de
performance
Contraintes
Rigidité Résistance
Traction (barre)
ρ/σ
ρ/E
y
Flexion (poutre)
ρ/E
1/2
ρ/E
1/3
ρ/σ
2/3
ρ/σ
1/2
y
y
Flexion (panneau)
Minimiser ceci !
(Ou maximiser
l’inverse)
Sélection optimisée grâce aux graphes

E
Poutre légère et rigide :
M 
E
2
E  ρ /M
Ceramiq.
1/2
Réarrangement:
2
On passe en log:
Log E = 2 log  - 2 log M
Le tracé de M donne
des lignes de pente 2
sur un graphe E-
 C
1000
100
Module d’Young E, (GPa)
Indice
ρ
1/ 2
M Composites
décroissant
Bois
10
Metals
1
2
Pente 2
Polymers
0.1
0.01
0.1
Elastomers
Foams
10
1
Masse Vol. (Mg/m3)
100
Sélection optimisée grâce aux graphes

E
1/ 2
 C