Transcript Trigonometri sma kelas 11

TRIGONOMETRI
KELAS XI IPA
1
es-em-a islam al-izhar
pondok labu
“Wahai anak muda, jika engkau
tidak sanggup menahan lelahnya
belajar, engkau harus menanggung
pahitnya kebodohan”
The Best Chicken Soup
of The Philosophers
PENEMUAN RUMUS JUMLAH DUA SUDUT
D
dengan pendekatan Geometri
D
AC = AD cos 
A
F
A


CD = AD sin 


C
D

C
F
E
C
B
A
FC = CD sin
cos 
FD = CD sin
cos 

C
BC=EF = AC sin 
AB = AC cos 
B
PENEMUAN RUMUS
E
dengan pendekatan Geometri
BF = AD sin 
FE = ED cos 
ED = AE sin 
AD = AE cos 
E

F
A


D
B
C
+
A
B
sin    
BE
BF  FE

AE
AE
sin     
AD sin   ED cos 
AE
sin    
AE cos  sin   AE sin  cos 
AE
sin    sin  cos  cos sin 
BAGAIMANA DENGAN RUMUS
COSINUS PENJUMLAHAN ….
AC = AD cos 
FD = ED sin 
ED = AE sin 
AD = AE cos 
cos     
AB
AC  FD

AE
AE
AD cos   ED sin 
AE
AE cos  cos   AE sin  sin 
cos     
AE
E
cos     

cos    cos cos  sin  sin 
F
A


D
B
C
sin(  )  sin  cos  cos sin 
sin(  )  sin  cos  cos sin 
cos(  )  cos cos  sin  sin 
cos(  )  cos cos  sin  sin 
tan  tan
tan(  ) 
1  tan tan
tan  tan
tan(  ) 
1  tan tan
Hitunglah nilai eksak dari sin 75!
Solusinya ….

sin 75  sin(45  30 )  gunakan rumus sin (  )




 sin 45 cos30  cos 45 sin 30
 1 21 3  1 21


2
1
4
1
4
2
2
2 3  1 2
2
 3  1
4
2
P,Q, dan R adalah sudut- sudut dalam segitiga
PQR dengan P – Q = 30 dan sin R = 5/6.
Nilai cos P.sin Q = ……….
Solusinya:
P – Q = 30O
sin(P – Q) = sin 30O


Sudut A dan B
adalah lancip
dengan tan (A+B)=
½ dan tan (A-B) =
1/3. maka nilai tan
A= ………..
Buktikan
Sec (a + b) =
sec a cosec B
Cotan b – tan a

Diketahui
Cos(A – B) =9
Cos (A + B) 5
a. Tunjukkan bahwa
7 tan A= 2 cot B
b. Jika A lancip dan
tan B = 2 tentukan
tan (A + 2)

Buktikan identitas
berikut :
Sin(A+B) – sin (A-B)
Cos (A+B)+cos (A-B)
= tan B




Sin 2A = 2 sin A cos A
Cos 2A = a. 2 cos2A – 1
b. 1 – 2 sin2A
c. cos2A – sin2A
Tan 2A = 2 Tan A
1 – tan2 A
(diterjemahkan oleh : Abu utsman Ad
Dimasyqi)
“Orang yang berilmu mengetahui orang
yang bodoh karena dia pernah bodoh,
sedangkan orang yang bodoh tidak
mengetahui orang yang berilmu karena dia
tidak pernah berilmu”
The Best Chicken Soup of The Philosophers
Selesaikan
Persamaan berikut:
Tan 2x + tan x = 0;
0  x  180


Jika
3
cos2x + 5cos x -2
= 0. Tentukan sin
2x!
Selesaikan
persamaan berikut:
Cos 2x – 3 cos x + 2
=0! 0  x  360

Jika cos x = 5
13
Tentukan nilai
Sin2x – cos (x- ½) +
3 sin (x – 3/2 )


Jika tan  = a
b
Tunjukkan bahwa
A sin 2  + b cos 2  = b




2sin a cos b = sin[jumlah] + sin[selisih]
2cos a sin b = sin [jumlah] - sin [selisih]
2 cos a cos b = cos [jumlah] + cos [selisih]
-2sin a sin b = cos [jumlah – cos [selisih]




Sin a + sin b = 2 sin ½ [jumlah] cos ½
[selisih]
Sin a – sin b = 2 cos ½ [jumlah] sin ½ [selisih]
Cos a + cos b = 2 cos ½ [jumlah] cos ½
[selisih]
Cos a – cos b = - 2 sin ½ [jumlah] sin ½
[selisih]
“Engkau adalah tanah dan di dalam dirimu
ada permata yang tersimpan, sehingga
engkau jangan terpesona pada unsur
tanahmu, melainkan pada permata yang
tersimpan dalam dirimu”
The Best Chicken Soup of The Philosophers
“Kerendahan seseorang diketahui melalui dua
hal : banyak berbicara hal – hal yang tidak
berguna, dan bercerita padahal tidak ditanya”
The Best Chicken Soup of The Philosophers

Tentukan nilai dari
sin 105 cos 15 +
2 cos 75 sin 45!

Bentuk sederhana
dari 4 sin 36
cos72 sin 108
adalah……
Diketahui tan x = 1
2
Nilai sin x – sin 3x =6
…

Buktikan
sin A + sin B
sin a – sin B
= tan ½ (A + B)
tan ½ (A – B)

Buktikan
Cosa +cos 2a +cos
3a =cos 2a(1 + 2
cos a)


Nilai dari sin 45
sin 15 adalah…..

Selesaikanlah dua persamaan berikut:
a.
sin x cos x =-2
b. 2 6 cos2x -2
- sin 2x = 1
3
3