Transcript C. SEGI BANYAK BERATURAN

C. SEGI BANYAK BERATURAN
E
D
O
F
A
G
C
B
Komponen gambar disamping :
• Segienam beraturan
(ABCDEF)
• Lingkaran luar
• Lingkaran dalam
• Pusat
• Sudut pusat
• Jari-jari
• Apotema
Istilah-istilah :
1) Segibanyak beraturan adalah segi banyak yang sisi-sisinya sama
panjang dan sudut-sudutnya sama besar.
2) Lingkaran Luar segibanyak adalah lingkaran yang melalui titi-titik
sudut segaibanyak tersebut ; sedagkakan lingkaran dalam segibanyak
adalah lingkaran yang menyinggung sisi-sisinya.
3) Pusat suatu segibanyak merupakan pusat lingkaran luardan lingkaran
dalam segibanyak tersebut.
4) Jari-jari suatu segibanyak beraturan adalah garis yang
menghubungkan titik pusat lingkaran dengna titik sudut segibanyak
tersebut.
5) Sudut pusat suatu segibanyak beraturan adalah sudut dalam yang
dibentuk oleh dua jari-jari yang melalui dua titik sudut yang
berdekatan.
6) Apotema suatu segibanyak beraturan adlah garis dari pusat tegak
lurus sisi segibanyak tersebut. Apotema juga merupakan jari-jari
lingkaran dalam segibanyak tersebut.
Prinsip-prinsip dalam Segibanyak Beraturan :
Prinsip 1 : Jika segi-n beraturan mempunyai panjanh sisi s, maka
keliling nya K = ns
Prinsip 2 : Pada sembarang segi-n dapat dibuat lingkaran
luarnya
Prinsip 3 : Pada sembarang segi-n dapat dibuat lingkaran
dalamnya
Prinsip 4 : Pusat suatu segi-n juga merupakan pusat lingkaran
luarnya
Prinsip 5 : Suatu segibanyak sama sisi dalam sebuah lingkaran
adalah segibanyak beraturan.
Prinsip 6 : Jari-jari suatu segi-n beraturan adalah sama
Prinsip 7 : Sebuah jari-jari segibanyak beraturan membagi dua
sudut segibanyak sama besar.
Prinsip 8 : Apotema-apotema segi-n beraturan adalah sama.
Prinsip 9 : Suatu apotema segi-n beraturan membagi dua sama
panjang sisi segi-n tersebut.
Prinsip 10 : Untuk sebuah segi-n
a) sudut pusat besarnya
sama dengan sudut luarnya.
Buktikan!
b) sudut dalamnya
Buktikan!
E
l
F
d
D
O
p
A
C
G
B
Hubungan antar garis dalam segi 3, 4 dan 6
E
D
Segi-enam beraturan
S=R
O
F
C
s=R
a
60o
A
G
B
a=½R
s
s
R
t
R
a
30o
a
45o
Segi-empat beraturan
(persegi)
s=R
a=½R
Segi-tiga beraturan
(segitiga samasisi)
s=R
, t=a+R
R = ⅔ t , a = ⅓t , t= ½ R
Contoh :
Jika luas lingkaran adalah 706,5cm2
dengan ∏ = 3,14 dan keliling segilima
ABCDE adalah 88,2 cm. Tentukan :
a. Jari-jari segilima
b. Panjang ruas garis AB
E
c. Besar sudut pusat yang
menghadap salah satu sisinya
d. Besar`setiap sudut segilima
tersebut!
e. Luas daerah segilima
f. Luas daerah yang berwarna ungu!
D
C
●O
A
B