Transcript p  q - WordPress.com

IT 105
Matematika Diskrit
Penarikan
Kesimpulan
(Inferensi)
Grace Lusiana Beeh, S. Kom.
[email protected]
Selasa, 14 Feb 2012
Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2011
Inferensi Logika
Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2011
Inferensi Logika
 Logika
selalu berhubungan dengan
pernyataan-pernyataan yang ditentukan
nilai kebenarannya.
 Seringkali
diinginkan untuk menentukan
benar tidaknya kesimpulan berdasarkan
sejumlah kalimata yang diketahui nilai
kebenarannya.
Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2011
Argumen Valid dan Invalid
Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2011
Argumen Valid dan Invalid
 Argumen
adalah rangkaian kalimat.
 Semua
kalimat (kecuali kaliamat terakhir)
disebut hipotesa/asusmsi/premis.
 Kalimat
terakhir disebut kesimpulan
Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2011
…gambaran hipotesa dan kesimpulan…
P1
P2

hipotesa
Pn
-----q
 Tanda
kesimpulan
 dibaca jadi
Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2011
…
 Sebuah
argumen dinyatakan valid:
Jika semua hipotesa benar dan
kesimpulan juga benar.
 Sebuah
argumen dinyatakan invalid:
Jika semua hipotesa benar dan
kesimpulan salah.
Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2011
…
 Jika
suatu argumen dinyatakan benar,
maka niai kebenaran dari kesimpulan
dikatakan sebagai “diferensiasi
(diturunkan) dari kebenaran hipotesa”
Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2011
Langkah untuk Mengecek
Argumen dinyatakan valid
1.
2.
3.
4.
Tentukan hipotesa dan kesimpulan kalimat
Buat tabel yang menunjukkan nilai kebenaran
untuk semua hipotesa dan kesimpulan
Carilah baris kritis, yaitu baris dimana semua
hipotesa bernilai benar
Dalam baris kritis tersebut,


jika semua nilai kesimpulan benar, maka argumen
itu valid.
Jika di antara baris kritis tersebut ada baris dengan
nilai kesimpulan yang salah, maka argumen
tersebut adalah invalid.
Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2011
Latihan 1 (kerjakan)
 Tentukan
argumen ini valid/invalid:
 A)
 B)
p v (q v r)
p  (q v ~r)
~r
q  (p ^ r)
------------------------p^q
pr
Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2011
 Penyelesaian
Latihan 1a.
 Tabel kebenaran:
Hipotesa
1
Hipotesa
2
Konklusi
Baris
Kristis
Karena semua konklusi bernilai T (True) maka argumen tersebut Valid
Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2011
Metode Inferensiasi
Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2011
Metode Inferensiasi

Metode Inferensiasi merupakan cara menentukan
kesimpulan dari hipotesa-hipotesa yang diberikan.
Tanpa harus menggunakan tabel kebenaran.

Metode Inferensiasi:








Modus Ponens
Modus Tollens
Penambahan Disjungsi
Penyederhanaan Konjungsi
Silogisme Disjungsi
Silogisme Hipotesis
Dilema
Konjungsi
Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2011
Modus Ponens
 Diasumsikan
p  q benar dan p benar.
Jika diketahui p benar dan p  q benar,
maka q harus benar.
pq
p
--------q
Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2011
…contoh ponens…
Jika digit terkahir suatu bilangan adalah 0, maka
bilangan itu habis dibagi 10.
Digit terakhit suatu bilangan adalah 0
--------------------------------------------------------------------- Bilangan itu habis dibagi 10
Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2011
Modus Tollens
 Diasumsikan
p  q benar dan ~q benar.
Jika diketahui ~q benar dan p  q benar,
maka ~p harus benar.
pq
~q
-------- ~p
Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2011
…contoh tollens…
Jika Zeus adalah manusia, maka ia dapat mati.
Zeus tidak dapat mati
--------------------------------------------------------------------- Zeus bukan manusia
Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2011
Penambahan Disjungtif
 Perluasan kalimat.
 Didasarkan pada fakta
bahwa jika suatu
kalimat dapat digeneralisasikan dengan
penghubung , maka kalimat tersebut
akan bernilai benar jika salah satu
komponennya bernilai benar.
p
q
------------atau ----------pq
pq
 Contoh:
Lina suka makan jeruk
-------------------------------------------------- Lina suka makan jeruk atau mangga
Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2011
Penyederhanaan Konjungtif
 Didasarkan
pada fakta bahwa jika suatu
kalimat dapat digeneralisasikan dengan
penghubung ^, maka kalimat tersebut
terdiri dari kalimat-kaliamat benar.
p^q
p^q
------------atau ----------p
q
 Contoh:
Lina mengusai Basic dan Pascal
-------------------------------------------------- Lina mengusai Basic.
Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2011
Silogisme Disjungsi

Jika dihadapkan pada dua pilihan (A atau B),
sedangkan A tidak dipilih, maka akan dipilih
B.
pq
pq
p
q
--------- atau --------q
p

Contoh:
Kunci kamarku ada di saku atau ketinggalan di
kamar.
Kunci kamarku tidak ada di saku.
------------------------------------------------------------------- Kunci kamarku ketinggalan di kamar.
Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2011
Silogisme Hipotesis

Bersifat transitif dan implikasi.
pq
qr
---------pr

Contoh:
Jika saya belajar maka saya lulus.
Jika saya lulus maka saya akan masuk SMU
------------------------------------------------------------------- Jika saya belajar maka saya akan masuk SMU.
Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2011
Dilema
 Pembagian
dalam beberapa kasus
pq
pr
qr
-------- r
 Contoh:
 Nanti
p : Adi mengajak saya nonton
q : Adi mengajak saya makan di restoran
r : Saya akan senang
malam Adi mengajak saya nonton atau
mengajak saya makan di restoran (p  q)
 Jika Adi mengajak saya nonton, maka saya akan
senang (p  r)
 Jika Adi mengajak saya makan di restoran, maka
saya akan senang (q  r)
 Disimpulkan: Nanti malam saya akan senang (r)
Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2011
Konjungsi
p
q
-----------pq
Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2011
Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2011
Contoh (1)


Pada suatu hari, Anda hendak pergi ke kampus dan baru
sadar bahwa Anda tidak memakai kacamata. Setelah
mengingat-ingat, ada beberapa fakta yang Anda pastikan
kebenarannya :
 Jika kacamataku ada di meja dapur, maka aku pasti
sudah melihatnya ketika sarapan pagi. (p  q)
 Aku membaca koran di ruang tamu atau aku
membacanya di dapur. (r  s)
 Jika aku membaca koran di ruang tamu, maka pastilah
kacamata kuletakkan di meja tamu. (r  t)
 Aku tidak melihat kacamataku pada waktu sarapan
pagi. (q)
 Jika aku membaca buku di ranjang, maka kacamata
kuletakkan di meja samping ranjang. (u  w)
 Jika aku membaca koran di dapur, maka kacamataku
ada di meja dapur. (s  p)
Berdasarkan fakta-fakta tersebut, buktikan/tunjukkan
bahwa kacamata tertinggal di atas meja tamu!
Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2011
Penyelesaian Contoh (1)


Untuk memudahkan pemahaman dan penggunaan
hukum-hukum inferensi, maka kalimat-kalimat tersebut
lebih dulu dinyatakan dalam simbol-simbol logika.
Misal :
p
: Kacamataku ada di meja dapur
q
: Aku melihat kacamataku ketika sarapan pagi
r
: Aku membaca koran di ruang tamu
s
: Aku membaca koran di dapur
t
: Kacamata kuletakkan di meja tamu
u
: Aku membaca buku di ranjang
w : Kacamata kuletakkan di meja samping ranjang
Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2011
Penyelesaian Contoh (1)
 Dengan
simbol-simbol tersebut maka
fakta-fakta di atas dapat ditulis sebagai
berikut :
(a) p  q
(b) r  s
(c) r  t
(d) q
(e) u  w
(f) s  p
Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2011
Penyelesaian Contoh (1)

Inferensi yang dapat dilakukan adalah sebagai
berikut :

Kesimpulan : Kacamata ada di meja tamu
Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2011
Sumber
 Drs,
Jong Jek Siang, M.Cs, 2002,
Matematika Diskrit dan Aplikasinya pada
Ilmu Komputer, ANDI : Yogyakarta
Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2011
usai
Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2011
Tugas
 Buatlah
ringkasan dari materi ini. Ditulis
tangan, di kertas binder (ukuran 30baris).
 Kumpul
papan.
dengan latihan soal yang ada di