Transcript P  Q - WordPress.com

IT 105
Matematika Diskrit
Logika
(Pernyataan & Penghubung
Pernyataan)
Grace Lusiana Beeh, S. Kom.
[email protected]
Selasa, 17 Jan 2012
Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2012
LOGIKA
Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2012
LOGIKA

Logika merupakan studi penalaran
(reasoning).

Dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia
disebutkan definisi penalaran :



cara berpikir dengan mengembangkan sesuatu
berdasarkan akal budi
bukan dengan perasaan atau pengalaman.
Materi logika difokuskan pada hubungan
antara pernyataan-pernyataan (statements).
Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2012
Ilmu Logika
 Ilmu
logika berhubungan dengan kalimatkalimat (argumen-argumen) dan
hubungan yang ada di antara kalimat
tersebut.
 Tujuannya : memberikan aturan sehingga
orang dapat menentukan nilai
kebenaran suatu kalimat.
Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2012
Fungsi Logika dalam
Metematika
 menspesifikasikan
matematis.
makna dari pernyataan
 untuk
membedakan antara argumen
yang valid dan tidak valid.
 untuk
membuktikan teorema-teorema di
dalam matematika.
Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2012
Penerapan Logika
Matematika
Logika mempunyai aplikasi yang luas di
dalam ilmu komputer :
 dalam bidang pemrograman,
 analisis kebenaran algoritma,
 kecerdasan buatan (artificial
intelligence),
 perancangan komputer,
 kemanan jaringan (enkripsi)
 dll
Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2012
PERNYATAAN
Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2012
Pernyataan
 Nama
Lain : Kalimat Deklaratif atau
Proposisi
 Pernyataan
adalah suatu
argumen/statemen/kalimat yang bernilai
benar atau salah, dan tidak keduanya.
 Pernyataan
adalah kalimat yang
mempunyai nilai kebenaran (T/F).
Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2012
…
 Semarang
1
adalah ibokota Jawa Tengah.
adalah bilangan prima.
 Dika
 1+1
mempunyai mobil mewah.
= 10
 Siapa
nama Anda?
Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2012
…
 Semarang
adalah ibokota Jawa Tengah.
(penyataan, True)
1
adalah bilangan prima. (penyataan, False)
 Dika
mempunyai mobil mewah. (bukan
pernyataan)
 1+1
= 10 (pernyataan, jika biner  True ; jika
desimal  False)
 Siapa
nama Anda? (bukan pernyataan)
Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2012
Proposisi?
 Siapa
nama adik saya?
 x + y = 12
 2 mencintai 3.
 A lebih pandai dari B.
 Cecep sepeda boleh meja.
Jika bukan proposisi, mengapa?
Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2012
PENGHUBUNG PERNYATAAN
Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2012
Penghubung Pernyataan
 Ingkaran/Negasi
 Konjungsi
 Disjungsi
 Implikasi
 Biimplikasi
Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2012
Contoh pernyataan
P
: Matematika Diskrit itu sulit
 Q : Saya pandai.
Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2012
PENGHUBUNG PERNYATAAN
…negasi…
Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2012
Ingkaran/Negasi (tidak, bukan)
 Notasi:
 Negasi
¬ , ~, ¯, ’
pernyataan P adalah suatu
pernyataan ~P yang mempunyai nilai
kebenaran berlawanan dari nilai
kebenaran pernyataan semula.
Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2012
Contoh negasi
P
: Matematika Diskrit itu sulit.
 Q : Saya pandai.
Pernyataan NOT dari P dan Q:
 ~P : Matematika Diskrit itu tidak sulit.
 ~Q : Saya tidak pandai.
Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2011
PENGHUBUNG PERNYATAAN
…konjungsi…
Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2011
Konjungsi (dan, tetapi)
 Notasi
: , . , , 
 Konjungsi
dari dua pernyataan P dan Q
adalah selalu bernilai True jika P dan Q
bernilai True.
Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2011
Contoh Konjungsi
P
: Matematika Diskrit itu sulit. (T)
 Q : Saya pandai. (F)
Pernyataan P ^ Q:
 Matematika Diskrit itu sulit
dan/tetapi saya pandai.
P^Q=T^F=F
Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2011
Sifat dan Negasi dari Konjungsi
 Sifat
simetri: P  Q = Q  P.
 Negasi P  Q adalah ~P  ~Q.
Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2011
…

Mawar berwarna merah dan kucing berwarna hitam.
“dan” digunakan seperti yang dimaksud simbol ). Prinsip
simetri berlaku. PQ = QP

Inem membuka pintu dan berjalan masuk.
“dan” berarti “kemudian” karena “berjalan masuk” terjadi
setelah “Inem membuka pintu”  tidak dapat
diterjemahkan dengan . Prinsip simetri tidak berlaku.
PQ  QP

Inem dan Ponim bersaudara.
“dan” bukan penghubung, karena hanya satu kalimat
bukan dua kalimat setara yang dihubungkan dengan
AND. Bila dipecah, akan menjadi kalimat berita tidak
lengkap. “Inem bersaudara”. Kalimat menjadi tidak
lengkap karena bersaudara dengan siapa?.
Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2011
PENGHUBUNG PERNYATAAN
…disjungsi…
Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2011
Disjungsi (atau)

Notasi:  , + , 
 Disjungsi
dari dua pernyataan P dan Q
adalah bernilai True jika salah satu dari P
dan Q, atau keduanya bernilai True.
Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2011
Contoh Disjungsi
P
: Matematika Diskrit itu sulit. (T)
 Q : Saya pandai. (F)
Pernyataan P V Q:
 Matematika Diskrit itu sulit atau
saya pandai.
PVQ=TVF=T
Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2011
Sifat dan Negasi dari Disjungsi
 Sifat
simetri: P  Q = Q  P.
 Negasi P  Q adalah ~P  ~Q.
Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2011
…

Saya akan menonton pertandingan di tv atau pergi ke
lapangan pertandingan.
“atau” dipakai dalam bentuk yang eksklusif untuk memilih
salah satu dari dua alternatif tetapi tidak keduanya (P
atau Q saja tetapi tidak P dan Q).

Ada sesuatu yang salah dengan bolam itu atau dengan
pengabelannya.
“atau” dipakai dalam bentuk yang inklusif yaitu bisa salah
satu atau kedua alternatif terjadi (P, atau Q atau P dan
Q). “atau” digunakan seperti yang dimaksud (simbol ).

Dua atau tiga orang cedera dalam kecelakaan itu.
“atau” tidak ditujukan dalam arti Penghubung yang
dimaksudkan tetapi mengenai jumlah orang dalam
kejadian itu.
Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2012
PENGHUBUNG PERNYATAAN
…implikasi…
Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2012
Implikasi (jika….maka….)

Notasi: 

Jika P dan Q adalah dua pernyataan, maka
implikasi pernyataan P  Q dapat dibaca
sebagai IF P, THEN Q.

P dan Q adalah suatu pernyataan conditional.

Untuk : P  Q
P : hipotesa/antecedent/premis/kondisi/syarat cukup
Q : kesimpulan/consequent/konklusi/syarat perlu
Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2011
…
 Implikasi
hanya bernilai False jika
hipotesanya benar(T) dan kesimpulannya
salah(F).
Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2011
Contoh Implikasi
P
: Saya naik kelas(T)
 Q : Saya dibelikan sepeda oleh ortu(T)
Pernyataan P  Q:
 Jika saya naik kelas maka
saya dibelikan sepeda
oleh ortu.
PQ=TT=T
Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2011
Sifat dan Negasi dari Implikasi
 Implikasi
tidak mempunyai sifat simetri
dalam arti bahwa PQ tidak sama
dengan QP.
P
 Q  (ekuivalen dengan) ~P  Q
 Negasi
(P  Q) adalah
~(P  Q)  ~(~P  Q)  P  ~Q
Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2011
…
 Implikasi
p  q memainkan peranan
penting dalam penalaran. Implikasi ini
tidak hanya diekspresikan dalam
pernyataan standard “jika p, maka q”
tetapi juga dapat diekspresikan dalam
berbagai cara, antara lain:








Jika p, maka q
Jika p, q
p mengakibatkan q
q jika p
p hanya jika q
p syarat cukup agar q
q syarat perlu bagi p
q bilamana p
Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2012
PENGHUBUNG PERNYATAAN
…biimplikasi…
Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2012
Biimplikasi (….jika dan hanya jika….)
 Notasi:
 Jika

P dan Q adalah dua pernyataan,
maka biimplikasi pernyataan P  Q
(dibaca P jika dan hanya jika Q)
mempunyai nilai T bilamana baik P dan Q
keduanya mempunyai nilai kebenaran
yang sama.
Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2012
Contoh Biimplikasi
P
: Hari cerah (T)
 Q : Saya pergi ke pantai (T)
Pernyataan P  Q:
 Hari cerah jika dan hanya jika
saya pergi ke pantai.
PQ=TT=T
Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2012
Sifat dan Ekuivalensi dari
Biimplikasi
 PQ
mempunyai sifat simetri yaitu:
PQ = QP.
 PQ
 (PQ) ^ (QP)
Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2011
…
 Terdapat
sejumlah cara untuk
menyatakan bikondisional p  q dalam
kata-kata, yaitu:



p jika dan hanya jika q.
p adalah syarat perlu dan cukup untuk q.
Jika p maka q, dan sebaliknya.
Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2012
…
 Proposisi
implikasi:



majemuk berikut adalah bi-
1 + 1 = 2 jika dan hanya jika 2 + 2 = 4.
Syarat cukup dan syarat perlu agar hari
hujan adalah kelembaban udara tinggi.
Jika anda orang kaya maka anda
mempunyai banyak uang, dan sebaliknya.
Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2012
usai
Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2012
Tugas Kelas


Buatlah 3 pernyataan tunggal.
Misalkan ketiga pernyataan itu adalah A, B,
C. Kerjakan dalam kalimat untuk:
1.
2.
3.
4.
5.
6.

AVB^C
~(A V B) ^ C
C  ~B
A ^ (B  C)
(A V B)  (C v ~A)
(A V B)  ~(C v A)
Buatlah tabel kebenaran dari poin 1-6 di atas.