Transcript 形式言語とオートマトン2011 ー第10日目ー

形式言語とオートマトン2012
ー第10日目ー
東京工科大学
コンピュータサイエンス学部
亀田弘之
今日も言語について理解を深めましょう。
• 言語とは何か。
• 言語とは如何に定義されるものなのか。
• 言語とは．．．
Tokyo University of technology (Thought and Language Lab)
2
今日の内容
1. 曖昧性
2. 標準形
3. 自己埋め込み性
4. その他
•
(ポンプの定理の証明)
Tokyo University of technology (Thought and Language Lab)
3
１．曖昧性
• “あいまいせい”と読む。
• 曖昧性（日本語）には複数の意味がある。
• Ambiguious
• Vague
• Fuzzy など
形式言語で取り上げる曖昧性とは、一般
にambiguity（多義性）のことである。
Tokyo University of technology (Thought and Language Lab)
4
Tokyo University of technology (Thought and Language Lab)
5
Tokyo University of technology (Thought and Language Lab)
6
vague
Tokyo University of technology (Thought and Language Lab)
7
Vagueの例：
The outline of buildings is vague.
Tokyo University of technology (Thought and Language Lab)
8
fuzzy
Tokyo University of technology (Thought and Language Lab)
9
１．曖昧性
• 意味の曖昧性
• 構文の曖昧性
• 文法の曖昧性（曖昧な文法）
• 言語の曖昧性（曖昧な言語）
Tokyo University of technology (Thought and Language Lab)
10
意味の曖昧性
• 赤い花 (red flower)
Tokyo University of technology (Thought and Language Lab)
11
構文の曖昧性
• 例１：はしを渡ってはいけません。
 橋を渡ってはいけません。
 端を渡ってはいけません。
• 例２：真っ赤なネギ入りのラーメン
• 例３：/ le pwason ki la mo~ge ier /
 Le poisson qu’il a mangé hier
 Le poisson qui l’a mangé hier
Tokyo University of technology (Thought and Language Lab)
12
その他の例
• / fakkusu okureta /
 ファックス 送れた？
 ファックス 遅れた？
 ファックス をくれた？
• 美しい水車小屋の娘
• 賢い僕の友達
• 漱石の本
Tokyo University of technology (Thought and Language Lab)
13
前回の授業のスライド
数式文法の例
• 文法 ： G=（ Vn, Vt, P, S ）：
– ただし、
• Vn={ E, T, F }
• Vt={ a, +, ×, (, ) }
• P={ E → E + T | T ,
T → T× F | F ,
F → (E) |a
}
• S={ E }
• 言語 ：L=L(G)は具体的にどうなる？
Tokyo University of technology (Thought and Language Lab)
14
前回の授業のスライド
問 （前述の例３の文法Gに対して）
• a+a×a の導出木を示せ。
• (a+a)×a の導出木を示せ。
Tokyo University of technology (Thought and Language Lab)
15
前回の授業のスライド
例（前例のPを以下のものに変えると…）
• P={
}
E → E+E | E×E | ( E ) | a
曖昧な文法
（ambiguous grammar）
Tokyo University of technology (Thought and Language Lab)
16
問 曖昧性は悪いこと？ 良いこと？
Tokyo University of technology (Thought and Language Lab)
17
２．CFGの標準形
• Chomskyの標準形
• Greibachの標準形
Tokyo University of technology (Thought and Language Lab)
18
Chomskyの標準形
• 任意のCFGにおける書き換え規則群Pは、
A→BC または A→a という形だけで表現できる。
Tokyo University of technology (Thought and Language Lab)
19
Greibachの標準形
• 任意のCFGにおける書き換え規則群Pは、
A→aα という形だけで表現できる。ただ
し、X∈Vn, a∈Vt, α∈Vn*。
Tokyo University of technology (Thought and Language Lab)
20
Chomskyの標準形への変換方法
S → ASA |aB
A → B|S
B→b
Tokyo University of technology (Thought and Language Lab)
21
Chomskyの標準形への変換方法(易しい例)
S → ASA |aB
B→b
Tokyo University of technology (Thought and Language Lab)
22
練習問題 Chomskyの標準形に書き直せ。
文G = ( {S, A, B}, {a, b}, P, S }
ただし、Pは以下の通り。
S→bA
A→a
A→aS
A→bAA
B→aB
B→b
B→bS
B→aBB
Tokyo University of technology (Thought and Language Lab)
23
自己埋め込み性
• ＣFGが自己埋め込みとは、
A → aAb
となるような非終端記号Aが存在すること。
ただし、a, b は空でない記号列。
Tokyo University of technology (Thought and Language Lab)
24
ポンピングの補題（復習）
• 言語LはDFA M により受理されるとする。
このときある定整数nが存在して、
z∊L, |z| ≧n なるzは、
z=uvw, |uv| ≦n, |v|≧1
のように分解され、かつ、
uviw ∊ L (i = 0, 1, 2, 3, …)
となる。
（この補題はさまざまな定理の証明に役立つので、
来週またこの話題に触れます。復習をしましょう。）
Tokyo University of technology (Thought and Language Lab)
25
Pumping lemma
L   (is _ regular ( L) 
*
(n  1(z  L(| z | n 
(u, v, w   (
*
z  uvw | uv | n  | v | 1 
i  0(uv w  L)
i
))))))
Tokyo University of technology (Thought and Language Lab)
26