Transcript Pitagorina teorema

Još su stari Egipćani uočili da postoji pravougli trougao čije su stranice dužine
3, 4 i 5 jediničnih duži.
Prisetimo se:
Stranica pravouglog trougla naspram pravog ugla zove se HIPOTENUZA.
Stranice kod pravog ugla zovu se KАТЕТЕ.
Najdulža je hipotenuza!
Ovaj trougao ima jedno vrlo važno svojstvo:
KATETA
P1
ZBIR POVRŠINA KVADRATA NAD
KATETAMA
JEDNAK JE
POVRŠINI KVADRATA NAD
HIPOTENUZOM.
KATETA
P2
P1 + P2 = P3
Ovo je kateta
pravouglog trougla,
duga 4 cm.
Površina kvadrata nad
tom stranicom je
16 cm2.
Ovo je hipotenuza
pravouglog trougla,
duga 5 cm.
Površina kvadrata
nad tom stranicom
je 25 cm2.
Ovo je kateta
pravouglog trougla,
duga 3 cm.
Površina kvadrata nad
tom stranicom je 9 cm2.
3² + 4² = 5²
9 + 16 = 25
Navedeni odnos stranica ne važi samo za ovaj trougao,
već za svaki pravougli trougao!
Dakle, za svaki pravouglii trougao važi:
ZBIR POVRŠINA KVADRATA
NAD KATETAMA TROUGLA
JEDNAK JE
POVRŠINI KVADRATA
NAD HIPOTENUZOM TOG TROUGLA.
а² + b² = c²
а² + b² = c²
To svojstvo svakog pravouglog trougla poznato je pod nazivom
PITAGORINA TEOREM.
Pitagora (оkо 580. – оkо 500. godine p.n.e.) - grčki filozof i matematičar,
rođen na Samosu, živeo u Krotonu (Južna Italija). Iako je gornja teorema
bio poznat i pre njegovog rođenja, on ju je prvi uspeo dokazati.
SAD OVA
POČETNI
TROUGAO
4 PUTA
NEPOKRIVENA
SMESTIMO
POVRŠINA
JE
I U DRUGI
b2.KVADRAT,
ALI NA DRUGAČIJI
NAČIN...
NAPRAVIMO
JOŠ JEDAN
TAKAV
KVADRAT.
OČITOOVA
JE
NEPOKRIVENA
NEPOKRIVENA
KONSTRUIZADANI
(POČETNI)
POVRŠINA
POVRŠINA
JE
TROUGAO
KVADRATA
ŠIMOa2 .
4 PUTA
NANESIMO
JEDNAKA
KVADRAT
UNUTAR
С2PRVOG
.
STRANICE
KVADRATA!
a+b .
NAKON IZBACIVANJA ČETIRI JEDNAKIH TROUGLA
IZ LEVOG I DESNOG KVADRATA,
POVRŠINE KOJE PREOSTANU
OČITO ĆE BITI JEDNAKE! 2
Time smo dokazali da važi c = a2 + b2 .
??
DOKAZ
BEZ REČI !