Transcript PITAGORINA TEOREMA-primene

PITAGORINA
TEOREMA-primene
PITAGORINA TEOREMA:
zbir površina kvadrata konstruisanih nad katetama jednak je
površini kvadrata konstruisanog nad hipotenuzom
Ako vam je ovo teško zapamtite pesmicu:
Kvadrat nad hipotenuzom to zna svako dete
jednak je zbiru kvadrata nad obe katete.
32 +42 =52
PRIMENA PITAGORINE TEOREME NA
KVADRAT
• Kvadrat je četvorougao sa svim jednakim
stranicama, uglovima i dijagonalama.
Kada se povuku dijagonale dobiju se četiri
pravougla trougla kod kojih je stranica a
hipotenuza.
PRIMENA PITAGORINE TEOREME
NA PRAVOUGANIK
• Pravougaonik je paralelogram sa jednakim
dijagonalama i pravim unutrašnjim uglovima.
Kada se povuče jedna dijagonala dobiju se
dva pravougla trougla. Pitagorina teorema
za trougao ABC: d2 =a2 + b2
ili
d  a 2  b2
• Obim: O=2a+2b
• Površina: P=a∙b
PRIMENA PITAGORINE TEOREME NA
JEDNAKOKRAKI TROUGAO
• Jednakokraki trougao je trougao sa jednakim kracima.
Kada se povuče visina iz temena C dobiju se dva
pravougla trougla.
O=a+2b
• Pitagorina teorema za trougao ACD:
2
•
a
b2     h2
2
a odavde se dobija visina ha :
PRIMENA PITAGORINE TEOREME NA
JEDNAKOSTRANIČNI TROUGAO
• Jednakostranični trougao je trougao sa jednakim stranicama
2
a


2
i uglovima.Iz Pitagorine teoreme za trougao ACD a     h 2
2
dobija se visine trougla:
O=3a
R= 23
r= 13
h
h
Arheološko nalazište Lepenski Vir u Srbiji, iz doba neolita, sadrži
ostatke staništa koja u svojoj osnovi imaju jednakostranični trougao
PRIMENA PITAGORINE TEOREME NA
PRAVOUGLI TROUGAO
Pravougli trougao je trougao sa uglom od 90 stepeni.
Stranica nasuprot pravog ugla je hipotenuza, a druge dve
stranice su katete.
Površina P 
a  b c  hc

2
2
Obim: O=a+b+c
Težišna duž
c
tc 
2
PRIMENA PITAGORINE TEOREME NA ROMB
• Romb je paralelogram sa svim jednakim
stranicama. Dijagonale se seku pod uglom od
90 stepeni i međusobno se polove.
• Obim: O=4a
d1  d 2
• Površina: P=a∙h ili P  2
Primenom Pitagorine teoreme na
trougao AOB: gde su AO i BO
katete a AB hipotenuza dobija se:
2
 d1   d 2 
a    
2  2 
2
2
PRIMENA PITAGORINE TEOREME NA TRAPEZ
• Trapez je četvorougao sa jednim parom paralelnih
stranica koje se zovu osnove i sa jednim parom ne
paralelnih stranica koji se zovu kraci.
• Obim jednakokrakog trapeza:O=a+b+2c
• Srednja linija trapeza: m  a  b
2
• Površina trapeza: P=m∙h
ab
P
h
2
Primenom Pitagorine teoreme
na trougao AMD dobija se:
c2=h2+x2
ab
x
2
ZADACI
1.)Izračunaj dužinu hipotenuze pravouglog trougla čije su katete
a=7cm,b=24cm.
a=7cm
b=24cm
c=?
c2 =a2 +b2
c2= 72 +242
c2=49+576
c2=625
c=25cm
2.) Izračunaj dužinu treće stranice pravouglog trougla čija
je hipotenuza c=17cm a kateta a=14cm.
3.)
Izračunaj dijagonalu kvadrata čija je stranica a=4cm.
4.)
Izračunaj stranicu i obim romba ako su poznate
dijagonale: 1.)16cm i 12cm;
2.)36cm i 28cm.