Transcript Tema 7 Cisalhamento transversal
UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO INSTITUTO POLITÉCNICO Graduação em Engenharia Mecânica Disciplina: Mecânica dos Materiais 1 – 5º Período
Professor: Dr. Damiano da Silva Militão.
Tema de aula 7: Cisalhamento Transversal
Objetivos:
• • Encontrar relação entre a tensão de cisalhamento longitudinal e a força cortante em vigas prismáticas na região linear elástica.
Apresentar os conceitos de fluxo de cisalhamento para vigas ou elementos de paredes finas, e de centro de cisalhamento.
SEQUÊNCIA DE ABORDAGENS: • • • • • 7.1 Cisalhamento em Elementos Retos 7.2 Fórmula do Cisalhamento 7.3 Tensões de Cisalhamento em Vigas 7.4 Fluxo de Cisalhamento em Estruturas com Vários Elementos 7.5 Fluxo de Cisalhamento em Elementos de Paredes Finas e Centro de Cisalhamento (Curiosidade)
“Não é conhecer muito, mas o que é útil, que torna um homem sábio.” THOMAS FULLER, M.D.
7.1 Cisalhamento em Elementos Retos Devido à propriedade complementar do cisalhamento, ocorrem tensões de cisalhamento longitudinais devido às tensões cisalhantes transversais; Em vigas esbeltas (L>>b) consideraremos que as seções permanecem planas após a deformação, (mas o real é bem mais complexo);Ex: por isso não desenvolvemos a fórmula do cisalhamento usando a distribuição de deformações (como na flexão) e sim pela relação 7.2 Fórmula do Cisalhamento Em uma viga genérica do tipo; Isolando o elemento ; Temos dF’s são causadas pelas tensões normais σ devido ás flexões M e M+dM (V, V+dV e w agem verticais), Porém, se observado apenas o segmento sombreado; só será satisfeito considerando σ=My/I e
τ
em t.dx; σ’=(M+dM)y/I, logo, como e (momento de 1º ordem de A’ em torno do EN); Cisalhamento longitudinal médio, para seções transversais altas e estreitas.
Resumo:
dF‘s = integral dos carregamentos sobre as respectivas regiões da face em que atuam.
7.3 Tensões de Cisalhamento em Vigas Analisaremos tipos comuns de seções transversais.
Seção Retangular;
A distribuição de τ em função da altura y será; mas logo; τ varia parabolicamente de τ=0 em y= +-h/2, à em y=0; Podemos obter V total na seção integrando a distribuição de cisalhamento em dA=b.dy (faixa escura na figura);
Viga Abas Largas;
(duas abas e uma alma retangulares); Faremos uma análise semelhante à anterior (montamos distribuição calculando Q e t da aba, depois com Q e t da alma) exemplo a seguir.
Assim a distribuição tb é parabólica (varia pouco na alma, e tem um ‘salto’ na junção devido a mudança de t na fórmula)
Exemplo: A seção da viga de abas largas está submetida a uma força cortante V = 80 kN, (a) traçar a distribuição da tensão de cisalhamento longitudinal que atua sobre as áreas de sua seção transversal e (b) determinar a força cortante que a alma resiste.
Sol: a)Inicialmente calculamos os valores de τ ‘salto’na junção (B e B’); Precisamos do ‘I’ para toda a seção transversal (soma dos 3 retângulos); Em B’ teremos: logo Em B teremos: Logo e e (Área A’ é mesma acima de B ou B’) Calcularemos o valor máximo de τ em C (no EN): Em C teremos: e (Área A’ hachurada acima de C; 2 retângulos) Logo b)V na Alma é obtida integrando a função Em Alma teremos:
τ
e no elemento dA=0.015dy na alma.
(A’ acima de y ) logo Integrando em dA=0.015dy;
Fazer: Se a viga T for submetida a um cisalhamento vertical V = 10 kip, qual será a tensão de cisalhamento máxima nela desenvolvida? Calcular o salto da tensão de cisalhamento na junção aba A-alma B. Desenhar a variação de intensidade da tensão de cisalhamento em toda a seção transversal.
Fazer: Se a força for P= 800lb, qual será a tensão de cisalhamento transversal máxima sobre a viga na seção crítica? Os apoios em A e B exercem apenas reações verticais.
7.4 Fluxo de Cisalhamento em Estruturas com vários elementos Elementos de fixação (pregos, parafusos ou colas) resistem a forças de deslizamento longitudinalmente ao eixo das estruturas;´Ex: Fluxo de cisalhamento (q) é a força por unidade de comprimento que tais elementos suportam na junção; Obtemos q analisando o pedaço acoplado, analogamente à seção 7.2; F e F+dF são causadas por σ e σ’ devido ás flexões M e M+dM respct.
Para o equilibrio falta dF=
τ
.t.dx da junção; Logo como σ=My/I e σ’=(M+dM)y/I, ou seja Dividindo por dx, e substituindo e ;
RESUMO:
Exemplo: A viga compõe-se de três tábuas parafusadas, como mostrado. Determinar a força de cisalhamento F em cada parafuso, se houver um espaço s = 250 mm entre eles e o cisalhamento na seção transversal for V = 35 kN. (Obs: parafusos distintos que não atravessam a estrutura) Sol: Posicionando a origem y no topo obtemos o centróide pela soma; Assim temos o EN; Obtemos o momento de inércia da aréa total pelo lelo Teorema do eixo para somando para cada uma das 3 áreas transversais; Obtemos a força cortante em cada parafuso (F); (lembrando que Então precisamos obter q: e tomando dx=s; Antes calculamos Atenção; A’ da seção transversal da peça acoplada onde se deseja calular q.
Finalmente calculamos a força (F) que cada parafuso suporta; )
Fazer: A viga compõe-se de dois perfis em U e duas chapas. Cada chapa tem altura de 6 pol e espessura de 0,5 pol. Se for aplicado um cisalhamento V = 50 kip à seção transversal, qual deverá ser o espaço máximo entre os parafusos? Cada um deles resiste a uma força cortante F de 15 kip.
7.5 Fluxo de Cisalhamento em Elementos de Paredes Finas e Centro de Cisalhamento (Curiosidade) • q 'flui' continuamente em elementos de paredes finas, de forma à contribuir com V na alma (ou eixo principal do centróide) e satisfazer o equilíbrio das forças nos trechos de abas. Ex: • q varia linearmente nos trechos perpendiculares à V, e parabolica mente nos trechos paralelos ou inclinados .
Obtemos os esforços fazendo; Centro de cisalhamento (O) é o pt, no eixo de simetria da seção (caso exista), onde aplicada uma força P=V não se causa torção na viga. Ex: Para obtê-lo: = Ve e igualar ao momento de (V), A “Somar momentos dos esforços com braço de alavanca ‘e’ a (escolher A na linha de ação do máx.
de forças da
partir de A, e na mesma linha de ação de V”.
seção) Se ñ houver eixo de simetria, girar 90º e re petir o processo obtendo a intersecção destas novas linhas de ação de (V).
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Bibliografia:
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R. C. Hibbeler – Resistência dos materiais – 5º Edição.