Transcript Презентация

Работу выполнила:
Купряшина Катя.
Под руководством Козловской В.Р.
Первобытная мама по имени … впрочем, у неё, наверное, и имени то не было,
сорвала с дерева 12 яблок, чтобы дать поровну каждому из своих четырёх детей. По
всей вероятности, считать она не умела. Но всё же, она поделила яблоки поровну,
поступая так: сначала она дала каждому ребёнку по одному яблоку, потом ещё по
одному, снова по одному - и тут увидела, что и яблок больше нет, и никто из детей
не обижен.
На современном математическом языке это
выглядит следующим образом:
4x=12
X=3
Получается, что первобытная мама решила задачу на
составление уравнения!
Кто и когда
придумал
первое
уравнение?
Задачи, сводящиеся к простейшим уравнениям, люди решали на основе здравого
смысла с того времени, как они стали людьми. А учебные задачи, которые мы
решаем сегодня при помощи уравнений, были хорошо известны ещё в Древнем
Вавилоне и Древнем Египте, Древнем Китае, Древней Индии и Древней Греции.
«Краткая книга об исчислении ал-джабры и
ал -мукабалы»
Первое в мире
самостоятельное
сочинение по алгебре,
написанное в начале 9 века
Мухаммедом ал-Хорезми.
При решении уравнения
Если в части одной,
Безразлично какой,
Встретится член
отрицательный,
Мы к обеим частям,
С этим членом сличив,
Равный член придадим,
Только с знаком другим
- И найдем результат нам
желательный.
2х – 8 + 3х = 0
2х – 8 + 3х +8 = 8
Слово «ал-джебр» означало перенос
отрицательных членов уравнения из
одной части в другую, но уже с
изменением знака на положительный.
Дальше смотрим на
уравнение,
Можно ль сделать
приведенье.
Если члены в нем подобны,
Сопоставить их удобно.
Вычтя равный член из них,
К одному приводим их.
2х – 8 + 3х +8 = 8
5х=8
Х=8:5
Х=1,6
Итак, слово «ал-мукабала» означало
приведение подобных членов.
Решение уравнений - зачастую дело нетрудное, а вот составление
уравнения по данным задачи чаще вызывает затруднения. Искусство
составлять уравнения сводится к умению переводить «с родного языка на
алгебраический».
Как именно выполняется такой перевод, Ньютон показал на
примерах. Вот один из них:
Исаак Ньютон
Чтобы определить первоначальный капитал купца, остается решить последнее
уравнение:
64х -14 800
27
=2Х
Имеем: 64х - 14 800 = 54х,
64х - 54х = 14 800,
10х = 14 800,
х = 1480.
Итак, купец первоначально имел 1480 фунтов.
Практически не сохранилось фактов биографии замечательного древнего
александрийского математика Диофанта, жившего в III в. Все, что известно о нем,
почерпнуто из надписи на его надгробии, составленной в форме математической
задачи. Вот эта надпись (с переводом на язык алгебры):
Скажите, сколько лет прожил Диофант?
х=х/6+х/12+х/7+5+х/2+4
умножим обе части уравнения на 84,
получаем:
84х = 14х+ 7х + 12х + 420 + 42х + 336,
84х = 75х + 756,
84х - 75х = 756,
9х = 756,
х=756/9
х = 84.
Ответ: Диофант прожил 84 года.
Учебные задачи, которые мы решаем сегодня с помощью уравнения,
были хорошо известны еще в Древнем Вавилоне и в Древнем Египте, в
Древнем Китае, в Древней Индии и Древней Греции.
1. Задача Бхаскары.
Из множества чистых цветков лотоса были принесены в жертву: Шиве третью долю этого множества, Вишпу - пятую, Солнцу - шестую,
четвертую долю получил Бхавани, а остальные шесть цветков получил
уважаемый учитель. Сколько было цветков?
Ответ. Всего было 120 цветков лотоса.
Есть кадамба цветок.
На один лепесток
Пчелок пятая часть опустилась.
Рядом тут же росла
Вся в цвету сименгда,
И на ней третья часть поместилась.
Разность ты их найди.
Ее трижды сложи
И тех пчелок на Кутай посади.
Лишь одна не нашла
Себе места нигде,
Все летала то взад, то вперед, и везде
Ароматом цветов наслаждаясь.
Назови теперь мне,
Подсчитавши в уме,
Сколько пчелок всего здесь собралось.
Ответ. Всего собралось 15 пчел.
Некий человек нанял работника на год, обещал ему дати 12 рублей и кафтан. Но тот,
проработав 7 месяцев, восхотел уйти и просил достойные платы с кафтаном; он же
дати ему по достоинству расчет, 5 рублей и кафтан, и ведательно есть, коликой цены
оный кафтан был.
Решение. Пусть х рублей стоил кафтан, тогда имеем
Ответ. Кафтан стоил 4 рубля 80 копеек.
Знаменитый греческий
ученый Пифагор на
вопрос о числе его
учеников ответил так:
«Половина моих учеников
изучает математику,
четверть изучает
природу, седьмая часть
проводит время в
молчаливом
размышлении, остальную
часть составляют 3
девушки. Сколько человек
обучалось у Пифагора?
Решение:
Пусть х учеников посещает школу
½ х + ¼ х+ 1/7 х +3 = х
14х + 7х + 4х + 84/28 = х
25х + 84 = 28х
-3х = -84
Х = 84 : 3
Х = 28
Ответ: 28 учеников.
По преданию, чешская народоправительница
Любуша решила выйти замуж за того из женихов,
который решит следующую задачу: «Сколько слив
было в корзине, из которой она дала первому жениху
половину всех имевшихся в ней слив и ещё одну ,
второму, половину остатка и ещё одну, третьему,
половину нового остатка и ещё три 3 сливы, после
чего в корзине ничего не осталось ?»
Задача № 2
В клетке сидят фазаны и кролики. У них 19 голов и 62
ноги. Сколько фазанов и сколько кроликов в клетке?
Задача № 3
Летело стадо гусей, навстречу им летит один гусь и говорит: «Здравствуйте, сто гусей», а
те ему отвечают: «Нас не сто гусей, а если бы нас было ещё столько, сколько есть, да
ещё пол столько, да четверть столько, да ещё ты, один гусь с нами, тогда нас было бы
равно сто гусей». Сколько их было?