Transcript Stredné hodnoty.

Pojem a význam stredných hodnôt
Priemery - aritmetický,
- chronologický.
Stredné hodnoty polohy - medián,
- modus.
STREDNÉ HODNOTY
POJEM A VÝZNAM STREDNÝCH HODNÔT
Stredné hodnoty sú číselné charakteristiky, ktoré
koncentrovanou formou – jedným číslom –
vyjadrujú určitú vlastnosť skúmaného
štatistického znaku.
(väčšinou sú použiteľné pre kvantitatívne štatistické
znaky, len niektoré pre kvalitatívne štatistické
znaky)
1. priemery - aritmetický
- chronologický
- (geometrický,
harmonický).
každý môže byť jednoduchý
alebo vážený
2. ostatné stredné hodnoty
- modus
- medián
charakteristiky polohy – vlastnosti:
majú byť typickou hodnotou štatist. súboru
- musia byť jednoznačne presne
definované
- pri výpočte sa do úvahy berú všetky
jednotky štat. súboru
- majú byť ľahko zistiteľné
- mali by slúžiť k porovnávaniu stredných
hodnôt za niekoľko súborov
- majú čo najmenej podliehať
náhodnostiam výberu
Priemer predstavuje často rovnomernosť alebo
normu, ktorá neexistuje. Keď v priemere každý
zje hus, je možné, že niektorí zjedia dve, resp.
viac, iní žiadnu.
5
PRIEMERY
-
aritmetický priemer
( napr. priemerná mzda, priemerná denná
teplota, atď.)
Priemerná mzda (jednoduchý aritm. priemer)
840 €
960 €
1 120 €
2 920 € : 3 = 940 €
650 €
1 000 €
1 270 €
2 920 € : 3 = 940 €
840 €
960 €
1 120 €
940 €
priemer
1000 €
650 €
940 €
priemer
1 270 €
6
aritmetický priemer
jednoduchý
n
xa 
xn
i
x av 

n
i 1
k
vážený
1
x
n
xi 
i
i 1
n
i
i 1
k

ni
i 1
n – počet pozorovaní
i=1,2,3,....k
7
Príklad: vážený aritmetický priemer
Každú známku musíme násobiť (vážiť) počtom
študentov, až potom urobíme súčet (vážený súčet),
ktorý podelíme počtom študentov
znám. počet.št. xi ni
1
2
3
spolu
12
16
9
37
12
32
27
71
Priemerná známka bude:
xi
x1
x2
…
xn
x
ni
n1
n2
…
nm

n
xin i
x1n 1
x2n 2
…
xnn m
i
xn
i
i
x  1,92
8
k
xn
i
x av 
i
i 1
k

ni
i 1
x av 
71
 1,92
37
Odpoveď: Vo vybranom štatistickom súbore je priemerná
známka študentov 1,92.
Aritmetický priemer nemá
väčšinou žiadny odraz
v skutočnosti.
Každá priemerná rodina
má 2,2 dieťaťa, našťastie
to neznamená to, čo vidíme na obrázku.
10
Riešte príklad učebnica str. 23
Aritmetický priemer z intervalového
rozdelenia početností
Chronologický priemer
1
y ch 
Y
2
1
 Y 2  Y 3  ... 
1
Y
2
n
n 1
Využíva sa pri priemerovaní
z okamihových údajov.
OSTATNÉ STREDNÉ HODNOTY
význam pri nesymetrických rozdeleniach
- kvalitatívnych znakoch
Medián ~
x - prostredná hodnota v
štatistickom súbore usporiadanom podľa
skúmaného znaku (podľa veľkosti)
( napr. výška prostredného zamestnanca)
-
13
Medián je prostredná hodnota v usporiadanom
štatistickom súbore. Usporiadame ženy podľa
výšky, a zistíme, ktorá z nich je prostredná.
14
Určovanie mediánu v štat. súbore, v
ktorom je nepárny počet štatistických
jednotiek
a)
n - nepárny počet
xi
1
2
3
r~x 
ni
12
16
9
37
n 1
2
N
12
28
37
r~x 
Medián
37  1
~x  1, 75
 19
2
~
x  x19  2
15
Určovanie mediánu v štat. súbore, v
ktorom je párny počet štat. jednotiek
xi
1
2
3
r~x 
ni
12
17
9
38
Ni
12
29
38
n 1
2
~
x  x19  x 20  2
r~x 
1, 75  1, 77
 1, 76
2
16
Modus - xˆ - najpočetnejšia alebo najčastejšie sa
vyskytujúca hodnota v štat. súbore
xi
1
2
3
ni
12
17
9
38
xˆ  2
17
POROVNANIE MODUSU, MEDIÁNU A PRIEMERU
18