Transcript 04 Señales senoidales como Fasores02

SEÑALES COMO FASORES
ANALISIS DE SISTEMAS POLIFÁSICOS DE CORRIENTE ALTERNA
Características de la onda seno
Parámetros de la onda seno:
Función seno:
x(t) = Xp*sen(ωt + ɵ)
x(t): Valor instantáneo de la señal x.
Xpp: Valor pico a pico de la señal x.
Xp: Valor pico o amplitud de señal x.
Xrms:Valor eficaz o valor rms de la señal x.
ω:
Frecuencia angular en radianes/segundo.
t:
Tiempo en segundos.
f:
Frecuencia de la señal en Hertz = ciclos/segundo
T:
Periodo de la señal en segundos.
ɵ:
Ángulo de fase en radianes o grados.
ANALISIS DE SISTEMAS POLIFÁSICOS DE CORRIENTE ALTERNA
Características de la onda seno
Definiciones:
Periodo: Tiempo que tarda la señal en repetir su valor.
Frecuencia: Numero de veces que se repite la señal en un segundo.
Valor pico o amplitud: Valor máximo que alcanza la señal.
Valor eficaz o rms: Valor que disipa la misma potencia en un resistor en corriente
continua. Este valor es el que marcan los medidores.
Angulo de fase: Desplazamiento de la señal con respecto a una referencia.
Relaciones:
1
T
f
T
2 *

Xpp  2 * Xp
1T  360   2
1
f 
T
  3.14159
Xp  2 * Xrms
Radianes  grados *
  2 * * f
360
  t *
T
Xp
Xrm s
2
grados  radianes *

180
180

ANALISIS DE SISTEMAS POLIFÁSICOS DE CORRIENTE ALTERNA
Desfase entre señales
En la siguiente figura se están midiendo dos señales de voltaje usando el osciloscopio. Si se tiene la
perilla de “time/div” en 500ms, y la perilla de “volt/div” en 10. Determine el ángulo de desfase entre
las dos señales e indique quien adelanta a quien. Representelas como funciones con referencia a v1(t).
Con referencia a v1(t).
v1 (t )  25sen(2,51* t )V
v2 (t )  38sen(2,51* t  72)V
Con referencia a v2(t).
v1 (t )  25sen(2,51* t  72)V
v2 (t )  38sen(2,51* t )V
v1(t) adelanta a v2(t).
v2(t) atrasa a v2(t).
ANALISIS DE SISTEMAS POLIFÁSICOS DE CORRIENTE ALTERNA
Onda seno representada en el circulo
ANALISIS DE SISTEMAS POLIFÁSICOS DE CORRIENTE ALTERNA
Onda seno representada en el circulo -cuadrantes
ANALISIS DE SISTEMAS POLIFÁSICOS DE CORRIENTE ALTERNA
Fasores.
En electricidad un fasor es una señal eléctrica ya sea voltaje o corriente,
representada como un vector donde la magnitud del vector es el valor rms de la
señal y el ángulo del vector representa el desfase de la señal con respecto a la
señal de referencia. Los fasores deben tener también una frecuencia de referencia.
Ejemplo: Representar las señales como fasores con referencia a sen(2,51*t)
  2,51[rad/s]
v1 (t )  25sen(2,51* t )V
v2 (t )  38sen(2,51* t  72)V
i1 (t )  5sen(2,51* t )A
  2,51[rad/s]
  2,51[rad/s]
io (t )  15sen(2,51* t  30)[A]
  2,51[rad/s]
V1  17,680 [V]
V2  26,87  72 [V]
I1  3,530 [A]
I 0  10,630 [A]
ANALISIS DE SISTEMAS POLIFÁSICOS DE CORRIENTE ALTERNA
Ejemplo: Veamos las señales en el tiempo como se convierten en
fasores gráficamente
72°
ANALISIS DE SISTEMAS POLIFÁSICOS DE CORRIENTE ALTERNA
72°
ANALISIS DE SISTEMAS POLIFÁSICOS DE CORRIENTE ALTERNA
v1 (t )  25sen(2,51* t )V
v2 (t )  38sen(2,51* t  72)V
72°
ANALISIS DE SISTEMAS POLIFÁSICOS DE CORRIENTE ALTERNA
En la corriente alterna es más práctico realizar cálculos con el valor eficaz de la señal, por eso
para la magnitud del fasor se usa el valor eficaz de las señales,
v1 (t )  25sen(2,51* t )V
v2 (t )  38sen(2,51* t  72)V
  2,51[rad/s]
  2,51[rad/s]
V1  17,680 [V]
V2  26,87  72 [V]
72°
ANALISIS DE SISTEMAS POLIFÁSICOS DE CORRIENTE ALTERNA
Comportamiento de un circuito a una señal alterna senoidal que
contiene capacitores, inductores y resistores.
Concepto de Impedancia:
V
Z
I
ANALISIS DE SISTEMAS POLIFÁSICOS DE CORRIENTE ALTERNA
La magnitud de la impedancia es la relación entre el voltaje rms y
la corriente rms en el elemento.
V
Z  [ ]
I
El ángulo de la impedancia es la diferencia entre el ángulo de fase del voltaje
y el ángulo de fase de la corriente.
Entonces:
 Z   v  i
V
Z   Z Z
I
ANALISIS DE SISTEMAS POLIFÁSICOS DE CORRIENTE ALTERNA
Actividad propuesta: Dadas las siguientes dos señales:
v1 (t )  25sen(2,51* t  90)V
i1 (t )  5sen(2,51* t  160)A
Punto 01: De acuerdo a la siguientes señales instantáneas de voltaje y corriente, hallar:
a) Periodo de la señal
b) Frecuencia de la señal en Hz.
c) Valor pico de la señal con su respectiva unidad
d) Valor pico a pico de la señal con su respectiva unidad.
e) Represente las señales como fasores.
Punto 02: Con respecto a las dos señales del punto anterior.
a) Representelas gráficamente en un diagrama fasorial
b) Halle el angulo de desfase entre ellas.
c) Indique que señal adelanta a la otra
d) Indique que señal atrasa a la otra.
e) Halle el valor de la magnitud de la impedancia indicando su unidad
f) Hallle el ángulo de la impedancia.
e) Exprese la impedancia como un valor fasorial.
ANALISIS DE SISTEMAS POLIFÁSICOS DE CORRIENTE ALTERNA
Ejercicios de operaciones con complejos.
v1 (t )  2 *120sen(377* t )V
v2 (t )  2 *120sen(377* t 120)V
v3 (t )  2 *120sen(377*t 120)V
i1 (t )  2 *10sen(377* t )A
i2 (t )  2 *10sen(377* t 120)A
  377[rad/s]
  377[rad/s]
  377[rad/s]
  377[rad/s]
  377[rad/s]
  377[rad/s]
i2 (t )  2 *10sen(377* t 120)A
V1  1200 [V]
V2  120  120 [V]
V3  120120 [V]
I1  100 [A]
I 2  10  120 [A]
I 3  10120 [A]
Ejercicios: Realizar las siguientes operaciones..
a) Vx  V1  V2  530
V3
b) I x 
 (530)V2
530
ANALISIS DE SISTEMAS POLIFÁSICOS DE CORRIENTE ALTERNA
POTENCIA EN CORRIENTE ALTERNA-DEFINICIONES
Letra que lo
respresenta
Nombre
Unidad
Potencia instantánea
Vatios [W]
Potencia media o activa
Vatios[W]
 Vrms * I rms * cos( )
Potencia reactiva
VoltioAmperioReactivos[VAR]
 Vrms * I rms * sen( )
S
S
Potencia aparente
VoltioAmperio [VA]
Potencia compleja
VoltioAmperio [VA]
fp
Factor de potencia
Sin unidad

Angulo de factor de
potencia
Grados o radianes
p(t )
P
Q
Ecuación
 v(t ) * i(t )
 Vrms * I rms
 S  
P
  cos(  )
S
  Z  S
Los términos se pueden despejar de unos y otros sin contienen los términos.
ANALISIS DE SISTEMAS POLIFÁSICOS DE CORRIENTE ALTERNA
POTENCIA EN CORRIENTE ALTERNA-DEFINICIONES
Potencia instantánea: Permite conocer el valor de la potencia de un
circuito alimentado en C.A en cualquier instante.
Potencia media=Potencia promedio=Potencia activa dada en
vatios o watts [W]. Esta potencia corresponde a la parte resistiva
de un circuito, disipando la energía en forma de calor.
Potencia reactiva dada en voltio-amperios-reactivos o VARES
[VAR]. Esta potencia corresponde a la energía en los inductores y
capacitores debido a que almacenan energía y no la disipan.
Potencia aparente dada en voltio-amperios [VA]
Factor de potencia: Es la relación entre potencia activa y
aparente. Este término no tiene unidades
ANALISIS DE SISTEMAS POLIFÁSICOS DE CORRIENTE ALTERNA
CIRCUITOS ALIMENTADOS CON SEÑAL SENOSOIDAL ALTERNA
Z  R0 []
Z  R  jX L []
Z  R  jX C []
Z  X L90 []
X L  L []
Z  X C   90 []
XC 
1
[ ]
C
Z  Zeq  ?
ANALISIS DE SISTEMAS POLIFÁSICOS DE CORRIENTE ALTERNA
CIRCUITOS ALIMENTADOS CON SEÑAL SENOSOIDAL ALTERNA