Transcript חישוב BER מקלטHeterodyne ASK אסינכרוני

‫מבוא לתקשורת אופטית ‪046342‬‬


Optical gain
Only light in close neighborhood of local oscillator
wavelength is seen by coherent detection
◦ acts like an ultra-narrow WDM filter
◦ behaves as a tunable filter if tunable LO is used

Phase encoded modulation formats can be detected
◦ e.g. binary (BPSK) & quadrature (QPSK) modulation formats have
3dB better sensitivity than on-off formats
◦ QPSK carries 2 bits/symbol

Equalization of propagation impairments in electrical domain
is equivalent to electric field equalization
◦ compensate for chromatic dispersion in IF using micro-strip line


More complex receiver
To get best sensitivity and detect high bit rate signals
homodyne detection must be used
◦ LO phase locked to incoming signal

Polarization management needed to match SOP of LO to
incoming signal
◦ active polarization control or polarization diversity or polarization
switching

To achieve best sensitivity synchronous detection needed
◦ electronics to lock to wandering phase
 IF
Er  As exp  j  0t   s  t   
ELO  ALO exp  j  LO t   LO  
idet  t     P  
idet  t  

Er  ELO
 PLO  Ps  
2
2
 ish  ith

Ps PLO  2 cos IF t     ish  ith  iDC  iAC  t   ish  ith
2
2
IF  0  LO    s   LO
IF  0 : ‫ עבור‬Homodyne
‫מקלט‬
IF  0 :‫ עבור‬Heterodyne ‫מקלט‬


‫דרגת המרה מסיגנל אופטי לסיגנל חשמלי אשר מאפשרת‬
‫ בין שני הגלאים‬common ‫ביטול של סיגנל ורעש‬

1
Er t   ELO t  i1 t    Er t   ELO t  2  ish1  ith1
2
2
1
Er t   ELO t  i2 t    Er t   ELO t  2  ish 2  ith 2
E2 
2
2
E1 
idet t   i1 t   i2 t   2  Ps PLO  cos IF t     ish  ith
Er  t   Ps e
j s  t 
 e j0t



j t
j t
idet  t   Re  2  Ps PLO e s    n  t   e jIF t  Re  A  t  e s    n  t   e jIF t

r  t   A  t  e js t   n  t   A  t  e js t 
n  t  ~ N  0, 2 2 
:‫ייצוג הרעש הוא קומפלקסי ולכן‬

: ‫יחס אות לרעש חשמלי במנגנון החלטה הוא‬
I ac2
SNR 

t
2
 sh2  2qidet f

4  2 Ps PLO  cos 2  IF t   
 
2
sh
 th2 
t
2
th
4 k BT
Fn f
RL
Fn - Electrical Pre-amplifier Noise Figure
: ‫לאחר מיצוע בזמן נקבל את התוצאות הבאות‬
: ‫ בהנחה שיש תיאום פאזה‬Homodyne ‫◦ מקרה‬
SNRHO 
I ac2
2
SNRHT 
t
I ac2
2
4  2 Ps PLO
4  2 Ps PLO


2qidet f   th2 2qPLO f   th2
t

2  Ps PLO
2qPLO f   T2
2

:Heterodyne ‫◦ מקרה‬
-‫ נותן ביצועים טובים יותר מכיוון שה‬Homodyne ‫ מקלט‬:‫◦ מסקנה‬
‫ במקלט גבוהה יותר‬SNR

PLO  Ps  s2   T2
: ‫הנחות‬
:SNR-‫תחת הנחות אלה ניתן לפשט את הביטוי ל‬
SNRHO 
2 Ps 2Ps

qf
hf
SNRHT 


Ps
hf
:‫ונגדיר כעת את מספר הפוטונים הנקלט עבור סימבול בודד‬

Ps  N p  h  BW BW  2f
:‫ כפונקציה של מספר פוטונים‬SNR -‫ואז ניתן לקבל ביטוי ל‬
SNRHO  4N p
K s  N p 
BW
f
SNRHT  2N p
SNRHT  K s
SNRHO  2 K s

‫ קוהרנטי אשר בו הסיגנל עובר במגבר אופטי לפני‬Heterodyne ‫נתון מקלט‬
‫ החשמלי אם נתון שהרעש הדומיננטי הינו רעש מגבר‬SNR-‫ מצא את ה‬.‫הגלאי‬
?‫אופטי‬
‫פיתרון‬
P  GP  P P  S    n h   G  1  
amp
in
sp
sp
sp


sp
idet  2  G Ps PLO  cos IF t   
SNRHT 
I ac2
2
t
 sh2  2q  PLO f
SNRHT
2  2GPs PLO
2  2GPs PLO
 2
 2
2
2
2
 th   sh2   sp2  sp   sig


 sp  sp   sig
 sp
sh  sp
 sp
 sp2  sp  4  2 S sp2   f
2
2
 sig
 sp  4  GPLO S sp f
 sh2  sp  4qRS sp   f
GN p h  BW
2  2GPs PLO
2  2GPs PLO
GPs




4  2 PLO S sp f 4  2 PLO nsp h   G  1 f 2  G  1 h  nsp  f 2  G  1 h  nsp  f
 G  N p  BW  2 N p
SNRHT  



G

1
2
n

f
Fn

 sp 

.‫ ביחס למערכת ללא הגברה אופטית‬Fn- ‫ קטן פי‬SNR-‫מקבלים שה‬

‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫עבור מקלט ‪ ,Heterodyne‬האות לאחר הגלאי הוא סביב תדר‬
‫‪ IF‬כלשהו ויש לבצע המרה נוספת ל‪baseband -‬‬
‫קיימות ‪ 2‬שיטות לבצע המרה זו ‪:‬‬
‫◦ המרה סינכרונית ‪ -‬לייצר ‪ LO‬נוסף בתדרי ‪ RF‬בעזרת ‪ PLL‬ולבצע הכפלה‪,‬‬
‫ניתן לקבל מידע על אמפליטודה ופאזה‪.‬‬
‫◦ המרה אסינכרונית ‪ -‬גילוי המתבסס על גילוי מעטפת (‪ )LP‬סיגנל ללא‬
‫פאזה‬
‫‪‬‬
‫נסתכל על הסיגנל המגיע למעגל ההחלטה לאחר ביצוע המרה שנייה במקלט‬
‫סינכרוני ‪:‬‬
‫‪first conversion‬‬
‫‪conversion‬‬
‫‪I ac  2  Ps PLO  cos IF t    ‬‬
‫‪‬‬
‫‪I det  2  Ps PLO  cos IF t     cos IF t    ‬‬
‫‪ sec ond‬‬
‫‪I det   Ps PLO‬‬
‫◦ קבלנו פקטור ½ ביחס למקרה קודם‪ ,‬הוא לא משפיע על ‪ SNR‬מכיוון שפועל גם על‬
‫הסיגנל וגם על הרעש‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫בחן למשל מקרה של ‪I 0  I det ('0' )  0 : OOK‬‬
‫‪I1  I det ('1' )  A PLO‬‬
‫הבעיה בעצם זהה מתמטית לבעיה שפתרנו עבור מקלט לא קוהרנטי ולכן‬
‫נשתמש באותה התוצאה רק עם נתונים שלנו ‪:‬‬
‫‪I1  I 0‬‬
‫‪I‬‬
‫‪1  Ps PLO 1‬‬
‫‪ 1 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪SNR‬‬
‫‪ 1   0 2 1 2  1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ N p ‬‬
‫‪ SNR  1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ q  1‬‬
‫‪‬‬
‫‪  erfc‬‬
‫‪BER  erfc‬‬
‫‪  erfc‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 4 ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ 2 2‬‬
‫‪ 2 2  2‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪q‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫נתון מקלט ‪ OOK‬קוהרנטי סינכרוני‪.‬‬
‫מהו מספר הפוטונים הממוצע לביט בכניסה למקלט על מנת להגיע‬
‫ל‪? BER=10-9 :‬‬
‫‪‬‬
‫פיתרון‬
‫מתוך חישוב נומרי של הביטוי ל‪ ,BER-‬על מנת לעמוד בדרישת‬
‫התרגיל ‪ ,q=6 :‬מכאן ש‪SNR=144 -‬‬
‫‪SNRHT  2N p  144‬‬
‫‪‬‬
‫ואם נניח גלאי בעל יעילות קוונטית של ‪ ,1‬נקבל ‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪N p  72 photons‬‬
‫‪N p  72 / 2  36 photons‬‬
‫נסתכל על הסיגנל המגיע למעגל ההחלטה לאחר ביצוע המרה שנייה במקלט‬
:‫סינכרוני‬
2
2 1/ 2

 

I det  I rec  I sig  in   2  Ps PLO cos   ic  2  Ps PLO sin   is 


I det


2

 2  Ps PLO  ic  is2 



 0
1/ 2
‫ ולא פילוג גאוסי‬RICE ‫פילוג הרעש במקלט כעת הוא פילוג‬
1
P01  P1 0  1 PI  I D I1   PI  I D I 0 
2
2
ID

I I 
 I1 I D 
P0 1   pI , I1 dI 1  Q ,  P1 0   pI , I1 dI Q 0 , D 
 1 1 
0 0 
0
ID
BER 
 I 0 I D 
 I1 I D 
1
BER  1  Q ,   Q , 
2
 1 1 
  0  0 

‫‪‬‬
‫על מנת לקבל ביטוי אנליטי נבצע את ההנחות הבאות ‪:‬‬
‫‪I1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ 1 I D ‬‬
‫‪I1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪I0  0‬‬
‫‪1   0  ‬‬
‫תחת הנחות אלה ניתן לקבל ביטוי אנליטי מקורב עבור ‪:BER‬‬
‫‪ I12  1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ SNR ‬‬
‫‪BER  exp  2   exp ‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪8 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 8  2‬‬
‫‪ N p ‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪BER  exp ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪4 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫נתון מקלט ‪ OOK‬קוהרנטי אסינכרוני‪.‬‬
‫מהו מספר הפוטונים הממוצע לביט בכניסה למקלט על מנת להגיע‬
‫ל‪? BER=10-9 :‬‬
‫‪‬‬
‫פיתרון‬
‫מתוך הקשר של ‪ BER‬ו‪ SNR-‬ניתן לקבל ‪:‬‬
‫‪‬‬
‫ואם נניח כלאי בעל יעילות קוונטית של ‪ ,1‬נקבל ‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪ N p ‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪exp ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪4 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪109 ‬‬
‫‪N p  4  loge 2 109   80‬‬
‫‪N p  80 photons‬‬
‫‪N p  80 / 2  40 photons‬‬