Transcript 1.2 MB Esquenta ENEM - 2014 - Matematica

Simulado CNEC ENEM 2014
MATEMÁTICA
1) 1130
O câncer de mama é o segundo tipo de câncer mais comum e o que mais mata mulheres no
mundo. Pesquisadores da Universidade de Brasília (UnB) investigam propriedades
antitumorais de extratos vegetais produzidos a partir de plantas da Amazônia, como a Cassia
Ocidentalis. Suponha que, no laboratório de farmacologia da UnB, trabalhem 10 homens e
4 mulheres. Necessita-se formar uma equipe composta por 4 pessoas para dar continuidade
às pesquisas e nela pretende-se que haja pelo menos uma mulher.
Nessas condições, o número total de maneiras de se compor a equipe de
pesquisadores é igual a:
a)641.
b)826.
c)791.
d)936.
e)1 024.
Pelo menos uma mulher: uma, duas, três ou 4 mulheres
Podemos utilizar o raciocínio exclusivo: Todas as possibilidades subtraído de todos
serem homens.
São 10 homens e 4 mulheres
𝑪𝟏𝟒,𝟒 − 𝑪𝟏𝟎,𝟒
14!
10!
−
4! 10! 4! 6!
1001 – 210 = 791
Questão 1134
A escala decibel de som é definida pela seguinte expressão:
Nessa expressão, B é o nível do som, em decibéis (dB), de um ruído de intensidade física I, e
a intensidade de referência associada ao som mais fraco percebido pelo ouvido humano.
De acordo com a expressão dada e a tabela a
seguir, pode-se concluir que, em relação à
intensidade de uma conversação normal, a
intensidade do som de uma orquestra é
a)
b)
c)
d)
e)
1 000 vezes superior.
200 vezes superior.
100 vezes superior.
2 000 vezes superior.
5 000 vezes superior.
é
logb a  x  b  a
x
Conversação normal:
10. log
𝐼
= 60
𝐼0
𝐼
= 106
𝐼0
log
𝐼
=6
𝐼0
𝑰 = 𝟏𝟎𝟔 . 𝑰𝟎
som de uma orquestra:
𝐼
10. log = 90
𝐼0
𝐼
= 109
𝐼0
𝐼
log = 9
𝐼0
𝑰 = 𝟏𝟎𝟗 . 𝑰𝟎
109
𝑅 = 6 = 103 = 1000
10
a)
b)
c)
d)
e)
1 000 vezes superior.
200 vezes superior.
100 vezes superior.
2 000 vezes superior.
5 000 vezes superior
2) 1132
Observe esta tirinha de quadrinhos.
A Mônica desafia seus amigos, numa brincadeira de “cabo de guerra”.
Supondo que a posição da Mônica pode ser substituída por qualquer um de seus amigos,
e que ela pode ocupar o outro lado, junto com os demais, mantendo-se em qualquer
posição, o número de maneiras distintas que podem ocorrer essa brincadeira será igual
a:
a)60.
b)150.
c)600.
d)120.
e)380.
Utilizaremos todos os elementos, apenas permutando-os.
∴ 𝑃5 = 5! = 5.4.3.2.1 = 120
Então teremos 120 maneiras diferentes de essa brincadeira ocorrer.
Questão 1121
Um fertilizante é constituído por 20% de nitrato. Sabe-se que 20% do nitrato desse fertilizante é
composto por nitrogênio, e a massa do fertilizante sem nitrato não contém matéria com
nitrogênio. Considerando uma certa quantidade, em gramas, desse fertilizante, a parte sem
nitrato corresponde a 1,52 kg da massa total considerada. Nas condições dadas, o total de
nitrogênio nesse fertilizante, em gramas, é igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
60,8.
95,0.
38,0.
76,0.
84,6.
Um fertilizante é constituído por 20% de nitrato. Sabe-se que 20% do nitrato desse fertilizante é
composto por nitrogênio, e a massa do fertilizante sem nitrato não contém matéria com
nitrogênio. Considerando uma certa quantidade, em gramas, desse fertilizante, a parte sem
nitrato corresponde a 1,52 kg da massa total considerada. Nas condições dadas, o total de
nitrogênio nesse fertilizante, em gramas, é igual a:
Fertilizante
Nitrato
(20% do fertilizante)
1,52 kg
Nitrogênio
(20% do nitrato)
Massa do nitrogênio em
relação à massa total:
20% 𝑑𝑒 20% =
Massa (g)
1520
x
%
80
4
𝒙 = 𝟕𝟔 𝒈
20 20
= 4%
100 100
3) 1133
De quantas maneiras diferentes oito crianças podem ser dispostas ao redor de um
círculo em uma brincadeira de roda?
a)8!
b)7!
c)8
d)7
e)16
Exemplifiquemos com 3 pessoas: A, B, C
A
B
A
C
C
B
Então, devemos fixar uma pessoa e mudar as outras de lugar.
Como se tivéssemos: _1_
“A”
_ 2_
_1_ = 2 possibilidades
Temos o que chamamos de Permutação Circular.
∴
𝑃𝑐,3 = 3 − 1 ! = 2! = 2
No exercício:
𝑷𝒄,𝟖 = 𝟖 − 𝟏 ! = 𝟕!
𝑃𝑐,𝑛 = (𝑛 − 1)!
Questão 1122
Suponha que R(q) e C(q) sejam funções afins, representando, respectivamente, a receita e o
custo mensais, em reais, da fabricação e comercialização de um dado produto por uma
empresa, quando q varia no conjunto dos números naturais e corresponde à quantidade mensal
produzida e vendida desse produto, conforme indica esta figura:
Se M é a menor quantidade desse produto a ser
produzida e vendida, de forma a assegurar um lucro
mensal maior do que ou igual a R$ 30 000,00,
então M pertence ao intervalo
a)
b)
c)
d)
e)
(4 200, 5 200].
(5 200, 6 200].
(6 200, 7 200].
(3 200, 4 200].
(2 200, 3 200].
𝑅 𝑞 − 𝐶(𝑞) ≥ 30.000
Seja 𝑹(𝒒) = 𝒂𝒙 + 𝒃.
𝑅(𝑞) = 𝑎𝑥 + 0
(0,0)
(1000,18000)
𝑎=
∆𝑦
18000 − 0
=
= 18
∆𝑥
1000 − 0
𝑹(𝒒) = 𝟏𝟖𝒙
Seja C(𝒒) = 𝒄𝒙 + 𝒅.
𝐶(𝑞) = 𝑐𝑥 + 6000.
(0,6000)
(1000,18000)
𝑹 𝒒 − 𝑪(𝒒) ≥ 𝟑𝟎. 𝟎𝟎𝟎
𝑐=
∆𝑦
18000 − 6000
=
= 12
∆𝑥
1000 − 0
𝑪(𝒒) = 𝟏𝟐𝒙 + 𝟔𝟎𝟎𝟎.
𝟏𝟖𝒙 − (𝟏𝟐𝒙 + 𝟔𝟎𝟎𝟎) ≥ 𝟑𝟎. 𝟎𝟎𝟎
𝟏𝟖𝒙 − 𝟏𝟐𝒙 − 𝟔𝟎𝟎𝟎 ≥ 𝟑𝟎. 𝟎𝟎𝟎
𝒙 ≥ 6000
b) (5 200, 6 200].
4) 1108
Dados do Instituto de Pesquisas Econômicas Aplicadas (IPEA) revelaram que, no biênio
2004/2005, nas rodovias federais, os atropelamentos com morte ocuparam o segundo
lugar no ranking de mortalidade por acidentes. A cada 34 atropelamentos, ocorreram 10
mortes. Cerca de 4 mil atropelamentos/ano, um a cada duas horas, aproximadamente.
Disponível em: <http://www.ipea.gov.br.>. Acesso em: 6 jan. 2009.
De acordo com esses dados, se for escolhido aleatoriamente, para uma investigação mais
detalhada, um dos atropelamentos ocorridos no biênio 2004/2005, a probabilidade de ter
sido um atropelamento com morte é
𝐷𝑎 𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖çã𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒:
𝑛(𝐸)
𝑃 𝐸 =
, 𝑜𝑛𝑑𝑒
𝑛(𝑆)
𝑛 𝐸 é 𝑜 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟á𝑣𝑒𝑖𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑜 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑜𝑐𝑜𝑟𝑟𝑎
𝑛(𝑆) é o número de elementos do espaço amostral
No exercício temos:
N(E) = 10 e n(S) = 34
𝟏𝟎
𝟓
∴ 𝑷 𝑬 =
=
𝟑𝟒 𝟏𝟕
Questão 1123
Uma pesquisa de mercado sobre determinado eletrodoméstico mostrou que 37% dos
entrevistados preferem a marca X, 40%, a marca Y, 30%, a marca Z, 25% preferem X e Y, 8%
preferem Y e Z, 3% preferem X e Z, e 1%, as três marcas. Considerando que há os que não
preferem nenhuma das três marcas, a porcentagem dos que não preferem nem X nem Y é:
a)
b)
c)
d)
e)
20%.
23%.
30%.
42%.
48%.
Uma pesquisa de mercado sobre determinado eletrodoméstico mostrou que 37% dos
entrevistados preferem a marca X, 40%, a marca Y, 30%, a marca Z, 25% preferem X e Y, 8%
preferem Y e Z, 3% preferem X e Z, e 1%, as três marcas. Considerando que há os que não
preferem nenhuma das três marcas, a porcentagem dos que não preferem nem X nem Y é:
Entrevistados em %
*
*
*
*
*
*
*
X
37%
Y
40%
Z
30%
XeY
25%
YeZ
8%
XeZ
3%
X, Y e Z
1%
X
Y
10
8
24
1
7
2
20
Z
a
𝟏𝟎 + 𝟐𝟒 + 𝟖 + 𝟐 + 𝟏 + 𝟕 + 𝟐𝟎 + 𝒂 = 𝟏𝟎𝟎
𝒂 = 𝟐𝟖
Resposta: 20 + a = 48
5) 1097
Uma peça na forma de prisma quadrangular de altura 3 cm será construída com vértices
da base nos pontos A (2,0), B (4,0), C (4,4) e D (2,4) de um sistema de eixos ortogonais.
Seu idealizador precisa saber a área total de material a ser gasto para calcular o preço
de venda. Sabendo que essa peça possui tampa, a área encontrada por ele foi de
a) 8 cm2.
b) 16 cm2.
c) 36 cm2.
d) 52 cm2.
e) 88 cm2.
4.5
4
𝐴𝑏𝑎𝑠𝑒 = 2 2.4
= 16𝑐𝑚2
(com tampa)
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
𝐴𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙 = ∑𝐴𝑓𝑎𝑐𝑒𝑠 𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑖𝑠 = 2 2.3 + 2 4.3
= 12 + 24
= 36 𝑐𝑚2
∴ 𝑨𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍 = 𝟏𝟔𝒄𝒎𝟐 + 𝟑𝟔𝒄𝒎𝟐 = 𝟓𝟐𝒄𝒎𝟐
4
4.5
Questão 1112
Este gráfico representa a vazão resultante de água, em m³/h, em um tanque, em função do tempo,
em horas. Vazões negativas significam que o volume de água no tanque está diminuindo
São feitas as seguintes afirmações:
I) No intervalo de A até B, o volume de água no
tanque é constante.
II) No intervalo de B até E, o volume de água
no tanque está crescendo.
III) No intervalo de E até H, o volume de água
no tanque está decrescendo.
IV) No intervalo de C até D, o volume de água
no tanque está crescendo mais lentamente.
V) No intervalo de F até G, o volume de água
no tanque é constante.
É correto o que se afirma em:
a)
b)
c)
d)
e)
I, III e V apenas.
II e IV apenas.
I, II e III apenas.
I, II, III e IV apenas.
I, II, III, IV e V.
I) No intervalo de A até B, o volume de água no tanque é constante.
V
II) No intervalo de B até E, o volume de água no tanque está crescendo.
V
III) No intervalo de E até H, o volume de água no tanque está decrescendo.
V
IV) No intervalo de C até D, o volume de água no tanque está crescendo mais
lentamente.
F
V) No intervalo de F até G, o volume de água no tanque é constante.
F
6) 1098
Em uma região de temperaturas elevadas, foi identificado um polígono em que a
sobrevivência de espécies se tornava muito difícil devido à escassez de água. Mapeados,
os vértices desse polígono são: A (2,2), B (3,4), C (4,3) e D (6,2).
Com base nessas informações, pode-se afirmar que o polígono formado pela união dos
pontos A, B, C e D e sua respectiva área são:
a) triângulo de 7 unidades de área.
b) triângulo de 15 unidades de área.
c) quadrilátero de 30 unidades de área.
d) quadrilátero de 7 unidades de área.
e) quadrilátero de 3,5 unidades de área.
4.5
4
3, 4
Observamos tratar-se de
Um quadrilátero.
3.5
3
4, 3
2.5
2
2, 2
6, 2
1.5
1
0.5
0
0
1
2
3
Da Geometria Analítica temos :
2
3
∴𝐷= 4
6
2
4
5
6
7
1
. 𝐷 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝐷 é 𝑜 𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑛𝑡𝑒
2
formado pelas coordenadas dos pontos.
𝐴𝑝𝑜𝑙í𝑔𝑜𝑛𝑜=
2
4
3 = −7 então 𝐷 = −7 = 7
2
2
𝟏
∴ 𝑨𝒑𝒐𝒍í𝒈𝒐𝒏𝒐 = 𝟐 . 𝟕 = 𝟑, 𝟓 ua
Questão 1107
Considere que um determinado tsunami se propaga como uma onda circular, cujo raio, partindo
de zero, aumenta 10 km por hora. Então a área, em quilômetros quadrados, varrida pela onda
entre 9 e 10 horas é dada por:
a)
b)
c)
d)
e)
100
900
1 200
1 500
1 900
Tsunami após 9 horas
Tsunami após 10 horas
𝐴𝑐𝑜𝑟𝑜𝑎 = 𝐴𝑐í𝑟𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟 − 𝐴𝑐í𝑟𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟
𝐴𝑐𝑜𝑟𝑜𝑎 = 𝜋. 100² − 𝜋.90²
𝐴𝑐𝑜𝑟𝑜𝑎 = 1900. 𝜋
a)
b)
c)
d)
e)
100
900
1 200
1 500
1 900
7) 1100
João, Maria e José estão brincando de pique esconde. João e Maria se posicionam nos
pontos A (2,1) e B (14,2) de um sistema de coordenadas ortogonais. Nos pontos C
(4,7) e D (11, 14), encontram-se dois obstáculos. José, garoto esperto, não será visto
pelos amigos caso se posicione no ponto
a) (– 7, – 22).
b) (43, 83).
c) (– 7, 3).
d) (9, 22).
e) (8, 28).
𝑚
14
11
=
𝑥
14
2
14
=0
𝑦
2
m
𝑚
: 4x+y-58=0
n
José
𝑛
2
4
=
𝑥
2
1
7
=0
𝑦
1
𝑛
: 3x-y-5=0
16
O
14
12
10
8
O
6
4
Maria
2
João
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
Resolvendo o sistema composto pelas equações das retas, encontramos o ponto:
(9,22)
Questão 1120
Em um hospital, uma das enfermarias, que é uma sala retangular de 10 m de comprimento por
6 m de largura, foi reformada, aumentando o comprimento e a largura na mesma medida,
conforme mostram estas figuras:
Sabendo-se que a área que foi aumentada representa 60% da área original, então o valor do
perímetro, em metros, da sala após a reforma passou a ser
a)
b)
c)
d)
e)
38.
40.
34.
36.
42.
60% de 60 = 36 m²
60 m²
60 m²
𝟏𝟎 + 𝒙 . 𝟔 + 𝒙 = 𝟔𝟎 + 𝟑𝟔
6+x
(60 + 36) m²
𝒙² + 𝟏𝟔𝒙 − 𝟑𝟔 = 𝟎
𝐱´ = 𝟐
𝐱´´ = −𝟏𝟖
Perímetro = 2.( 8 + 12) = 40 metros
10 + x
8) 1119
Uma fábrica tem seu emblema representado pela figura a seguir:
Se o raio de cada um dos círculos menores é igual a 6 cm, então o raio do maior mede:
Unindo-se os centros dos círculos menores,
obtemos um quadrado de lado de medida
igual a 12 cm.
𝑑=l 2
𝑑 = 12 2
Precisamos da metade deste valor e a ele acrescentamos a medida do
raio do círculo menor
∴ 𝑹 = 𝟔 𝟐 + 𝟔 = 𝟔( 𝟐 + 𝟏)
Questão 1115
Na busca de solução para o problema da gravidez na adolescência, uma equipe de orientadores
educacionais de uma instituição de ensino pesquisou um grupo de adolescentes de uma
comunidade próxima a essa escola e obteve os seguintes dados:
Com base nos textos e em seus conhecimentos, é correto afirmar, em relação às idades das
adolescentes grávidas, que:
a)
b)
c)
d)
e)
a média é 15 anos.
a mediana é 15,3 anos.
a mediana é 16,1 anos.
a moda é 16 anos.
a média é 15,3 anos.
a)
b)
c)
d)
e)
a média é 15 anos.
a mediana é 15,3 anos.
a mediana é 16,1 anos.
a moda é 16 anos.
a média é 15,3 anos.
Moda: 17
𝒎𝒆𝒅𝒊𝒂𝒏𝒂:
𝟏𝟔 + 𝟏𝟔
= 𝟏𝟔
𝟐
𝟏𝟑. 𝟒 + 𝟏𝟒. 𝟑 + 𝟏𝟓. 𝟐 + 𝟏𝟔. 𝟓 + 𝟏𝟕. 𝟔 𝟑𝟎𝟔
𝑴é𝒅𝒊𝒂:
=
= 𝟏𝟓, 𝟑
𝟒+𝟑+𝟐+𝟓+𝟔
𝟐𝟎
9) 1126
Um teatro é instalado num salão circular. Nesse salão, a parte frontal do palco,
pode ser vista do centro sob um ângulo de 60º.
Uma pessoa sentada em uma cadeira situada em A verá esse palco sob um
ângulo de:
a)15º.
b)30º.
c)45º.
d)60º.
e)75º.
BC ,
Sabemos do enunciado que o ângulo informado
é um ângulo central, pois tem seu
vértice na origem.
Portanto, a medida do arco BC é 60 graus.
Já o ângulo BAC é ângulo inscrito, pois tem seu vértice na circunferência.
∴ 𝐴 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝐵Â𝐶 𝑡𝑒𝑚 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙 à 𝑚𝑒𝑡𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑜 𝑎𝑟𝑐𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑙𝑒 𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎.
Assim med(BÂC)=30º
Questão 1111
Seja
uma função que tem como domínio o conjunto A = {Ana, José, Maria, Paulo, Pedro} e
como contradomínio o conjunto B = {1, 2, 3, 4, 5}, essa função associa a cada elemento x em A o
número de letras distintas desse elemento x. Com base nessas informações, assinale a
alternativa correta.
a)
b)
c)
d)
e)
é injetora.
é sobrejetora.
não é uma função.
(Maria) = 5.
(Paulo) =
(Pedro)
f: número de letras distintas.
A
B
Ana
1
Maria
2
3
4
Paulo
5
José
Pedro
a)
b)
c)
d)
e)
é injetora.
é sobrejetora.
não é uma função.
(Maria) = 5.
(Paulo) =
(Pedro)
10) 1101
O volume e a altura de um prisma são expressos pelos polinômios V(x) = x3 – 3x2 + 2x + 6
e A(x) = x + 1, respectivamente, sendo x um real estritamente positivo. O menor valor
que a área da base desse prisma pode assumir é
a) 1.
b) 1,5.
c) 2.
d) 2,5.
e) 3.
Sabemos que :
𝑉𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 = 𝐴𝑏𝑎𝑠𝑒 . ℎ
Devemos, portanto, dividir o volume pela altura
para determinarmos a expressão da área da base.
Podemos utilizar o método da chave ou o dispositivo prático de Briot-Ruffini, já
que se trata da divisão de um polinômio 𝑉 𝑥 = 𝑥 3 − 3𝑥 2 + 2𝑥 + 6 por um
binômio do 1º grau 𝐴 𝑥 = 𝑥 + 1, resultando em um polinômio de 2º grau.
A área da base é dada pelo polinômio
Q(x)=𝐴𝑏𝑎𝑠𝑒 = 𝑥 2 − 4𝑥 + 6
-1
1
-3
2
6
1
-4
6
0
Pol. quociente
Seu gráfico é uma parábola com
concavidade voltada para cima.
∴ 𝒐 𝒎𝒆𝒏𝒐𝒓 𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒒𝒖𝒆 𝒑𝒐𝒅𝒆 𝒂𝒔𝒔𝒖𝒎𝒊𝒓
é 𝒚𝒗 = 𝟐
resto
Questão 1135
Um porta-lápis de madeira foi construído a partir de um bloco no formato cúbico cuja aresta
mede 12 cm. Nesse bloco, foi feito um furo cúbico de 8 cm de aresta.
O volume de madeira utilizado na confecção desse porta lápis foi de
a)
b)
c)
d)
e)
12 cm³.
64 cm³.
96 cm³.
1 216 cm³.
1 728 cm³
Um porta-lápis de madeira foi construído a partir de um bloco no formato cúbico cuja aresta
mede 12 cm. Nesse bloco, foi feito um furo cúbico de 8 cm de aresta.
O volume de madeira utilizado na confecção desse porta lápis foi de
Cubo de aresta 8 cm
Cubo de aresta 12 cm
𝑽𝒐𝒍𝒖𝒎𝒆 𝒅𝒐 𝒑𝒐𝒓𝒕𝒂 𝒍á𝒑𝒊𝒔 = 𝑽𝒄𝒖𝒃𝒐 𝒎𝒂𝒊𝒐𝒓 − 𝑽𝒄𝒖𝒃𝒐 𝒎𝒆𝒏𝒐𝒓
𝑽𝒑𝒐𝒓𝒕𝒂 𝒍á𝒑𝒊𝒔 = 𝟏𝟐𝟑 − 𝟖𝟑
𝑽𝒑𝒐𝒓𝒕𝒂 𝒍á𝒑𝒊𝒔 = 𝟏𝟕𝟐𝟖 − 𝟓𝟏𝟐
𝑽𝒑𝒐𝒓𝒕𝒂 𝒍á𝒑𝒊𝒔 = 𝟏𝟐𝟏𝟔 𝒄𝒎³
11) 1102
Em certo período, o número de automóveis numa cidade variou conforme a função
V (x) = 9x + 100, enquanto a população variou, nesse mesmo período, segundo o
polinômio P(x) = 1,8x2 + 47x + 300, sendo V (x) e P (x) dados em milhares de unidades.
Podemos afirmar que, nesse período, o número de habitantes por automóvel variou
segundo a função
a) y = 0,2x + 2,4.
b) y = 0,3x + 1,8.
c) y = 3x + 0,6.
d) y = 0,2x + 3.
e) y = 1,2x + 1,6.
Devemos observar a pergunta: habitantes/ automóvel, já verificando a divisão que
deve ser realizada. Por tratar-se da divisão de um polinômio P(x) = 1,8x2 + 47x + 300
por um binômio do primeiro grau V (x) = 9x + 100, podemos utilizar o dispositivo de
Briot-Ruffini ou se preferir, o método da chave, obtendo como quociente um polinômio
do 1º grau.
−100
1,8
47
300
90
180
27
0
100
𝑞 𝑥 =
180
𝑥 + 27 = 1,8𝑥 + 2,7 = 𝟎, 𝟐𝒙 + 𝟑
100
OUTRAS QUESTÕES
DÚVIDAS
1136 –
V= 2,5x0,5x1,3 = 1,625
1113 –
y = 0,07x +6
x = 18
y = 0,07.18 + 6
1138 –
𝑐𝑢𝑠𝑡𝑜 𝑏𝑒𝑛𝑒𝑓í𝑐𝑖𝑜:
Itaipu :
12600
1350
𝑃
𝑘𝑚2
= 𝟗, 𝟑𝟑 𝑴𝑽/𝒌𝒎𝟐
y = 7,26
1106 –
−1 ≤
ℎ−153
22
≤1
𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎:
ℎ −153≤ 22
𝒉 ≤ 𝟏, 𝟕𝟓𝒎
1118 –
C = (2𝜋𝑅) . 𝑛
174270 = 2 . 3,14 . 30 . 𝑛
𝒏 = 𝟗𝟐𝟓 𝒗𝒐𝒍𝒕𝒂𝒔
1110 –
𝑉𝑓 = 𝑉𝑖 (1 + 𝑖)𝑛
𝑉𝑓 = (1 + 0,11)40
𝑽𝒇 ≅ 𝟔𝟓
Onde n=2053-2013=40 𝑉𝑖 = 1 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑎𝑟𝑎çã𝑜 𝑐𝑜𝑚 2013
I – mesmo crescimento percentual
i=11%
1125 –
𝑉𝑓 = 𝑉𝑖 1 − 𝑖
28 = 𝑉𝑖 1 − 0,3
𝑽𝒊 = 𝟒𝟎 𝒓𝒆𝒂𝒊𝒔
1129 –
𝑎1 = 7000
2 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎𝑠
↑ 1000𝑚
𝑎2 = 8000 … . 𝑎𝑛 = 15000
15000=7000 + (n - 1) .1000
n=9
𝑟𝑎𝑧ã𝑜 𝑟 = 1000𝑚
1128 –
𝑆𝑖 = 𝑛 − 2 180𝑜
𝑆𝑖 =540𝑜
Triângulos formados
𝑃𝑜𝑙. 𝑅𝑒𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟: 540: 5 = 108𝑜
menor ângulo
36º
72º
72º
108º
1109 –
20m x 30m = 600 𝒎𝟐
1140 –
Lado do quadrado : L
Horizontal:
Vertical :
espaços : x
5L + 6x = 50
2L + 3x = 22
L=6
2p = 24 cm
1099 –
𝑥 2 + 𝑦 2 + 8𝑦 − 5 = 0
𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑎𝑟𝑎çã𝑜:
-2 a = -4
-2 b = 8
a =2
b=-4
𝑎 2 + 𝑏2 − 𝑟 2 = −5
Substituindo:
C = 2𝜋𝑟
r=5
𝑪 = 𝟏𝟎𝝅 𝒖𝒄
1114 –
x
30º
1,3m
1,3m
𝑡𝑔 300 =
𝑥
18
𝑥 = 10,8
∴ 𝒂𝒍𝒕𝒖𝒓𝒂 = 𝟏𝟎, 𝟗 + 𝟏, 𝟑 = 𝟏𝟐, 𝟏𝒎
1105 –
4 é raiz da função:
4
1
1
Outras raízes: 𝑡 2 − 10𝑡 + 16 = 0
-14
-10
56
16
𝒃
-64
0
𝒔𝒐𝒎𝒂: − 𝒂 = 𝟏𝟎
1116 –
𝑠𝑒𝑚𝑒𝑙ℎ𝑎𝑛ç𝑎:
Escala
1cm
12cm
104 𝑐𝑚
𝑥
𝑃𝑄 10,8
=
4
3,6
𝑃𝑄 = 12𝑐𝑚
𝒙 = 𝟏𝟐. 𝟏𝟎𝟒 𝒄𝒎 = 1200m
1124 –
Prêmio: 7.543.066
𝑻 𝑳 𝑷 𝟕. 𝟓𝟒𝟑. 𝟎𝟔𝟔
= = =
= 𝟑𝟕𝟕. 𝟏𝟓𝟑, 𝟑𝟎
𝟖 𝟕 𝟓
𝟐𝟎
T= 𝟖 𝒙 𝟑𝟕𝟕. 𝟏𝟓𝟑, 𝟑𝟎 = 𝟑. 𝟎𝟏𝟕. 𝟐𝟔𝟔, 𝟒𝟎
L= 𝟕 𝒙 𝟑𝟕𝟕. 𝟏𝟓𝟑, 𝟑𝟎 =2.640.073,10
P =𝟓 𝒙 𝟑𝟕𝟕. 𝟏𝟓𝟑, 𝟑𝟎 = 𝟏. 𝟖𝟖𝟓. 𝟕𝟔𝟔, 𝟓𝟎
1103 –
𝑓 𝑥 = 𝑥 2 − 5𝑥 + 6
𝑓 4 = 42 − 5.4 + 6 = 2
∴ 𝑓 𝑥 − 2 = 𝑥 2 − 5𝑥 + 4
4 é raiz de 𝑥 2 − 5𝑥 + 4 = 0
h(3)=510
3 é 𝑟𝑎𝑖𝑧 𝑑𝑒 ℎ 𝑡 − 510 = 0
= 𝑡 3 − 30𝑡 2 + 243𝑡 − 486 = 0
3
1
1
-30
-27
243
162
Outras raízes de 𝑡 2 − 27𝑡 + 162 = 0
-486
0
𝒃
∴ 𝑺𝒐𝒎𝒂 = − 𝒂 = 𝟐𝟕
1137 𝑉𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 = 𝜋. 92 . 30= 2430𝝅 𝒄𝒎𝟑
Vasilhame
V =( 𝜋. 32 . 10). 27 = 2430𝝅 𝒄𝒎𝟑
copos
pessoas
1139 –
C
𝑡𝑔
d
A
30º
𝑑
𝑡𝑔 300 = 240−𝑥
240 – x
3
3
x
𝑑
= 240−𝑑
45º
𝒅 = 𝟏𝟐𝟎( 𝟑 --1)
B
45𝑜
𝑑
=
𝑥
𝑥=𝑑
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