Transcript Geometría del espacio

PRISMAS Y PIRÁMIDES
PRISMAS
Un prisma es un poliedro que tiene dos caras llamadas bases
(que son polígonos congruentes y paralelos entre sí) y varias
caras laterales que son paralelogramos.
Un prisma será triangular, cuadrangular, pentagonal,
hexagonal, etc. Según sus bases sean triángulos, cuadriláteros,
pentágonos, hexágonos , etc., respectivamente.
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PRISMAS Y PIRÁMIDES
PRISMAS
Desarrollo del prisma
Elementos del prisma
PRISMAS Y PIRÁMIDES
PARALELEPÍPEDOS
Los paralelepípedos son prismas cuyas
caras son todas paralelogramos.
Si sus ángulos diedros son rectos, se
llaman ortoedros.
ÁREAS y VOLUMENES
Área Lateral (AL)
Área Total (AT)
Volumen (V)
AL = PB . h
AT = AL + 2AB
V = AB . h
PB = perímetro de la base
AB = Área de la base
PRISMAS Y PIRÁMIDES
CUBO
ORTOEDRO
Área y volumen del cubo
Área y volumen del ortoedro
Área total = 6a2
Volumen = a3
Área total = 2(a.b + b.c + a.c)
Volumen = a.b.c
PRISMAS Y PIRÁMIDES
EJERCICIO 1
Calcula el área lateral, el área total y el volumen de un
prisma cuya base es un rombo de diagonales 12 y 18 cm. Y
cuya altura es 24 cm.
PRISMAS Y PIRÁMIDES
PIRÁMIDES
Una pirámide es un poliedro con una sola base poligonal y
cuyas caras laterales son triángulos que tienen un vértice
común, el vértice de la pirámide. La altura de la pirámide es la
distancia desde el vértice hasta el plano que contiene a la base.
Una pirámide será triangular, cuadrangular, pentagonal,
hexagonal, etc. Según sus bases sean triángulos, cuadriláteros,
pentágonos, hexágonos , etc., respectivamente.
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PRISMAS Y PIRÁMIDES
PIRÁMIDES
Desarrollo de la pirámide
Elementos de la pirámide
PRISMAS Y PIRÁMIDES
El apotema lateral de una pirámide
regular es la altura de cualquiera
de sus caras laterales
Las aristas de la base se llaman aristas
básicas y las aristas que concurren en
el vértice, aristas laterales.
Apotema lateral de una pirámide
Arista lateral de una pirámide
Ap2 = h2 + ap2
a2 = h 2 + r 2
PRISMAS Y PIRÁMIDES
ÁREAS y VOLUMENES
Área Lateral (AL)
Área Total (AT)
Volumen (V)
AL = PB . Ap /2
AT = AL + AB
V = AB . h /3
PB = perímetro de la base
Ap = apotema de la pirámide
AB = Área de la base
PRISMAS Y PIRÁMIDES
EJERCICIO 1
Calcula el área lateral, total y el volumen de una pirámide
cuadrangular de 10 cm de arista básica y 12 cm de altura.
PRISMAS Y PIRÁMIDES
EJERCICIO 2
Calcula el área lateral, total y el volumen de una pirámide
hexagonal de 16 cm de arista básica y 28 cm de arista
lateral.
PRISMAS Y PIRÁMIDES
TRONCO DE PIRÁMIDE
El tronco de pirámide es el cuerpo geométrico que resulta al
cortar una pirámide por un plano paralelo a la base y separar la
parte que contiene al vértice.
Elementos de un tronco de pirámide
La sección determinada por el corte es la base
menor.
Las caras laterales son trapecios.
La altura del tronco de pirámide es la distancia
entre las bases.
La apotema lateral es la altura de cualquiera de
sus caras laterales.
PRISMAS Y PIRÁMIDES
EJERCICIO 1
Calcula el área lateral, el área total y el volumen del
tronco de la pirámide cuadrangular de aristas básicas 24 y
14 cm, y de arista lateral 13 cm.