Transcript ppt1 - Ostovia I. Matanari wordpress

DIFFERENSIAL (TURUNAN)
DENGAN MENGGUNAKAN
MATLAB
Ostovia Iqnatia Matanari, S.Pd
MENYELESAIKAN MASALAH
DIFERENSIAL DENGAN MATLAB
Ada beberapa hal yang dilakukan sebelum bekerja dengan
MATLAB:
1. Klik icon
pada desktop
2. Tunggu sampai tampilan window MATLAB seperti ini
3. Setelah jendela MATLAB terbuka, tentukan direktori tempat
bekerja seperti gambar berikut,
4. Ketik syms untuk mendefinisikan variabel / ekspresi
simbollik secara eksplisit secara bersamaan: sym a b
atau syms (‘a’,’b’) adalah cara singkat untuk
a=sym(a), b=sym(b). Jika kita tidak menuliskan sym,
maka Matlab akan menampilkan fungsi yang telah
kita tuliskan, akan tetapi setiap variabel x tidak
diketahui.
5. Setelah kita menuliskan syms x dan fungsi yang akan
kita cari, maka kita harus mengetik Diff sebagai
bahasa program untuk mendiferensialkan ekspresi
simbolik atau elemen. Jika elemen bersifat numerik
maka akan dicari differensial dari ekspresi tersebut.
Di bawah ini akan ditunjukkan penggunaan
Matlab dalam rumus-rumus differensial .
RUMUS-RUMUS TURUNAN
1. Jika y  cx dengan c dan n konstanta real,
dy
maka dx  cn x
Contoh:y  2 x 4  dy  2 . 4 x 4 1  8 . x 3
n
n 1
dx
dengan program Matlab dapat dikerjakan sebagai
berikut
2. Jika y = c dengan c  R , maka
Contoh:
dy
y  2 
 0
dx
dengan MATLAB
dy
dx
0
dy
3. Jika y = f(x) + g(x), maka
Contoh
2x  6x  5 
4
dy
 f '( x)  g '( x)
dx
 8x  6
3
dx
dengan program MATLAB
4. Jika y = f(x).g(x), maka
Contoh: y  x 2 ( x 2  2 )
f ( x)  x
dy
 f ( x)  g '( x)
'
dx
 f '( x)  2 x
2
g ( x)  ( x  2)  g ' ( x)  2 x
2
y '  2 x( x  2)  2 x( x )
2
 4x  4x
3
Dengan MATLAB
2
5. Jika y 
Contoh:
f ( x)
g ( x)
, maka
f '( x) . g ( x)  g '( x) . f ( x)

dx
[ g ( x )]
1
2
x
f ( x)  x
g ( x)  x

1
2
1 .( x

f '(x)  1
 g '(x)  2 x
 1)  2 x . ( x )
2
dx
(x
 1)
2
2
dy
6. Jika y  [ f ( x )] ,maka
Contoh: y  x  1
1 x

(x
dx
2
f ( x)  x  1  f '( x)  2 x
2
1
y 
x  1  ( x  1) 2
dy
1
dx
2
2
2
x
1
2

1
2
1
( 2 x )  x [ x  1]
2
2
2
dy
dx

1
x 1
2
.2x 

1
2

x
x 1
2
7. Jika y = ln f(x), maka dydx 
Contoh: yf (x )ln( xx 11)  f ' ( x )  2 x
2x
x 1
2
2
 n [ f ( x )]
n

2
x
y 
dy
dy
1
f ( x)
. f ' ( x)
2
 1)
n 1
2
. f '( x)
8. Jika
Contoh:
ye
f (x)
, maka
y  e
dy
e
f (x)
dx
2 x 1
f (x)  2 x  1 
dy
. f '( x)
 e
2 x 1
dx
dengan MATLAB
.2  2 e
f '( x)  2
2 x 1
9. Jika y = sin f(x), maka
Contoh:
2
dy
 [cos f ( x )]. f ' ( x )]
dx
y  sin( x  1)
f ( x)  x  1  f '  2 x
2
dy
 [cos( x  1)]. 2 x  2 x cos( x  1)
dx
dengan MATLAB
2
2
10. Jika y = cos f(x), maka
Contoh:
dy
 [  sin f ( x )] f ' ( x )
dx
y  cos( 2 x  1)
f ( x)  2 x  1  f '( x)  2
dy
  sin( 2 x  1). 2   2 sin( 2 x  1)
dx
dengan MATLAB
LATIHAN
Kerjakanlah soal-soal di bawah ini dengan MATLAB
1. Jika y  x . cos 3 x maka tentukanlah turunan pertamanya.
2
2. Bila f ( x )  6 x  4 x  1 , maka tentukanlah nilai dari f’(2).
2. Jika y  x 2 sin 3 x maka tentukanlah turunan pertamanya.
1  sin x
3. Tentukanlah turunan pertama dari f ( x )  cos x .
4. Jika f(x) = sin x – cos x, maka f '  4  adalah
2