Erciyes Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü Enis GÜNAY [email protected]

em.erciyes.edu.tr/egunay

Giriş

Materyal

• • • Dersin Kodu:EEM530 Web Sitesi: em.erciyes.edu.tr/egunay Ders Günü ve Saatleri: ▫ Her Cuma saat 15.30-17.00 arası.

MATLAB (Temeller-Symbolic Math Toolbox) • • • • • • • • clear 3^2*4-3*2^5*(4-2) % Basit aritmetik.

sqrt(16) % Karekök alma.

u=1:2:9 % Vektör gösterimi.

v=u.^2 % Üs alma.

A=[1,2;3,4] % 2x2 boyutlu matris.

A' % Matrisin tersi.

det(A) % Matrisin determinantı.

MATLAB (Temeller-Symbolic Math Toolbox) • • • • • • • • B=[0,3,1;.3,0,0;0,.5,0] eig(B) % 3x3 matris.

% B’nin özdeğerleri.

[Vects,Vals]=eig(B) % B’nin özdeğerleri ve özvektörleri C=[100;200;300] % 3x1 matris.

D=B*C % Matris çarpımı.

E=B^4 % Matrisin üssel değeri.

z1=1+i % Karmaşık sayılar.

z4=2*z1-z2*z3 % Karmaşık aritmetik.

MATLAB (Temeller-Symbolic Math Toolbox) • • • • • • • • abs(z1) % z1’in mutlak değeri (genlik) real(z1) % z1’in gerçel kısmı.

imag(z1) % z1’in imajiner kısmı.

exp(i*z1) % z1’in eksponansiyeli.

sym(1/2)+sym(3/4) % Sembolik aritmetik.

1/2+3/4 % Double precision. (64 bitlik floating point sayılara verilen isim.) vpa(pi,50) % Değişken hassasiyet (Variable precision) syms x y z % Sembolik objeler

MATLAB (Temeller-Symbolic Math Toolbox) • • • • • • • • z=x^3-y^3 factor(z) % faktörizasyon.

expand(ans) % ekspansiyon.

simplify(z/(x-y)) % basitleştirme.

syms a b [a,b]=solve('tau*x*y','tau*x*y-y') % eş zamanlı denklem çözümü f='mu*x*(1-x)' % fonksiyon tanımlama .

subs(f,x,1/2) % Evaluate f(1/2).

MATLAB (Temeller-Symbolic Math Toolbox) • • • • • • fof=subs(f,x,f) % komozite fonksiyon.

limit(x/sin(x),x,0) % limit alma.

diff(f,x) % türev alma.

diff('x^2+3*x*y-2*y^2','y',2) % kısmi türev alma int('sin(x)*cos(x)',x,0,pi/2) % integral alma.

int('1/x',x,0,inf) % Improper integration.

MATLAB (Temeller-Symbolic Math Toolbox) • • • • • • • • syms n s w s1=symsum(1/n^2,1,inf) % sembolik toplama g=exp(x) taylor(g,10) % Taylor serisine açılım.

laplace(x^3) % Laplace transformu.

ilaplace(1/(s-a)) % Ters laplace transformu.

fourier(exp(-x^2)) % Fourier transform.

ifourier(pi/(1+w^2)) % Ters fourier transformu.

MATLAB (Çizim-Diferansiyel Denklemler) • • • • clear % Basit foksiyon çizimi .

x=-2:.01:2; plot(x,x.^2)

MATLAB (Çizim-Diferansiyel Denklemler) • • • • % İki fonksiyonun tek grafikte çizimi.

t=0:.1:100; y1=exp( .1*t).*cos(t);y2=cos(t); plot(t,y1,t,y2),legend('y1', 'y2')

MATLAB (Çizim-Diferansiyel Denklemler) • • • % Sembolik çizim.

ezplot('x^2',[-2,2]) ezplot('exp( t)*sin(t)'),xlabel('time'),y label('current'),title('dec ay')

MATLAB (Çizim-Diferansiyel Denklemler) • • • • % 50x50’lik bir grid ile 3-D çizim.

ezcontour('y^2/2 x^2/2+x^4/4',[-2,2],50) ezsurf('y^2/2 x^2/2+x^4/4',[-2,2],50) ezsurfc('y^2/2 x^2/2+x^4/4',[-2,2],50)

MATLAB (Çizim-Diferansiyel Denklemler) • • % Parametrik çizim.

ezplot('t^3-4*t','t^2',[-3,3])

MATLAB (Çizim-Diferansiyel Denklemler) • • % 3-D parametrik çizim.

ezplot3('sin(t)','cos(t)','t',[-10,10])

MATLAB (Çizim-Diferansiyel Denklemler) • • • • % Symbolic solutions to o.d.e's.

dsolve('Dx=-x/t') ▫ C2/t dsolve('Dx=-x/t','x(0)=1') ▫ [ empty sym ] dsolve('D2I+5*DI+6*I=10*sin(t)','I(0)=0','DI(0) =0') ▫ ??? Error using ==> dsolve at 145 ▫ There are more ODEs than variables.

MATLAB (Çizim-Diferansiyel Denklemler) • • % Linear systems of o.d.e's.

[x,y]=dsolve('Dx=3*x+4*y','Dy=-4*x+3*y') ▫ x =(C6*i)/exp(t*(4*i - 3)) - C5*i*exp(t*(4*i + 3)) ▫ y =C5*exp(t*(4*i + 3)) + C6/exp(t*(4*i - 3)) • [x,y]=dsolve('Dx=x^2','Dy=y^2','x(0)=1,y(0)=1') ▫ x =-1/(t – 1) ▫ y =-1/(t - 1)

MATLAB (Çizim-Diferansiyel Denklemler) • • % A 3-D linear system.

[x,y,z]=dsolve('Dx=x','Dy=y','Dz=-z') ▫ x =C20*exp(t) ▫ y =C21*exp(t) ▫ z =C19/exp(t)

MATLAB (Çizim-Diferansiyel Denklemler) • • • • % Numerical solutions to o.d.e's.

deq1=inline('x(1)*(.1 .01*x(1))','t','x'); [t,xa]=ode45(deq1,[0 100],50); plot(t,xa(:,1))

MATLAB (Çizim-Diferansiyel Denklemler) • • • • % A 2-D system.

deq2=inline('[.1*x(1)+x(2);-x(1)+.1*x(2)]','t','x'); [t,xb]=ode45(deq2,[0 50],[.01,0]); plot(xb(:,1),xb(:,2))

MATLAB (Çizim-Diferansiyel Denklemler) • • • • % A 3-D system.

deq3=inline('[x(3)-x(1); x(2);x(3) 17*x(1)+16]','t','x'); [t,xc]=ode45(deq3,[0 20],[.8,.8,.8]); plot3(xc(:,1),xc(:,2),xc(:,3 ))

MATLAB (Çizim-Diferansiyel Denklemler) • • • • % A stiff system.

deq4=inline('[x(2);1000*(1-(x(1))^2)*x(2) x(1)]','t','x'); [t,xd]=ode23s(deq4,[0 3000],[.01,0]); plot(xd(:,1),xd(:,2))

MATLAB (Çizim-Diferansiyel Denklemler) • • % x versus t.

plot(t,xd(:,1))